విద్యుత్ బలాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

విద్యుత్ బలాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

విద్యుత్ ఆవేశాల మధ్య పరస్పర చర్య వలన ఉత్పన్నమయ్యే బలాన్నే విద్యుత్ బలం అంటారు. ఈ బలాన్ని భౌతిక శాస్త్రంలో, ముఖ్యంగా విద్యుత్ గతిశాస్త్ర విభాగంలో అధ్యయనం చేస్తారు. కొన్ని వస్తువులను ఒకదానికొకటి రుద్దడం నుండి ఎలక్ట్రానిక్ పరికరాల పనితీరు వరకు, అనేక రోజువారీ దృగ్విషయాలలో విద్యుత్ బలం యొక్క ప్రభావాలను చూడవచ్చు. ఈ వ్యాసం విద్యుత్ బలానికి సంబంధించిన అనేక సమస్యల ఉదాహరణలు, వాటి పరిష్కారాలు, అలాగే విద్యుత్ బలానికి సంబంధించిన ప్రధాన భావనలను చర్చిస్తుంది.

విద్యుత్ బలానికి పరిచయం

రెండు విద్యుత్ ఆవేశాల మధ్య ఉండే విద్యుత్ బలాన్ని కూలంబ్ నియమం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, దీనిని ఈ సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తపరుస్తారు:

$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$

di mana:

– (F) అనేది రెండు ఆవేశాల మధ్య ఉండే విద్యుత్ బలం.
– \( q_1 \) మరియు \( q_2 \) లు ఆవేశాల పరిమాణాలు.
– \( r \) అనేది రెండు ఆవేశాల మధ్య దూరం.
– \( k_e \) అనేది కూలంబ్ స్థిరాంకం (సుమారుగా \(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).

కూలంబ్ నియమం న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ నియమాన్ని పోలి ఉంటుంది, కానీ గురుత్వాకర్షణ ఎల్లప్పుడూ ఆకర్షణీయంగా ఉంటుంది, అయితే విద్యుత్ బలం ఆవేశం యొక్క గుర్తును బట్టి ఆకర్షణగా లేదా వికర్షణగా ఉండవచ్చు.

నమూనా ప్రశ్నలు మరియు చర్చ

ప్రశ్న 1: రెండు సమాన ఆవేశాలు

రెండు బిందు ఆవేశాలు \( q_1 = 3 \, \mu C \) మరియు \( q_2 = -4 \, \mu C \) ఒకదానికొకటి 0.5 మీటర్ల దూరంలో ఉన్నాయి. ఆ రెండు ఆవేశాల మధ్య పనిచేసే విద్యుత్ బలాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:

1. లోడ్ మరియు దూరాన్ని గుర్తించడం:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r = 0.5 \, m \)

2. కూలంబ్ నియమంలో ప్రతిక్షేపణ:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(3 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]

3. ఫలితాలను లెక్కించండి:
\[
F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{12 \times 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 × 10⁹ × 48 × 10⁻¹²
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³ N
\]
\[
F ≈ 0.432 N
\]

కాబట్టి, ఆ రెండు ఆవేశాల మధ్య పనిచేసే విద్యుత్ బలం సుమారుగా 0.432 న్యూటన్లు.

ప్రశ్న 2: బహుళ ఆవేశాలలో ఆవేశం

మూడు బిందు ఆవేశాలు, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \), మరియు \( q_3 = -1 \, \mu C \) ఒక సరళరేఖలో ఉంచబడ్డాయి. \( q_1 \) మరియు \( q_2 \) ల మధ్య దూరం 0.6 మీటర్లు మరియు \( q_2 \) మరియు \( q_3 \) ల మధ్య దూరం 0.4 మీటర్లు. \( q_2 \) పై పనిచేసే ఫలిత బలాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:

1. లోడ్ మరియు దూరాన్ని గుర్తించడం:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_1 \) మరియు \( q_2 \) మధ్య దూరం 0.6 మీ.
– \( q_2 \) మరియు \( q_3 \) మధ్య దూరం 0.4 మీ.

2. \( q_2 \) కు వ్యతిరేకంగా \( q_1 \) ను బలపరచండి:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 16.67 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} ≈ 0.15 ≈ N
\]
బలం \( F_{12} \) యొక్క దిశ \( q_1 \) నుండి దూరంగా (కుడి వైపుకు) ఉంది.

3. \( q_2 \) కు వ్యతిరేకంగా \( q_3 \) ను బలపరచండి:
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(1 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \times 18.75 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{32} ≈ 0.17 ≈ N
\]
బలం \( F_{32} \) యొక్క దిశ \( q_3 \) వైపు (ఎడమ వైపుకు) లాగుతోంది.

4. ఫలిత బలం:
\( F_{12} \) కుడి వైపున మరియు \( F_{32} \) ఎడమ వైపున ఉన్నందున, ఫలిత బలం \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (ఎడమవైపు)
\]

కాబట్టి, \( q_2 \) పై ఫలిత బలం ఎడమవైపుకు 0.02 న్యూటన్లు ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3: త్రిభుజంలో లోడ్ వ్యవస్థ

0.2 మీటర్ల భుజం పొడవు గల ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క మూడు మూలల్లో మూడు బిందు ఆవేశాలు \( q_1 = 5 \, \mu C \), \( q_2 = -3 \, \mu C \), మరియు \( q_3 = 4 \, \mu C \) ఉంచబడ్డాయి. ఆవేశం \( q_1 \) పై పనిచేసే మొత్తం విద్యుత్ బలాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:

1. \( q_1 \) కు వ్యతిరేకంగా \( q_2 \) ను బలపరచండి:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{15 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 375 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} ≈ 3.37 ≈ N
\]
బలం \( F_{12} \) యొక్క దిశ \( q_2 \) దిశలో ఆకర్షణీయంగా ఉంటుంది.

2. \( q_1 \) కు వ్యతిరేకంగా \( q_3 \) ను బలపరచండి:
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{20 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times 500 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{13} ≈ 4.50 ≈ N
\]
బలం \( F_{13} \) యొక్క దిశ \( q_3 \) నుండి వికర్షణగా ఉంది.

3. ఫలిత బలం:
బలాల మధ్య కోణం 60 డిగ్రీలు (సమబాహు త్రిభుజం) కాబట్టి, \( F_{12} \) మరియు \( F_{13} \) ల ఫలితాన్ని కనుగొనడానికి మనం వెక్టర్ పద్ధతిని ఉపయోగించాలి.

x మరియు y భాగాలను ఉపయోగించి, మనం మొత్తం బలాన్ని నిర్ధారించవచ్చు. అయితే, సరళత కోసం, మొత్తం బలం 4.50 N కంటే ఎక్కువగా ఉందని మరియు అది \( q_2 \) మరియు \( q_3 \) లను \( q_1 \) కు కలిపే రేఖకు మధ్యలో ఎక్కడో ఉందని కనుగొనడానికి మనం గ్రాఫికల్ పద్ధతులు లేదా సంఖ్యా గణనలను ఉపయోగిస్తాము.

ముగింపు

పైన ఇచ్చిన ఉదాహరణ సమస్య మరియు చర్చ ద్వారా, కూలంబ్ నియమాన్ని ఉపయోగించి విద్యుత్ బలాన్ని ఎలా లెక్కించాలో మనం అర్థం చేసుకోవచ్చు. సమస్యను సరళమైన దశలుగా విభజించి, సదిశ (vector) పరిగణనలను ఉపయోగించడం ద్వారా, వ్యవస్థలోని ప్రతి ఆవేశంపై పనిచేసే మొత్తం బలాన్ని మనం నిర్ధారించవచ్చు. విద్యుత్ బలం, దాని గణిత సూత్రీకరణలో సరళంగా ఉన్నప్పటికీ, వాస్తవ ప్రపంచ అనువర్తనాలలో చాలా ముఖ్యమైన మరియు సంక్లిష్టమైన ప్రభావాలను కలిగి ఉంటుంది.