కోణీయ ద్రవ్యవేగ సమస్యలకు 7 ఉదాహరణలు
కోణీయ ద్రవ్యవేగం
1. ఒక వస్తువు కలిగి ఉంది జడత్వ భ్రమణం 2 కిలోగ్రాము మీటర్లు2 మరియు ఒక స్థిరమైన అక్షం మీద తిరుగుతుంది కోణీయ వేగం 1 రేడియన్లు/సెకను. ఎంత? కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఆ వస్తువా?
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
జడత్వ భ్రామకం (I) = 2 kg m2
కోణీయ వేగం (ω) = 1 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు: కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L)
సమాధానం :
కోణీయ ద్రవ్యవేగ సూత్రం:
L = I ω
వివరణ: L = కోణీయ ద్రవ్యవేగం (kg m2/s), I = జడత్వ భ్రామకం (kg m2), ω = కోణీయ వేగం (rad/s)
కోణీయ ద్రవ్యవేగం:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. ఒక ఘన డిస్క్ కప్పి 2 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశిని మరియు 0,1 మీటర్ల వ్యాసార్థాన్ని కలిగి ఉంది. ఆ కప్పి దాని అక్షం మీద సెకనుకు 2 రేడియన్ల స్థిర కోణీయ వేగంతో తిరిగితే, ఆ కప్పి యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఎంత?
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన డిస్క్ పుల్లీ ద్రవ్యరాశి (m) = 2 కిలోగ్రాములు
ఘన డిస్క్ పుల్లీ వ్యాసార్థం (r) = 0.1 మీటర్
కోణీయ వేగం (ω) = 2 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు: కప్పి యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగం
సమాధానం :
పటంలో చూపిన విధంగా ఒక అక్షంపై తిరిగే ఘన డిస్క్ యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = 1/2 mr2
వివరణ: I = జడత్వ భ్రామకం (kg m2), m = ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములు), r = వ్యాసార్థం (మీటర్లు)
ఘన డిస్క్ యొక్క జడత్వ భ్రామకం:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
కోణీయ ద్రవ్యవేగం:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. 2 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి మరియు 0,2 మీటర్ల వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక ఘన గోళం దాని అక్షం చుట్టూ 4 రేడియన్/సెకను కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది. ఆ ఘన గోళం యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన బంతి ద్రవ్యరాశి (m) = 2 కిలోగ్రాములు
ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 0,2 మీటర్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 4 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు: ఘన గోళం యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగం
సమాధానం :
పటంలో చూపిన విధంగా ఒక అక్షంపై తిరిగే ఘన బంతి యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = (2/5) మిస్టర్2
వివరణ: I = జడత్వ భ్రామకం (kg m2), m = ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములు), r = వ్యాసార్థం (మీటర్లు)
ఘన గోళం యొక్క జడత్వ భ్రామకం:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
ఘన గోళం యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగం:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. 1 kg ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 2 rad/s స్థిర కోణీయ వేగంతో వృత్తాకారంలో కదులుతోంది. కణం యొక్క మార్గం వ్యాసార్థం 10 cm అయితే, దాని కోణీయ ద్రవ్యవేగాన్ని కనుగొనండి.
