ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

కాంతి లేదా విద్యుదయస్కాంత వికిరణం ఒక పదార్థం యొక్క ఉపరితలంపై పడినప్పుడు, దాని నుండి ఎలక్ట్రాన్లు వెలువడటాన్ని వివరించే భౌతిక దృగ్విషయాన్నే ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావం అంటారు. 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ నిర్వహించిన పరిశోధన, ఈ దృగ్విషయాన్ని వివరించడంలో మరియు కాంతి యొక్క క్వాంటం సిద్ధాంతం ఆమోదానికి దారితీయడంలో కీలక పాత్ర పోషించింది. ఈ వ్యాసంలో, ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావానికి సంబంధించిన అనేక ఉదాహరణ సమస్యలను, వాటి పరిష్కారాల యొక్క వివరణాత్మక వివరణలతో పాటు చర్చిస్తాము.

ప్రాథమిక సిద్ధాంతం

ఉదాహరణ సమస్యలకు వెళ్లే ముందు, కాంతి విద్యుత్ ప్రభావానికి సంబంధించిన కొన్ని ప్రాథమిక భావనలను సమీక్షించుకుందాం:

1. ఫోటాన్ శక్తి: ఫోటాన్ శక్తిని \( E = h \nu \) సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, ఇక్కడ \( h \) అనేది ప్లాంక్ స్థిరాంకం (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Js) మరియు \( \nu \) అనేది కాంతి యొక్క పౌనఃపున్యం.

2. వర్క్ ఫంక్షన్ (\( \phi \)): వర్క్ ఫంక్షన్ అనేది పదార్థం యొక్క ఉపరితలం నుండి ఎలక్ట్రాన్‌లను తొలగించడానికి అవసరమైన కనీస శక్తి.

3. ఎలక్ట్రాన్ల గతిజ శక్తి: విడుదలైన ఎలక్ట్రాన్ల గతిజ శక్తి \( KE = h \nu – \phi \) అనే సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1

ప్రశ్న
ఒక లోహపు పలక యొక్క వర్క్ ఫంక్షన్ \( 4.5 \) eV. \( 200 \) nm తరంగదైర్ఘ్యం గల కాంతి ఆ పలకపై ప్రకాశిస్తుంది. కనుగొనండి:
1. ఎలక్ట్రాన్ ద్వారా శోషించబడిన ఫోటాన్ యొక్క శక్తి.
2. లోహ ఉపరితలం నుండి ఎలక్ట్రాన్లు విడుదల అవుతాయా?
3. అవును అయితే, విడుదలైన ఎలక్ట్రాన్ల గరిష్ట గతిజ శక్తి ఎంత?

పెన్యెలెసియన్
1. ఫోటాన్ శక్తిని (\( E \)) లెక్కించండి

\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
ఇక్కడ \( h \) అనేది ప్లాంక్ స్థిరాంకం, \( c \) అనేది కాంతి వేగం (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s), మరియు \( \lambda \) అనేది కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం.

\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 × 10⁻¹⁹ J
\]
eV లోకి మార్చడానికి, \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \) ను ఉపయోగించండి.

\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 6.2 eV
\]

2. ఎలక్ట్రాన్లు విడుదల అవుతాయో లేదో తనిఖీ చేయండి

ఫోటాన్ శక్తి (6.2 eV) వర్క్ ఫంక్షన్ (4.5 eV) కంటే ఎక్కువగా ఉన్నందున, ఎలక్ట్రాన్ విడుదల అవుతుంది.

3. ఎలక్ట్రాన్ల గరిష్ట గతిజ శక్తిని లెక్కించండి

\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2

ప్రశ్న
\( 3 \) eV వర్క్ ఫంక్షన్ కలిగిన ఒక లోహ ఉపరితలంపై \( 1.2 \times 10^{15} \) Hz పౌనఃపున్యం గల కాంతి ప్రకాశిస్తుంది. కనుగొనండి:
1. ఎలక్ట్రాన్ ద్వారా శోషించబడిన ఫోటాన్ యొక్క శక్తి.
2. లోహ ఉపరితలం నుండి ఎలక్ట్రాన్లు విడుదల అవుతాయా?
3. అవును అయితే, విడుదలైన ఎలక్ట్రాన్ల గరిష్ట గతిజ శక్తి ఎంత?

పెన్యెలెసియన్
1. ఫోటాన్ శక్తిని (\( E \)) లెక్కించండి

\[
E = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 × 10⁻¹⁹ J
\]
eV లోకి మార్పిడి:

\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 4.97 eV
\]

2. ఎలక్ట్రాన్లు విడుదల అవుతాయో లేదో తనిఖీ చేయండి

ఫోటాన్ శక్తి (4.97 eV) వర్క్ ఫంక్షన్ (3 eV) కంటే ఎక్కువగా ఉన్నందున, ఎలక్ట్రాన్ విడుదల అవుతుంది.

3. ఎలక్ట్రాన్ల గరిష్ట గతిజ శక్తిని లెక్కించండి

\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3

ప్రశ్న
\( 120 \) nm తరంగదైర్ఘ్యం గల UV కాంతి, \( 2.2 \) eV వర్క్ ఫంక్షన్ కలిగిన లోహ ఉపరితలంపై పడుతుంది. లెక్కించండి:
1. ఫోటాన్ శక్తి eV లో.
2. లోహ ఉపరితలం నుండి ఎలక్ట్రాన్లు విడుదల అవుతాయా?
3. అవును అయితే, విడుదలైన ఎలక్ట్రాన్ల గరిష్ట గతిజ శక్తి ఎంత?

పెన్యెలెసియన్
1. ఫోటాన్ శక్తిని (\( E \)) లెక్కించండి

\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 × 10⁻¹⁹ J
\]
eV లోకి మార్పిడి:

\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 10.34 eV
\]

2. ఎలక్ట్రాన్లు విడుదల అవుతాయో లేదో తనిఖీ చేయండి

ఫోటాన్ శక్తి (10.34 eV) వర్క్ ఫంక్షన్ (2.2 eV) కంటే ఎక్కువగా ఉన్నందున, ఎలక్ట్రాన్ విడుదల అవుతుంది.

3. ఎలక్ట్రాన్ల గరిష్ట గతిజ శక్తిని లెక్కించండి

\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]

ముగింపు

ఫోటాన్ యొక్క శక్తిని లెక్కించడం, ఎలక్ట్రాన్‌ను బయటకు పంపవచ్చో లేదో తనిఖీ చేయడం, మరియు బయటకు పంపబడిన ఎలక్ట్రాన్ యొక్క గరిష్ట గతిజ శక్తిని కొలవడం వంటి వివిధ ఉదాహరణ సమస్యల ద్వారా కాంతి విద్యుత్ ప్రభావ దృగ్విషయాన్ని వివరించవచ్చు. ప్రతి సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు, మనం భౌతిక ప్రమాణాల విషయంలో మరియు ప్రమాణాల మధ్య మార్పిడుల విషయంలో (ఉదాహరణకు, జౌల్స్ నుండి ఎలక్ట్రాన్‌వోల్ట్‌లకు) జాగ్రత్తగా ఉండాలి. క్వాంటం భౌతిక శాస్త్రానికి కీలకమైన స్తంభం అయిన కాంతి విద్యుత్ ప్రభావం యొక్క ప్రాథమిక భావనలపై పట్టు సాధించడానికి, పటిష్టమైన అవగాహన మరియు సరైన అభ్యాసం మనకు సహాయపడతాయి.