న్యూటన్ రెండవ నియమం అనేది భౌతిక శాస్త్రంలోని ప్రాథమిక భావనలలో ఒకటి, ఇది బలం, ద్రవ్యరాశి మరియు త్వరణం మధ్య సంబంధాన్ని నిర్దేశిస్తుంది. ఈ నియమం ప్రకారం, ఒక వస్తువు యొక్క త్వరణం దానిపై పనిచేసే నికర బలానికి అనుపాతంలో మరియు దాని ద్రవ్యరాశికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. గణితశాస్త్రపరంగా, న్యూటన్ రెండవ నియమాన్ని ఈ విధంగా పేర్కొంటారు:
[ F = ma ]
ఎక్కడ:
– \( F \) అనునది వస్తువుపై పనిచేసే నికర బలం (న్యూటన్లలో, N).
– \( m \) అనునది వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములలో, kg).
– \( a \) అనునది వస్తువు యొక్క త్వరణం (మీటర్లు/సెకను² లో, \( m/s^2 \)).
ఈ వ్యాసంలో, వివిధ సందర్భాలలో న్యూటన్ రెండవ నియమం యొక్క అనువర్తనాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, దానికి సంబంధించిన కొన్ని ఉదాహరణలను చర్చిద్దాం.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1: త్వరణం చెందుతున్న కారుపై బలం
ప్రశ్న:
1000 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఒక కారు నిశ్చల స్థితి నుండి 5 సెకన్లలో 20 మీ/సె వేగాన్ని పొందుతుంది. ఈ త్వరణాన్ని సాధించడానికి అవసరమైన బలాన్ని లెక్కించండి.
పరిష్కారం:
మొదట, మనం కారు యొక్క త్వరణాన్ని లెక్కించాలి. త్వరణాన్ని (\( a \)) ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
ఎక్కడ:
– \(\Delta v\) అనునది వేగంలోని మార్పు.
– \(\Delta t\) అనునది కాలంలో మార్పు.
తెలిసిన విలువలను ప్రతిక్షేపించండి:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{సెకన్లు}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{సెకన్లు}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
ఇప్పుడు, న్యూటన్ రెండవ నియమాన్ని ఉపయోగించి అవసరమైన బలాన్ని మనం లెక్కించవచ్చు:
[ F = ma ]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
కాబట్టి, కారును వేగవంతం చేయడానికి అవసరమైన బలం 4000 N.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 2: ఒక పెట్టెపై ఘర్షణ బలం
ప్రశ్న:
50 kg ద్రవ్యరాశి గల ఒక పెట్టెను గరుకైన ఉపరితలంపై 300 N బలంతో నెట్టారు. పెట్టెకు మరియు ఉపరితలానికి మధ్య ఉన్న ఘర్షణ బలం 100 N అయితే, పెట్టె యొక్క త్వరణాన్ని లెక్కించండి.
పరిష్కారం:
మొదట, పెట్టెపై పనిచేసే నికర బలాన్ని మనం లెక్కిస్తాము. నికర బలం (\( F_{\text{net}} \)) అనగా, ఘర్షణతో సహా ఒక వస్తువుపై పనిచేసే అన్ని బలాలను పరిగణనలోకి తీసుకున్న తర్వాత దానిపై పనిచేసే మొత్తం బలం.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{friction}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
ఇప్పుడు, మనం న్యూటన్ రెండవ నియమాన్ని ఉపయోగించి పెట్టె యొక్క త్వరణాన్ని లెక్కించవచ్చు:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
కాబట్టి, పెట్టె యొక్క త్వరణం 4 మీ/సె²గా ఉంది.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 3: ఒక బరువును ఎత్తడానికి అవసరమైన బలాన్ని లెక్కించడం
ప్రశ్న:
ఒక క్రేన్ 200 kg ద్రవ్యరాశి గల బరువును 1,5 m/s² త్వరణంతో పైకి ఎత్తుతోంది. ఆ బరువును ఎత్తడానికి క్రేన్కు అవసరమైన బలాన్ని లెక్కించండి.
పరిష్కారం:
మొదట, మనం బరువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని లెక్కించాలి. గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని (\( F_g \)) ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
[ F_g = mg ]
ఎక్కడ:
– \( g \) అనునది గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
తెలిసిన విలువలను ప్రతిక్షేపించండి:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
ఇప్పుడు, అదనపు త్వరణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుని, లోడ్ను ఎత్తడానికి క్రేన్కు అవసరమైన మొత్తం బలాన్ని (\( F \)) మనం లెక్కిస్తాము:
[ F = ma + F_g ]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
కాబట్టి, బరువును ఎత్తడానికి క్రేన్కు అవసరమైన బలం 2260 N.
ఉదాహరణ సమస్య 4: తాడుతో అనుసంధానించబడిన రెండు వస్తువుల వ్యవస్థలో బలం
ప్రశ్న:
వరుసగా 10 కిలోగ్రాములు మరియు 20 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశులు గల రెండు వస్తువులు ఒక తేలికపాటి తాడుతో అనుసంధానించబడి, ఒక కప్పి నుండి వేలాడదీయబడ్డాయి. వ్యవస్థను నిశ్చల స్థితి నుండి విడుదల చేసినప్పుడు, వ్యవస్థ యొక్క త్వరణాన్ని మరియు తాడులోని తన్యతను లెక్కించండి.
పరిష్కారం:
మొదట, రెండు వస్తువులపై పనిచేసే బలాలను నిర్వచిద్దాం. వాటి ద్రవ్యరాశులను \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) మరియు \( m_2 = 20 \, \text{kg} \) అని పిలుద్దాం. రెండు వస్తువులపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
వ్యవస్థ నిశ్చల స్థితి నుండి విడుదల చేయబడినందున, న్యూటన్ రెండవ నియమాన్ని ఉపయోగించి వ్యవస్థ యొక్క త్వరణాన్ని లెక్కించవచ్చు. వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం త్వరణం (\( a \)) ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
ఇప్పుడు, మనం తీగలోని తన్యతను (\( T \)) లెక్కిస్తాము. తీగలోని తన్యతను ద్రవ్యరాశులలో ఒకటైన \( m_1 \) పై న్యూటన్ రెండవ నియమాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
కాబట్టి, వ్యవస్థ యొక్క త్వరణం 3,27 మీ/సె² మరియు తాడులోని తన్యత 130,7 N.
ముగింపు
న్యూటన్ రెండవ నియమం యొక్క వివిధ ఉదాహరణల ద్వారా, వివిధ పరిస్థితులలో బలం, త్వరణం మరియు ప్రతిబలాన్ని లెక్కించడానికి ఈ సూత్రాన్ని ఎలా వర్తింపజేస్తారో మనం నేర్చుకున్నాము. న్యూటన్ రెండవ నియమం సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్రంలోనే కాకుండా, రోజువారీ జీవితంలో మరియు సాంకేతికతలో కూడా అనేక ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది. న్యూటన్ రెండవ నియమాన్ని అర్థం చేసుకోవడం మరియు ఆచరించడం ద్వారా, మనం వివిధ యాంత్రిక సమస్యలను మరింత సమర్థవంతంగా మరియు కచ్చితంగా పరిష్కరించగలము.
