పరావలయంలో కదులుతున్న వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనడానికి ఒక ప్రశ్న ఉదాహరణ

పరావలయంలో కదులుతున్న వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించడంపై 3 ప్రశ్నల ఉదాహరణలు

1. బంతిని 60° కోణంలో పైకి విసిరారు^o ఒక వస్తువు 12 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా కదులుతోంది. 1 సెకను పాటు కదిలిన తర్వాత ఆ వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం = 10 మీ/సె²
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కోణం (θ) = 60^o
కెసెపటన్ ప్రారంభం (v)_o) = 12 మీ/సె
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు: 1 సెకను కదిలిన తర్వాత బంతి యొక్క స్థానం
సమాధానం :
మొదట బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగ భాగాలను క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు దిశలలో లెక్కించండి.
క్షితిజ సమాంతర దిశలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం:
v_ox = వి_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 మీ/సె)(0,5) = 6 మీ/సె

నిలువు దిశలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం:
v_oy = వి_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 మీ/సె)(0,5√3) = 6√3 మీ/సె

పరావలయ చలనం అనేది క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు చలనాల కలయికగా పరిగణించబడుతుంది. క్షితిజ సమాంతర చలనం ఈ క్రింది విధంగా విశ్లేషించబడుతుంది: ఏకరీతి రేఖీయ చలనం, నిలువు దిశలో కదలికను ఈ విధంగా విశ్లేషిస్తారు పైకి నిలువు కదలికఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని క్షితిజ సమాంతర దిశలో, స్థిరమైన వేగంతో సరళ రేఖలో కదులుతున్న వస్తువు యొక్క దూరాన్ని నిర్ధారించినట్లుగా లెక్కిస్తారు, దీనికి విరుద్ధంగా, ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని నిలువుగా పైకి కదులుతున్న వస్తువు యొక్క ఎత్తును నిర్ధారించినట్లుగా లెక్కిస్తారు.

క్షితిజ సమాంతర దిశలో బంతి యొక్క స్థానం:
ఇది తెలిసిన విషయమే:
క్షితిజ సమాంతర దిశలో బంతి వేగం (v_x) = 6 మీ/సె
ఏకరీతి సరళ చలనంలో, వస్తువు యొక్క వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, అందువల్ల వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం దాని అసలు వేగానికి సమానంగా ఉంటుంది.
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
అడిగారు: వస్తువుల దూరం
సమాధానం :
సెకనుకు 6 మీటర్ల వేగం అంటే బంతి ప్రతి సెకనుకు 6 మీటర్లు కదులుతుంది. 1 సెకను తర్వాత బంతి ప్రయాణించే దూరం 6 మీటర్లు. అందువల్ల, బంతి యొక్క క్షితిజ సమాంతర స్థానం 6 మీటర్లు.

నిలువు దిశలో బంతి యొక్క స్థానం:
పైకి నిలువు చలనం యొక్క సమస్యను పరిష్కరించడంలో, సదిశ పరిమాణం దిశ పైకి ఉన్న వెక్టర్‌కు ధనాత్మక గుర్తును, దిశ క్రిందికి ఉన్న వెక్టర్‌కు రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం (v_o) = 6√3 మీ/సె (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ధనాత్మకం)
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం భూమి కేంద్రం వైపు క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి రుణాత్మకం)
అడిగారు: 1 సెకను పాటు కదిలిన తర్వాత బంతి ఎత్తు (h)
సమాధానం :
v అని తెలిసిన విషయం_o, t, g మరియు h అడిగారు కాబట్టి ఉపయోగించిన సూత్రం h = v_o టి + 1/2 జిటి²
h = v_o టి + 1/2 జిటి² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 మీటర్లు.

1 సెకను కదిలిన తర్వాత బంతి యొక్క స్థానం:
క్షితిజ సమాంతర దిశలో బంతి స్థానం (x) = 6 మీటర్లు
నిలువు దిశలో (y) బంతి స్థానం = 5,2 మీటర్లు
కాబట్టి బంతి స్థానం యొక్క నిరూపకాలు (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. బుల్లెట్ 30° కోణంలో పైకి కాల్చబడుతుంది^o భూమి మట్టం నుండి 20 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్న ఒక బిందువు నుండి బుల్లెట్‌ను క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు. బుల్లెట్ యొక్క ప్రారంభ వేగం 50 మీ/సె. 1 సెకను ప్రయాణించిన తర్వాత బుల్లెట్ ఎత్తు ఎంత? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె²²
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కోణం (θ) = 30^o
బుల్లెట్ యొక్క ప్రారంభ ఎత్తు (h_o) = 20 మీటర్లు
బుల్లెట్ యొక్క ప్రారంభ వేగం (v_o) = 50 మీ/సె
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు: బుల్లెట్ ఎత్తు
సమాధానం :
నిలువు దిశలో బుల్లెట్ యొక్క ప్రారంభ వేగం:
మొదట బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగ భాగాన్ని నిలువు దిశలో లెక్కించండి.
v_oy = వి_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 మీ/సె)(0,5) = 25 మీ/సె

