స్కాటర్ డయాగ్రామ్ చర్చా ప్రశ్న యొక్క ఉదాహరణ
స్కాటర్ప్లాట్, దీనిని స్కాటర్ డయాగ్రామ్ అని కూడా అంటారు, ఇది డేటా విశ్లేషణ మరియు గణాంకాలలో ఒక ముఖ్యమైన సాధనం. ఇది డేటా పాయింట్లను ద్విమితీయ తలంలో ప్లాట్ చేయడం ద్వారా రెండు సంఖ్యాత్మక చరరాశుల మధ్య సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి మనకు సహాయపడుతుంది. ఈ వ్యాసం స్కాటర్ప్లాట్ల ఉదాహరణలు మరియు చర్చను వివరిస్తుంది.
స్కాటర్ ప్లాట్ అంటే ఏమిటి?
స్కాటర్ప్లాట్ అనేది రెండు సంఖ్యాత్మక డేటా సమితుల మధ్య సంబంధాన్ని దృశ్యమానంగా చూపించే ఒక రూపం. స్కాటర్ప్లాట్లోని ప్రతి బిందువు రెండు వేర్వేరు చరరాశుల యొక్క విలువల జతను సూచిస్తుంది. ఉదాహరణకు, మనం చదువుకునే గంటలు మరియు పరీక్ష స్కోర్ల మధ్య సంబంధాన్ని విశ్లేషించాలనుకుంటే, చదువుకునే గంటలను X-అక్షం ద్వారా, పరీక్ష స్కోర్లను Y-అక్షం ద్వారా సూచించవచ్చు.
స్కాటర్ రేఖాచిత్రాల ప్రయోజనాలు
1. నమూనాలను గుర్తించడం: డేటాలోని నమూనాలను లేదా ధోరణులను గుర్తించడానికి స్కాటర్ప్లాట్లు మనకు సహాయపడతాయి. ఈ నమూనాలు సరళంగా, సరళేతరంగా లేదా అసలు ఏ నమూనా లేకుండా కూడా ఉండవచ్చు.
2. సహసంబంధాన్ని నిర్ధారించడం: స్కాటర్ప్లాట్ను ఉపయోగించి, రెండు చరరాశుల మధ్య సహసంబంధం ఉందో లేదో మనం నిర్ధారించవచ్చు. ఈ సహసంబంధం ధనాత్మకంగా, రుణాత్మకంగా లేదా సున్నాగా (సహసంబంధం లేకపోవడం) ఉండవచ్చు.
3. అవుట్లయర్ గుర్తింపు: స్కాటర్ ప్లాట్లు అవుట్లయర్లను గుర్తించడాన్ని కూడా సులభతరం చేస్తాయి, అవుట్లయర్లు అంటే మిగిలిన డేటా సెట్ నుండి చాలా దూరంగా ఉండే డేటా పాయింట్లు.
నమూనా ప్రశ్నలు మరియు చర్చ
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1: స్కాటర్ రేఖాచిత్రాన్ని సృష్టించడం
ప్రశ్న :
ఐదుగురు విద్యార్థుల అధ్యయన గంటలు (X) మరియు పరీక్ష స్కోర్లకు (Y) సంబంధించిన క్రింది డేటా ఇవ్వబడింది:
| విద్యార్థులు | అధ్యయన గంటలు (X) | పరీక్ష స్కోరు (Y) |
|——-|——————|——————–|
| ఎ | 2 | 70 |
| బి | 3 | 75 |
| సి | 1 | 65 |
| డి | 4 | 80 |
| ఇ | 5 | 85 |
పై డేటాను ఉపయోగించి స్కాటర్ రేఖాచిత్రాన్ని సృష్టించండి.
చర్చ :
స్కాటర్ డయాగ్రామ్ను రూపొందించడానికి, ఈ క్రింది దశలను అనుసరించవచ్చు:
1. X మరియు Y అక్షాలను నిర్ణయించండి: X అక్షం కోసం అధ్యయన గంటల వేరియబుల్ను మరియు Y అక్షం కోసం పరీక్ష స్కోర్లను ఎంచుకోండి.
2. డేటా పాయింట్లను గీయండి: ప్రతి జతను (X, Y) ఒక గ్రాఫ్లో గీయండి.
