కెప్లర్ నియమాలకు 3 ఉదాహరణలు
1. భూమి గ్రహం నుండి సూర్యునికి సగటు దూరం 149,6 x 106 కి.మీ మరియు భూమి యొక్క పరిభ్రమణ కాలం 1 సంవత్సరం. పరిభ్రమణ కాలం యొక్క వర్గానికి మరియు భూమి నుండి సూర్యునికి ఉన్న సగటు దూరం యొక్క ఘనానికి గల స్థిర నిష్పత్తి ఎంత?
చర్చ
ఈ ప్రశ్న దీనికి సంబంధించింది కెప్లర్ నియమాలు.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
T = 1 సంవత్సరం, r = 149,6 x 106 km
అడిగారు : టి2 / ఆర్3 = … ?
సమాధానం :
k = T2 / ఆర్3 = 12 / (149,6 x 106)3 = 1 / (3348071,9 x 1018) = 2,98 x 10-25 చాలా2/కిమీ3
2. ఒక గ్రహం యొక్క పరిభ్రమణ కాలానికి, సూర్యుని నుండి ఆ గ్రహం యొక్క సగటు దూరపు ఘనానికి గల నిష్పత్తి యొక్క స్థిరాంకం అన్ని గ్రహాలకు ఒకే విధంగా ఉంటుంది. ఈ స్థిరాంకాన్ని కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
ఈ సూత్రం ఎక్కడి నుండి వచ్చింది? పాఠ్యాంశంలో తెలుసుకోండి. కెప్లర్ నియమాలు.
సమాచారం :
G = విశ్వ గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం = 6,67 x 10-11 ఎన్ఎమ్ల2/కిలొగ్రామ్2
m = సూర్యుని ద్రవ్యరాశి = 1,99 x 1030 kg
పై = 3,14
పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి అనుపాత స్థిరాంకాన్ని లెక్కించండి. ఆవర్తన ప్రమాణాన్ని సంవత్సరాలు మరియు దూర ప్రమాణాన్ని కిలోమీటర్లుగా ఉపయోగించండి.
చర్చ
3. భూమి గ్రహం నుండి సూర్యునికి సగటు దూరం 149,6 x 106 కి.మీ మరియు బుధ గ్రహం యొక్క సగటు దూరం 57,9 x 106 కి.మీ. భూమి పరిభ్రమణ కాలం 1 సంవత్సరం అయితే, బుధ గ్రహం పరిభ్రమణ కాలం ఎంత?
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
భూమి యొక్క r = 149,6 x 106 km
పాదరసం యొక్క r = 57,9 x 106 km
భూమి యొక్క T = 1 సంవత్సరం
అడిగినది: T మెర్క్యురీ?
సమాధానం :
T2 = 0,24 భూమి సంవత్సరాలు
1 భూమి సంవత్సరం = 365 రోజులు
బుధ గ్రహ పరిభ్రమణ కాలం = (0,24)(365 రోజులు) = 87,6 రోజులు.
కెప్లర్ నియమ ప్రశ్నలు
1. సూర్యుని నుండి శుక్ర గ్రహం యొక్క సగటు దూరం 108,2 x 106 కి.మీ. మరియు శుక్రుని పరిభ్రమణ కాలం 0,615 సంవత్సరాలు. పరిభ్రమణ కాలం యొక్క వర్గానికి మరియు సూర్యుని నుండి శుక్రుని సగటు దూరం యొక్క ఘనానికి గల స్థిర నిష్పత్తి ఎంత?
2. సూర్యుని నుండి శుక్ర గ్రహం యొక్క సగటు దూరం 108,2 x 106 కిలోమీటర్లు మరియు అంగారక గ్రహం యొక్క సగటు దూరం 227,9 x 106 కి.మీ. శుక్రుని పరిభ్రమణ కాలం 0,615 సంవత్సరాలు అయితే, అంగారకుని పరిభ్రమణ కాలం ఎంత?