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m) = 1 కిలోగ్రాములు
ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 10 సెం.మీ = 10/100 = 0,1 మీటర్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 2 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు: కోణీయ ద్రవ్యవేగం
సమాధానం :
కణం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
నేను = మిస్టర్2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
కోణీయ ద్రవ్యవేగం:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
కోణీయ ద్రవ్యవేగ పరిరక్షణ నియమం
5. ఒక సజాతీయ ఘన స్థూపాకార డిస్క్ ప్రారంభంలో దాని అక్షం మీద 5 rad/s కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది. డిస్క్ యొక్క తలం క్షితిజ సమాంతర తలానికి సమాంతరంగా ఉంది. డిస్క్ యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు వ్యాసార్థం 2 kg మరియు 0,2 మీటర్లు. 0,1 kg ద్రవ్యరాశి మరియు 0,2 మీటర్ల వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక ఉంగరాన్ని డిస్క్ పైన ఉంచినట్లయితే, ఆ ఉంగరం యొక్క కేంద్రం డిస్క్ కేంద్రానికి సరిగ్గా పైన ఉంటే, అప్పుడు డిస్క్ మరియు ఉంగరం కలిసి ఎంత కోణీయ వేగంతో తిరుగుతాయి…
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన స్థూపం యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ)1) = 2 కిలోగ్రాములు
ఘన స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం (r1) = 0,2 మీటర్లు
ఘన స్థూపం యొక్క కోణీయ వేగం (ω1) = 5 రేడియన్లు/సెకను
రింగ్ ద్రవ్యరాశి (m2) = 0,1 కిలోగ్రాములు
రింగ్ వ్యాసార్థం (r)2) = 0,2 మీటర్లు
అడిగారు: సిలిండర్లు మరియు రింగుల కోణీయ వేగం
సమాధానం :
ఘన స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం: I = 1⁄2 మీ1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
రింగ్ యొక్క జడత్వ భ్రామకం: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
ఘన స్థూపం మరియు రింగ్ యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
ప్రారంభ కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L1) = తుది కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L2)
I1 ω1 = నేను2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 రేడియన్లు/సెకను
6. ఒక బ్యాలే నర్తకి తన చేతులను 150 సెం.మీ. పొడవుకు చాచి, సెకనుకు 10 రేడియన్ల కోణీయ వేగంతో తిరుగుతుంది. తరువాత ఆ నర్తకి తన చేతులను మోచేతి వద్ద 75 సెం.మీ. పొడవుకు మడుస్తుంది. తుది కోణీయ వేగం ఎంత?
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వ్యాసార్థం 1 (r1) = 150 సెం.మీ = 1,5 మీటర్లు
వ్యాసార్థం 2 (r2) = 75 సెం.మీ = 0,75 మీటర్లు
కోణీయ వేగం 1 (ω1) = 10 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు: కోణీయ వేగం 2 (ω2)
సమాధానం :
ప్రారంభ జడత్వ భ్రామకం : I1 = మిస్టర్12 = (మీ)(1,5)2 = 2,25 మీ
తుది జడత్వ భ్రామకం : I2 = మిస్టర్22 = (మీ)(0,75)2 = 0,5625 మీ
ప్రారంభ కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L1) = తుది కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L2)
I1 ω1 = నేను2 ω2
(2,25 మీ)(10) = (0,5625 మీ)(ω2)
22,5 మీ = (0,5625 మీ)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 రేడియన్లు/సెకను
7. ఒక సజాతీయ ఘన స్థూపాకార డిస్క్ ప్రారంభంలో దాని అక్షం మీద 4 రేడియన్లు/సెకను కోణీయ వేగంతో తిరుగుతుంది.-1డిస్క్ యొక్క ద్రవ్యరాశి 1 కిలోగ్రాము మరియు వ్యాసార్థం 0,5 మీటర్లు. 0,2 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి మరియు 0,1 మీటర్ల వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక ఉంగరాన్ని డిస్క్ పైన ఉంచినప్పుడు, మరియు ఆ ఉంగరం యొక్క కేంద్రం ఘన స్థూపాకార డిస్క్ యొక్క కేంద్రానికి సరిగ్గా పైన ఉన్నప్పుడు, అప్పుడు ఆ ఘన స్థూపాకార డిస్క్ మరియు ఉంగరం కలిసి ఒక కోణీయ వేగంతో భ్రమణం చెందుతాయి...
ఎ. 1 రాడ్/సె
బి. 2 రేడియన్లు/సెకను
C. 3 rad/s
D. 4 రేడియన్లు/సెకను
E. 5 రాడ్/సె
చర్చ :
జడత్వ భ్రామకం ఘన స్థూపం : I = ½ mr2 = ½ (1 కిలోగ్రాము)(0,5 మీ)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
రింగ్ యొక్క జడత్వ భ్రామకం: I = mr2 = (0,2 కిలోగ్రాములు)(0,1 మీ)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
ప్రారంభ కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L1) = తుది కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L2)
I1 ω1 = నేను2 ω2
(0,125 కిలోగ్రాములు మీ2)(4 రేడియన్లు/సెకను) = (0,125 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2 + 0,002 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 రేడియన్లు/సెకను
సరైన సమాధానం D.
