భ్రమణ గతిజ శక్తి ప్రశ్నలకు 5 ఉదాహరణలు
1. ఒక వస్తువు 1 kg m² జడత్వ భ్రామకం కలిగి , ఒక స్థిర అక్షంపై 2 rad/s కోణీయ వేగంతో భ్రమణం చెందుతోంది. ఆ వస్తువు యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి ఎంత ?
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
జడత్వ భ్రమణం (I) = 1 kg m2
కోణీయ వేగం (ω) = 2 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు: భ్రమణ గతి శక్తి (EK)
సమాధానం :
భ్రమణ గతిజ శక్తి సూత్రం:
EK = 1/2 I ω2
వివరణ: EK = భ్రమణ గతిజ శక్తి (kg m2/s2), I = జడత్వ భ్రామకం (kg m2), ω = కోణీయ వేగం (rad/s)
భ్రమణ గతిజ శక్తి:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 జౌల్
2. ఒక ఘన డిస్క్ కప్పి 20 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశిని మరియు 0,2 మీటర్ల వ్యాసార్థాన్ని కలిగి ఉంది. ఆ కప్పి దాని అక్షం మీద సెకనుకు 4 రేడియన్ల స్థిర కోణీయ వేగంతో తిరిగితే, ఆ కప్పి యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి ఎంత?
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన డిస్క్ పుల్లీ ద్రవ్యరాశి (m) = 20 కిలోగ్రాములు
ఘన డిస్క్ పుల్లీ వ్యాసార్థం (r) = 0,2 మీటర్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 4 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు: కప్పి యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి ఎంత?
సమాధానం :
పటంలో చూపిన విధంగా ఒక అక్షంపై తిరిగే ఘన డిస్క్ యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = 1/2 mr2
వివరణ: I = జడత్వ భ్రామకం (kg m2), m = ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములు), r = వ్యాసార్థం (మీటర్లు)
ఘన డిస్క్ యొక్క జడత్వ భ్రామకం:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
కప్పి యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 జౌల్స్
3. 10 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి మరియు 0,1 మీటర్ల వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక ఘన గోళం దాని అక్షం చుట్టూ 10 రేడియన్లు/సెకను కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది. ఆ ఘన గోళం యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తిని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన బంతి ద్రవ్యరాశి (m) = 10 కిలోగ్రాములు
ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 0,1 మీటర్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 10 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు: గతి శక్తి విరిగిపోయిందినేను గట్టి బంతి
సమాధానం :
పటంలో చూపిన విధంగా ఒక అక్షంపై తిరిగే ఘన బంతి యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = (2/5) మిస్టర్2
వివరణ: I = జడత్వ భ్రామకం (kg m2), m = ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములు), r = వ్యాసార్థం (మీటర్లు)
ఘన గోళం యొక్క జడత్వ భ్రామకం:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
ఘన గోళం యొక్క భ్రమణ గతి శక్తి:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 జౌల్స్
4. 0,5 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఒక కణం 2 rad/s స్థిర కోణీయ వేగంతో వృత్తాకారంలో కదులుతోంది. కణం యొక్క పథం వ్యాసార్థం 10 cm అయితే, ఆ కణం యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తిని కనుగొనండి.
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కణం యొక్క ద్రవ్యరాశి (m) = 0,5 కిలోగ్రాములు
ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 10 సెం.మీ = 10/100 = 0,1 మీటర్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 2 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు: కణాల భ్రమణ గతి శక్తి
సమాధానం :
కణం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
నేను = మిస్టర్2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
కణాల భ్రమణ గతిజ శక్తి:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 జౌల్స్
5. ఒక సజాతీయ ఘన స్థూపాకార డిస్క్ ప్రారంభంలో దాని అక్షం మీద 4 rad/s కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది. డిస్క్ యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు వ్యాసార్థం 1 kg మరియు 0,5 m. 0,2 kg ద్రవ్యరాశి మరియు 0,1 m వ్యాసార్థం గల ఒక ఉంగరాన్ని డిస్క్ మీద ఉంచినట్లయితే, ఆ ఉంగరం యొక్క కేంద్రం డిస్క్ కేంద్రానికి సరిగ్గా పైన ఉంటే, అప్పుడు డిస్క్ మరియు ఉంగరం కలిసి భ్రమణ గతిశక్తితో తిరుగుతాయి…
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన స్థూపం యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ)1) = 1 కిలోగ్రాములు
ఘన స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం (r1) = 0,5 మీటర్లు
ఘన స్థూపం యొక్క కోణీయ వేగం (ω1) = 4 రేడియన్లు/సెకను
రింగ్ ద్రవ్యరాశి (m2) = 0,2 కిలోగ్రాములు
రింగ్ వ్యాసార్థం (r)2) = 0,1 మీటర్లు
అడిగారు: సిలిండర్ మరియు రింగ్ యొక్క భ్రమణ గతి శక్తి
సమాధానం :
మొదట సిలిండర్ మరియు రింగ్ యొక్క కోణీయ వేగాన్ని లెక్కించండి:
ఘన స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం: I = 1⁄2 మీ1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
రింగ్ యొక్క జడత్వ భ్రామకం: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
ఘన స్థూపం మరియు రింగ్ యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
కోణీయ ద్రవ్యవేగం ప్రారంభం (ఎల్1) = తుది కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L2)
I1 ω1 = నేను2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 రేడియన్లు/సెకను
స్థూపం మరియు రింగ్ యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తిని లెక్కించండి:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 జౌల్స్
