పుటాకార కటకం ప్రతిబింబం

పుటాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడే వస్తువు ప్రతిబింబాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, కింది ఉదాహరణ ప్రశ్న మరియు చర్చను పరిశీలించండి. ఈ ప్రశ్నలో, వస్తువు పుటాకార కటకం నుండి ఒక నిర్దిష్ట దూరంలో ఉందని భావించి, అప్పుడు పుటాకార కటకం ద్వారా వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబం ఏర్పడటం, పుటాకార కటకం నుండి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం మరియు పుటాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం వివరించబడ్డాయి.

ఒక పుటాకార కటకం (వికేంద్రీకరణ కటకం) యొక్క నాభ్యంతరం 20 సెం.మీ. కటకానికి ఎడమ వైపున 10 సెం.మీ. ఎత్తు గల ఒక వస్తువు ఉంది. కింది సందర్భాలలో ప్రతిబింబ దూరం, ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం మరియు ప్రతిబింబ ఎత్తును కనుగొనండి:
a) వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది,
బి) వస్తువు యొక్క దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరానికి సమానంగా ఉంటుంది
c) వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది,
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = -20 సెం.మీ.
పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే దాని నాభీ బిందువు మిథ్యా బిందువు, అంటే కాంతి కిరణం దాని గుండా ప్రయాణించదు.
వస్తువు ఎత్తు (h) = 10 సెం.మీ.
జవాబ్ :
వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (s > f)
వస్తువుల మధ్య దూరం 5 సెం.మీ, 10 సెం.మీ మరియు 15 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
a) నాభ్యంతరం - 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (సె) = 5 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 సెం.మీ.
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే మిథ్యా ప్రతిబింబం, దీనిలో కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
4 సెం.మీ. ప్రతిబింబ దూరం 5 సెం.మీ. వస్తు దూరం కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్ర విస్తరణ (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h')
నీడ విస్తరణ సూత్రం:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 సెం.మీ) = 8 సెం.మీ
నీడ యొక్క ఎత్తు ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే నీడ నిటారుగా ఉంది.
 
బి) నాభ్యంతరం - 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (సె) = 10 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 సెం.మీ.
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే మిథ్యా ప్రతిబింబం, దీనిలో కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
6,7 సెం.మీ. ప్రతిబింబ దూరం 10 సెం.మీ. వస్తు దూరం కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్ర విస్తరణ (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h')
నీడ విస్తరణ సూత్రం:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 సెం.మీ) = 6,7 సెం.మీ
నీడ యొక్క ఎత్తు ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే నీడ నిటారుగా ఉంది.
 
c) నాభ్యంతరం -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (సె) = 15 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 సెం.మీ.
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే మిథ్యా ప్రతిబింబం, దీనిలో కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
8,7 సెం.మీ. ప్రతిబింబ దూరం 15 సెం.మీ. వస్తు దూరం కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్ర విస్తరణ (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h')
నీడ విస్తరణ సూత్రం:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 సెం.మీ) = 8,6 సెం.మీ
నీడ యొక్క ఎత్తు ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే నీడ నిటారుగా ఉంది.

వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరానికి సమానంగా ఉంటుంది (s = f)
నాభ్యంతరం (f) = వస్తు దూరం (s) = 20 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (సె')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 సెం.మీ.
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే మిథ్యా ప్రతిబింబం, దీనిలో కాంతి కిరణం నీడ గుండా వెళ్ళదు.
10 సెం.మీ. ప్రతిబింబ దూరం 20 సెం.మీ. వస్తు దూరం కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్ర విస్తరణ (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h')
నీడ విస్తరణ సూత్రం:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 సెం.మీ) = 5 సెం.మీ
నీడ యొక్క ఎత్తు ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే నీడ నిటారుగా ఉంది.

వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (s > f)
వస్తువుల మధ్య దూరం 30 సెం.మీ మరియు 40 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
a) నాభ్యంతరం - 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (సె) = 30 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 సెం.మీ.
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే మిథ్యా ప్రతిబింబం, దీనిలో కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
12 సెం.మీ. ప్రతిబింబ దూరం 30 సెం.మీ. వస్తు దూరం కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్ర విస్తరణ (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h')
నీడ విస్తరణ సూత్రం:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 సెం.మీ) = 4 సెం.మీ
నీడ యొక్క ఎత్తు ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే నీడ నిటారుగా ఉంది.

బి) నాభ్యంతరం - 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (సె) = 40 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 సెం.మీ.
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే మిథ్యా ప్రతిబింబం, దీనిలో కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
13 సెం.మీ. ప్రతిబింబ దూరం 40 సెం.మీ. వస్తు దూరం కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్ర విస్తరణ (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h')
నీడ విస్తరణ సూత్రం:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 సెం.మీ) = 3 సెం.మీ
నీడ యొక్క ఎత్తు ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే నీడ నిటారుగా ఉంది.