బుల్లెట్ ఎత్తు:
బుల్లెట్ యొక్క ఎత్తును, అది నిలువుగా పైకి కదులుతున్నప్పుడు దాని ఎత్తును నిర్ధారించడం ద్వారా లెక్కిస్తారు.
నిలువుగా పైకి జరిగే చలనం యొక్క సమస్యలను పరిష్కరించడంలో, పైకి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, క్రిందికి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
బుల్లెట్ యొక్క ప్రారంభ వేగం (v_o) = 25 మీ/సె (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ఇది ధనాత్మకం)
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ భూమి కేంద్రం వైపు క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి ఇది రుణాత్మకం)
అడిగారు: బుల్లెట్ ఎత్తు (h)
సమాధానం :
v అని తెలిసిన విషయం_o, t, g మరియు h అడిగారు కాబట్టి ఉపయోగించిన సూత్రం h = v_o టి + 1/2 జిటి²
h = v_o టి + 1/2 జిటి² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 మీటర్లు.
1 సెకను పాటు ప్రయాణించిన తర్వాత బుల్లెట్ యొక్క ఎత్తు, అది కాల్చిన ప్రదేశం నుండి 20 మీటర్ల పైన లేదా భూమి మట్టం నుండి 40 మీటర్ల పైన ఉంటుంది.

3. ఒక గోళీని 10 మీటర్ల ఎత్తు నుండి 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా కుడివైపుకు విసిరారు. 1 సెకను ప్రయాణించిన తర్వాత ఆ గోళీ యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనండి! గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం = 10 మీ/సె²
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రారంభ ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 10 మీ/సె
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు: 1 సెకను కదిలిన తర్వాత గోళీ యొక్క స్థానం
సమాధానం :
గోళీ యొక్క పథం చిత్రంలో చూపిన విధంగా ఉంటుంది. పథం చిత్రంలో చూపిన విధంగా పరావలయంగా ఉంటే, స్వేచ్ఛా పతనంలో ఎత్తును లెక్కించినట్లుగా వస్తువు యొక్క నిలువు స్థానాన్ని నిర్ధారిస్తారు, అదేవిధంగా ఏకరీతి సరళ చలనంలో దూరాన్ని లెక్కించినట్లుగా వస్తువు యొక్క క్షితిజ సమాంతర స్థానాన్ని నిర్ధారిస్తారు.
ప్రారంభంలో గోళీ క్షితిజ సమాంతర దిశలో కదులుతుంది, తద్వారా క్షితిజ సమాంతర దిశలో గోళీ యొక్క ప్రారంభ వేగం (v)_ox) 10 మీ/సె, కాగా నిలువు దిశలో గోళీ యొక్క ప్రారంభ వేగం (v_oy) 0 మీ/సె.

క్షితిజ సమాంతర దిశలో గోళీల స్థానం:
ఇది తెలిసిన విషయమే:
క్షితిజ సమాంతర దిశలో గోళీ వేగం (v_x) = 10 మీ/సె
ఏకరీతి సరళ చలనంలో, వస్తువు యొక్క వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, అందువల్ల వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం దాని అసలు వేగానికి సమానంగా ఉంటుంది.
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
అడిగారు: వస్తువుల దూరం
సమాధానం :
సెకనుకు 10 మీటర్ల వేగం అంటే గోళీ ప్రతి సెకనుకు 10 మీటర్లు కదులుతుంది. 1 సెకను కదిలిన తర్వాత గోళీ ప్రయాణించే దూరం 10 మీటర్లు. అందువల్ల, గోళీ యొక్క క్షితిజ సమాంతర స్థానం 10 మీటర్లు.

నిలువు దిశలో గోళీల స్థానం:
విశ్లేషించబడినట్లుగా స్వేచ్ఛా పతన చలనం.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు: 1 సెకను పాటు కదిలిన తర్వాత గోళీ యొక్క ఎత్తు (h)
సమాధానం :
t, g ఇవ్వబడ్డాయి మరియు h కనుగొనమని అడిగారు, కాబట్టి ఉపయోగించే సూత్రం h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 మీటర్లు.
1 సెకను తర్వాత, గోళీ 5 మీటర్లు కింద పడుతుంది. నేల నుండి గోళీ యొక్క ఎత్తు 10 మీటర్లు – 5 మీటర్లు = 5 మీటర్లు.

1 సెకను కదిలిన తర్వాత గోళీ యొక్క స్థానం:
క్షితిజ సమాంతర దిశలో గోళీ యొక్క స్థానం (x) = 10 మీటర్లు
నిలువు దిశలో (y) గోళీ యొక్క స్థానం = 5 మీటర్లు
కాబట్టి గోళీ స్థానం యొక్క నిరూపకాలు (x ; y) = (10 ; 5)

[English : ప్రక్షేపక చలన సమస్యలను పరిష్కరించడం – ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని నిర్ధారించడం]