కదిలే ఆవేశంపై బలాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

కదిలే ఆవేశంపై బలాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

పెండహులువాన్
భౌతిక శాస్త్రం అనేది వస్తువులపై పనిచేసే బలాలతో సహా సహజ దృగ్విషయాల అధ్యయనం. తరచుగా చర్చించబడే ఒక ఆసక్తికరమైన అంశం, ముఖ్యంగా విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాల సందర్భంలో, కదిలే ఆవేశాలపై పనిచేసే బలం. విద్యుత్ లేదా అయస్కాంత క్షేత్రంలో కదిలే ఆవేశంపై పనిచేసే బలాన్ని లారెంజ్ బలం అంటారు. ఈ వ్యాసం, కదిలే ఆవేశాలపై పనిచేసే బలానికి సంబంధించిన అనేక ఉదాహరణ సమస్యలను మరియు వాటి చర్చను వివరిస్తుంది.

లోరెంజ్ బలం

లోరెంజ్ బలం అనేది విద్యుత్ క్షేత్రం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రంలో కదులుతున్న ఆవేశంపై పనిచేసే విద్యుత్ బలం మరియు అయస్కాంత బలం యొక్క కలయిక. గణితశాస్త్రపరంగా, లోరెంజ్ బలాన్ని (F) ఈ సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తపరచవచ్చు:

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

ఎక్కడ:
– \( \mathbf{F} \) అనేది లోరెంజ్ ఫోర్స్
– \( q \) అనునది ఆవేశం
– \( \mathbf{E} \) అనునది విద్యుత్ క్షేత్రం
– \( \mathbf{v} \) అనునది ఆవేశం యొక్క వేగం
– \( \mathbf{B} \) అనునది అయస్కాంత క్షేత్రం

ఈ సమీకరణంతో, విద్యుత్ క్షేత్రం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రంలో కదులుతున్న ఆవేశంపై పనిచేసే బలాలను మనం విశ్లేషించవచ్చు.

నమూనా ప్రశ్నలు మరియు చర్చ

ప్రశ్న 1: విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఆవేశంపై పనిచేసే బలం

ప్రశ్న:
ఒక ధనావేశం \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) కుడివైపు దిశలో ఉన్న ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రం \( E = 5 \times 10^4 \, N/C \) లో ఉంది. ఆవేశంపై పనిచేసే బలాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:

అయస్కాంత క్షేత్రం లేని విద్యుత్ క్షేత్రంలోని ఒక ఆవేశానికి, లారెంజ్ బలం కేవలం విద్యుత్ బల భాగాన్ని మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]

\( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) మరియు \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \) తో:

\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]

ఆవేశం ధనాత్మకం కాబట్టి, బలం \( \mathbf{F} \) యొక్క దిశ విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశలోనే ఉంటుంది. అందువల్ల, ఆవేశంపై పనిచేసే బలం కుడివైపుకు 0.1 N ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2: అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఆవేశంపై పనిచేసే బలం

ప్రశ్న:
z-అక్షం వెంబడి దిశానిర్దేశం చేయబడిన ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) లో, ఒక రుణాత్మక ఆవేశం \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \) x-అక్షం వెంబడి \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) వేగంతో కదులుతోంది. ఆ ఆవేశంపై పనిచేసే బలాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:

విద్యుత్ క్షేత్రం లేకుండా అయస్కాంత క్షేత్రంలో కదిలే ఆవేశానికి, లారెంజ్ బలం కేవలం అయస్కాంత బల భాగాలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది:

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

`\( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), `\( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \)` x దిశలో, మరియు `\( \mathbf{B} = 0.5 \, T \)` z దిశలో:

గణన \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):

\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]

కాబట్టి, అయస్కాంత బలం:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]

బలం \( \mathbf{F} \) యొక్క దిశ ధనాత్మక y-అక్షం వైపు ఉంటుంది. కాబట్టి, ఆవేశంపై పనిచేసే బలం 0.003 N పైకి (ధనాత్మక y-అక్షం దిశలో) ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3: విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో ఆవేశంపై బలం

ప్రశ్న:
ఒక ధన ఆవేశం \( q = 1.5 \times 10^{-6} \, C \) y-దిశలో \( \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \) వేగంతో కదులుతోంది. ఇది x-దిశలో \( \mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) విద్యుత్ క్షేత్రం మరియు z-దిశలో \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంది. ఆ ఆవేశంపై పనిచేసే నికర బలాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:

మొత్తం లోరెంజ్ బలం:

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

మొదట, \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \) ను లెక్కించండి:

\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]

అప్పుడు, విద్యుత్ బలం:

\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]

అయస్కాంత శక్తి:

\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]

మొత్తం శైలి:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]

కాబట్టి, ఆవేశంపై పనిచేసే మొత్తం బలం కుడివైపుకు (ధనాత్మక x-అక్షం) 0.0462 N ఉంటుంది.

ముగింపు

విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో కదిలే ఆవేశాలపై పనిచేసే బలం, ప్రతి క్షేత్రం యొక్క దిశ మరియు పరిమాణంపై, అలాగే ఆవేశం యొక్క వేగం మరియు రకంపై ఎక్కువగా ఆధారపడి ఉంటుంది. పైన ఇవ్వబడిన ఉదాహరణ ప్రశ్నలు మరియు చర్చ ద్వారా, వివిధ సందర్భాలలో లారెంజ్ బల సూత్రాన్ని ఎలా అన్వయించాలో పాఠకులు మరింత బాగా అర్థం చేసుకోగలరని ఆశిస్తున్నాము. ఈ అవగాహన కేవలం సిద్ధాంతపరంగానే కాకుండా, ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ల రూపకల్పన, అరోరా దృగ్విషయాన్ని అర్థం చేసుకోవడం, మరియు పార్టికల్ యాక్సిలరేటర్లలో కణాల పనితీరు వంటి సాంకేతిక మరియు శాస్త్రీయ రంగాలలోని ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలలో కూడా ముఖ్యమైనది.