కాంతి వ్యతికరణం మరియు వివర్తనానికి ఉదాహరణ – ఒకే చీలిక

కాంతి వ్యతికరణం మరియు వివర్తనం – ఏక చీలిక యొక్క ఉదాహరణ సమస్యలను అధ్యయనం చేయండి , ఆపై కాంతి వ్యతికరణం మరియు వివర్తనం సమస్యలను పరిష్కరించండి.

1. 700 nm తరంగదైర్ఘ్యం గల కాంతి 0,2 mm వెడల్పు గల చీలిక గుండా ప్రయాణిస్తుంది. తెరపై ఏర్పడిన వివర్తన నమూనా చీలిక నుండి 50 cm దూరంలో ఉంది. రెండవ చీకటి గీత మరియు ప్రధాన కాంతి గీత మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
చర్చఅడిగారు: ఎందుకు?
సమాధానం :

స్లిట్‌కు మరియు తెరకు మధ్య ఉన్న దూరంతో పోలిస్తే స్లిట్ వెడల్పు చాలా తక్కువగా ఉంటుంది (పటంలో స్లిట్ వెడల్పును పెద్దదిగా చూపబడింది), అందువల్ల కోణం చాలా చిన్నదిగా ఉంటుంది. కోణం ఎంత చిన్నదిగా ఉందంటే, sin θ విలువ tangent θ విలువకు దగ్గరగా ఉంటుంది.

ప్రధాన ప్రకాశవంతమైన గీత మరియు రెండవ చీకటి గీత మధ్య దూరం 3,5 మిల్లీమీటర్లు.

2. 0,1 మి.మీ. వెడల్పు గల ఒకే చీలికను ఏకవర్ణ కాంతితో ప్రకాశింపజేసినప్పుడు, ఆ చీలిక నుండి 4 మీటర్ల దూరంలో ఉన్న తెరపై వివర్తనం ఫలితంగా వివిధ ప్రకాశవంతమైన మరియు చీకటి రేఖలు కనిపిస్తాయి. రెండవ చీకటి రేఖకు మరియు ప్రధాన ప్రకాశవంతమైన రేఖకు మధ్య దూరం 16 మి.మీ. అయితే, ఆ కాంతి తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
d = 0,1 మిమీ = 0,0001 మీ = 1 x 10^-4 m
l = 4 మీ
n = 2
y = 16 మిమీ = 16 x 10^-3 m
కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
సమాధానం :

కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం = 200 నానోమీటర్లు

3. క్రింది చిత్రాన్ని చూడండి!
ఒకే ఖాళీ 0,2 మిమీ వెడల్పు గల S ఆకారం λ = 500 nm (1 nm = 10⁻⁶ nm) తరంగదైర్ఘ్యం గల సమాంతర కాంతి పుంజం ద్వారా ప్రకాశింపబడింది.^-9 మీ). ఫలితంగా ఏర్పడిన వివర్తన నమూనా చీలిక నుండి 60 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న తెరపై సంగ్రహించబడుతుంది. రెండవ చీకటి గీత మరియు కేంద్ర ప్రకాశవంతమైన గీత మధ్య దూరం…

ఎ. 3,0 మి.మీ
బి. 3,6 మి.మీ.
సి. 4,8 మి.మీ.
వ్యాసం 5,8 మి.మీ.
E. 6,0 మిమీ

చర్చ

ఇది తెలిసినది :
λ = 500 nm = 500 x 10^-9 m = 5 x 10^-7 m
d = 0,2 మిమీ = 0,2 x 10^-3 m = 2 x 10^-4 m
l = 60 సెం.మీ = 0,6 మీ
n = 2
అడిగారు అవునా?
జవాబ్ :

స్లిట్ మరియు స్క్రీన్ మధ్య ఉన్న దూరంతో పోలిస్తే స్లిట్ వెడల్పు చాలా తక్కువగా ఉంటుంది, కాబట్టి కోణం చాలా చిన్నదిగా ఉంటుంది (పై చిత్రంలో స్లిట్ వెడల్పు పెద్దదిగా చూపబడింది). కోణం చాలా చిన్నది కాబట్టి sin విలువ టెటా స్పర్శరేఖను సమీపిస్తోంది టెటా.
పాపం θ ≈ టాన్ θ = y / l = y / 0,6

సింగిల్ స్లిట్ డిఫ్రాక్షన్ ఫార్ములా (కనిష్ట):
d sin θ = n λ
(2 x 10^-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10^-7)
(2 x 10^-4) y = (0,6)(10 x 10^-7)
(2 x 10^-4) y = 6 x 10^-7
y = (6 x 10^-7) / (2 x 10^-4)
y = 3 x 10^-3
y = 0,003 మీటర్లు
y = 3 మిల్లీమీటర్లు
సరైన సమాధానం A.

^{4. 5000 Å (1 Å = 10 −10} m) తరంగదైర్ఘ్యం గల ఏకవర్ణ కాంతి పుంజం ఒకే చీలిక గుండా వెళ్ళినప్పుడు, పటంలో చూపిన విధంగా మొదటి-క్రమ ప్రకాశవంతమైన వివర్తన నమూనా ఏర్పడుతుంది. చీలిక వెడల్పు…

ఎ. 0,001 మి.మీ
బి. 0,004 మి.మీ.
సి. 0,012 మి.మీ.
వ్యాసం 0,017 మి.మీ.
E. 0,019 మిమీ

చర్చ
ఇది తెలిసినది :
λ = 5000 Å = 5000 x 10^-10 m = 5 x 10^-7 m
పాపం 30^o = 0,5
n = 1
అడిగారు ఖాళీ వెడల్పు (d) ?
జవాబ్ :
d sin θ = n λ
d (0,5) = (1)(5 x 10^-7)
d = (5 x 10^-7) / (0,5)
d = 10 x 10^-7 m
d = 1 x 10^-6 m
d = 1 x 10^-3 mm
d = 0,001 మిమీ
సరైన సమాధానం A.

కాంతి వ్యతికరణం మరియు వివర్తనం – సింగిల్ స్లిట్
1. 0,5 మి.మీ. వెడల్పు గల ఒక చీలికను, 650 నానోమీటర్ల తరంగదైర్ఘ్యం గల కాంతితో ప్రకాశింపజేయబడింది. తెరపై ఏర్పడిన వివర్తన నమూనా చీలిక నుండి 50 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది. రెండవ చీకటి గీతకు మరియు ప్రధాన కాంతి గీతకు మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
2. 0,4 మి.మీ. వెడల్పు గల ఒకే చీలికను ఏకవర్ణ కాంతితో ప్రకాశింపజేసినప్పుడు, వివర్తన గ్రేటింగ్ నుండి 2 మీటర్ల దూరంలో ఉన్న తెరపై ఒక ప్రకాశవంతమైన మరియు చీకటి వివర్తన నమూనాని గమనించవచ్చు. మూడవ చీకటి గీతకు మరియు ప్రధాన ప్రకాశవంతమైన గీతకు మధ్య దూరం 20 మి.మీ. అయితే, ఆ కాంతి తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుగొనండి!