పరావలయ చలనం యొక్క కాల వ్యవధిని నిర్ధారించడానికి ఒక ప్రశ్న ఉదాహరణ

పరావలయ చలనం యొక్క కాల వ్యవధిని నిర్ధారించడానికి 4 ప్రశ్నల ఉదాహరణలు

1. బంతిని 30 డిగ్రీల కోణంలో పైకి తన్నారు^o ఒక బంతి 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో మైదాన ఉపరితలానికి వ్యతిరేకంగా విసిరివేయబడింది. ఆ బంతి దాని గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని కనుగొనండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం = 10 మీ/సె²
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కోణం (θ) = 30^o
కెసెపటన్ ప్రారంభం (v)_o) = 10 మీ/సె
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు: బంతి దాని గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి
సమాధానం :
నిలువు దిశలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం:
v_oy = వి_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 మీ/సె)(0,5) = 5 మీ/సె

బంతి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు. పైకి నిలువు కదలిక.
నిలువుగా పైకి జరిగే చలనానికి సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, పైకి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడుతుంది. సదిశ పరిమాణం క్రింది దిశకు రుణాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడింది.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 5 మీ/సె (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ఇది ధనాత్మకం)
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి రుణాత్మకం)
తుది వేగం (v_t) = 0 (గరిష్ట ఎత్తులో, వస్తువు దిశను మార్చుకునే ముందు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది)
అడిగారు: సమయ వ్యవధి (t)
సమాధానం :
v అని తెలిసిన విషయం_o, g మరియు v_tt ని అడిగారు కాబట్టి v సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు_t = వి_o + gt
v_t = వి_o + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 టి
t = 5/10 = 0,5 సెకన్లు
బంతి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం 0,5 సెకన్లు.

2. బంతిని 30° కోణంలో పైకి విసిరారు^o ఒక బంతి 8 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా కదులుతోంది. ఆ బంతి చేరడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?పారాబోలిక్ చలనంగురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం = 10 మీ/సె²
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కోణం (θ) = 30^o
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 8 మీ/సె
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు: బంతి పరావలయంలో కదలడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి
సమాధానం :
నిలువు దిశలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం:
v_oy = వి_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 మీ/సె)(0,5) = 4 మీ/సె

మొదట, నిలువు ఊర్ధ్వ చలన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వస్తువు దాని గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కించండి.
నిలువుగా పైకి జరిగే చలనం యొక్క సమస్యలను పరిష్కరించడంలో, పైకి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, క్రిందికి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 4 మీ/సె (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ఇది ధనాత్మకం)
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి రుణాత్మకం)
తుది వేగం (v_t) = 0 (గరిష్ట ఎత్తులో, వస్తువు దిశను మార్చుకునే ముందు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది)
అడిగారు: సమయ వ్యవధి (t)
సమాధానం :
v అని తెలిసిన విషయం_o, g మరియు v_t, అడిగారు కాబట్టి సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు v_t = వి_o + gt
v_t = వి_o + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 టి
t = 4/10 = 0,4 సెకన్లు
బంతి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం 0,4 సెకన్లు.
బంతి యొక్క పథం సౌష్టవంగా ఉంటుంది, కాబట్టి బంతి పైకి కదలడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి, బంతి కిందికి కదలడానికి పట్టే సమయ వ్యవధితో సమానంగా ఉంటుంది. కాబట్టి మొత్తం సమయ వ్యవధి 2 x 0,4 సెకన్లు = 0,8 సెకన్లు.