డేటా యొక్క గ్రాఫ్ ఇక్కడ ఉంది:
| X-అక్షం (అధ్యయన గంటలు) | Y-అక్షం (పరీక్ష స్కోరు) |
|————————–|————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
ఉదాహరణ ప్రశ్న 2: సహసంబంధం యొక్క రకాన్ని నిర్ధారించడం
ప్రశ్న :
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1లో ప్లాట్ చేయబడిన డేటా ఆధారంగా, అధ్యయన గంటలు మరియు పరీక్ష స్కోర్ల మధ్య సహసంబంధం యొక్క రకాన్ని నిర్ణయించండి.
చర్చ :
సహసంబంధం యొక్క రకాన్ని నిర్ధారించడానికి, స్కాటర్ రేఖాచిత్రంలోని డేటా పాయింట్ల ద్వారా ఏర్పడిన నమూనాపై మనం శ్రద్ధ వహించాలి.
అధ్యయన గంటలు పెరిగే కొద్దీ, పరీక్ష స్కోర్లు కూడా పెరుగుతాయని ఈ పటం చూపిస్తుంది. ఇది అధ్యయన గంటలు మరియు పరీక్ష స్కోర్ల మధ్య సానుకూల సహసంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ రెండు చరరాశులు ఒకే దిశలో కదులుతున్నందున, ఈ సహసంబంధాన్ని సానుకూలంగా పరిగణిస్తారు.
ఉదాహరణ 3: పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించడం
ప్రశ్న :
ఉదాహరణ సమస్య 1లోని డేటా నుండి పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించండి.
చర్చ :
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం (r) రెండు చరరాశుల మధ్య ఉన్న రేఖీయ సంబంధం యొక్క బలాన్ని మరియు దిశను కొలుస్తుంది. r యొక్క సూత్రం:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
ఎక్కడ:
– \( n \) అనేది డేటా జతల సంఖ్య.
– \( \sum XY \) అనేది X మరియు Y ల లబ్ధాల మొత్తం.
– \( \sum X \) అనేది X యొక్క అన్ని విలువల మొత్తం.
– \( \sum Y \) అనేది అన్ని Y విలువల మొత్తం.
– \( \sum X^2 \) అనేది X యొక్క అన్ని విలువల వర్గాల మొత్తం.
– \( \sum Y^2 \) అనేది అన్ని Y విలువల వర్గాల మొత్తం.
మొదట, అవసరమైన విలువలను గణిద్దాం:
\[ \sum X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \sum Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \sum
\[ \sum
\[ \sum Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
తరువాత, సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించండి:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
[r = 1]
కాబట్టి, పై డేటా యొక్క పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం 1, ఇది సంపూర్ణ ధనాత్మక సరళ సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 4: అవుట్లయర్లను గుర్తించడం
ప్రశ్న :
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1లోని డేటా నుండి, స్కాటర్ప్లాట్లో ఏవైనా అవుట్లయర్లు ఉన్నాయో లేదో నిర్ధారించండి.
చర్చ :
ఔట్లయర్ అనేది మిగిలిన డేటా సెట్ నుండి చాలా దూరంగా ఉన్న డేటా పాయింట్. డేటా నుండి:
| X-అక్షం (అధ్యయన గంటలు) | Y-అక్షం (పరీక్ష స్కోరు) |
|————————–|————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
అన్ని డేటా పాయింట్లు ఒకే చోటికి చేరుతున్నట్లు కనిపిస్తున్నాయి, మరియు ఏవీ మిగిలిన వాటి నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా లేవు. అందువల్ల, ఈ డేటా సెట్లో ఎటువంటి అవుట్లయర్లు లేవని మనం నిర్ధారించవచ్చు.
ముగింపు
రెండు సంఖ్యాత్మక చరరాశుల మధ్య సంబంధాన్ని నిర్ధారించడానికి, డేటా విశ్లేషణలో స్కాటర్ప్లాట్ అనేది చాలా ఉపయోగకరమైన దృశ్య సాధనం. పై ఉదాహరణల ద్వారా, స్కాటర్ప్లాట్ను ఎలా సృష్టించాలో, సహసంబంధ రకాన్ని ఎలా నిర్ధారించాలో, పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకాన్ని ఎలా లెక్కించాలో, మరియు అవుట్లయర్లను ఎలా గుర్తించాలో మనం అర్థం చేసుకోవచ్చు. డేటాను విశ్లేషించడానికి మరియు ఆ విశ్లేషణ ఆధారంగా సమాచారంతో కూడిన నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి ఈ భావనలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా కీలకం.
ఈ విధంగా, స్కాటర్ ప్లాట్లు డేటాను మరింత లోతుగా అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడటమే కాకుండా, తదుపరి గణాంక విశ్లేషణకు కూడా మార్గం సుగమం చేస్తాయి.