3. బుల్లెట్ 30° కోణంలో పైకి కాల్చబడుతుంది^o భూమికి 10 మీటర్ల ఎత్తు నుండి ఒక బుల్లెట్‌ను క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు. బుల్లెట్ యొక్క తొలి వేగం 40 మీ/సె. ఆ బుల్లెట్ భూమిని చేరడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె.²
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కోణం (θ) = 30^o
ప్రారంభ ఎత్తు (h_o) = 10 మీటర్లు
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 40 మీ/సె
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు: బుల్లెట్ గాలిలో ఉన్న సమయం
సమాధానం :
నిలువు దిశలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం:
v_oy = వి_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 మీ/సె)(0,5) = 20 మీ/సె

మొదట, నిలువు పైకి కదలిక సూత్రాన్ని ఉపయోగించి బుల్లెట్ దాని గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కించండి.
నిలువుగా పైకి జరిగే చలనం యొక్క సమస్యలను పరిష్కరించడంలో, పైకి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, క్రిందికి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 20 మీ/సె (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ఇది ధనాత్మకం)
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి రుణాత్మకం)
తుది వేగం (v_t) = 0 (గరిష్ట ఎత్తులో, వస్తువు దిశను మార్చుకునే ముందు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది)
అడిగారు: సమయ వ్యవధి (t)
సమాధానం :
v అని తెలిసిన విషయం_o, g మరియు v_t, అడిగారు కాబట్టి సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు v_t = వి_o + gt
v_t = వి_o + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 టి
t = 20/10 = 2 సెకన్లు
బంతి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం 2 సెకన్లు.
బంతి యొక్క పథం సౌష్టవంగా ఉంటుంది, కాబట్టి బంతి గాలిలో ఉండే సమయ వ్యవధి 2 x 2 సెకన్లు = 4 సెకన్లు.

భూమికి 10 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్న ఒక బిందువు నుండి ఒక బుల్లెట్‌ను పేల్చారు. ఆ బంతి దాని ప్రారంభ స్థానానికి చేరుకోవడానికి 4 సెకన్లు పడుతుంది. ఆ బంతి కిందికి కదులుతూనే ఉంటుంది.

స్వేచ్ఛా పతన చలనానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని నిర్ధారించినట్లే, 10 మీటర్ల ఎత్తు నుండి బంతి కిందికి రావడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని కూడా లెక్కిస్తారు.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు
అడిగారు: సమయ వ్యవధి (t)
సమాధానం :
g, h ఇవ్వబడ్డాయి మరియు t అడిగారు, కాబట్టి ఉపయోగించే స్వేచ్ఛా పతన చలన సూత్రం h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 టి²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 సెకన్లు
10 మీటర్ల ఎత్తు నుండి ఒక బుల్లెట్ కింద పడటానికి పట్టే సమయం 1,4 సెకను.

బుల్లెట్ గాలిలో ఉండే మొత్తం సమయం 4 సెకన్లు + 1,4 సెకన్లు = 5,4 సెకన్లు.

4. ఒక గోళీని 5 మీటర్ల ఎత్తు నుండి 15 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా కుడివైపుకు విసిరారు. ఆ గోళీ గాలిలో ఉండే కాల వ్యవధిని కనుగొనండి! గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం = 10 మీ/సె²
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఎత్తు (h) = 5 మీటర్లు
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 15 మీ/సె
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు: గోళం గాలిలో ఉన్న సమయం
సమాధానం :
గోళీ యొక్క పథం చిత్రంలో చూపిన విధంగా ఉంటుంది. గోళీ గాలిలో ఉండే సమయ వ్యవధిని ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు. స్వేచ్ఛా పతన చలనం.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఎత్తు (h) = 5 మీటర్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²

అడిగారు: సమయ వ్యవధి (t)
సమాధానం :
g, h ఇవ్వబడ్డాయి మరియు t అడిగారు, కాబట్టి ఉపయోగించే స్వేచ్ఛా పతన చలన సూత్రం h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 టి²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 సెకన్లు
5 మీటర్ల ఎత్తు నుండి ఒక బుల్లెట్ కింద పడటానికి పట్టే సమయం 1 సెకను.

[English : ప్రక్షేపక చలన సమస్యలను పరిష్కరించడం – కాల వ్యవధిని నిర్ణయించడం]