వస్తువుల నీడలను అర్థం చేసుకోవడానికి కుంభాకార అద్దంకింది ఉదాహరణ ప్రశ్నలు మరియు చర్చలను గమనించండి. ఈ ప్రశ్నలో, వస్తువు కుంభాకార దర్పణం నుండి ఒక నిర్దిష్ట దూరంలో ఉందని భావించి, దర్పణం యొక్క నిర్మాణం వివరించబడింది. కుంభాకార దర్పణం ద్వారా వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబం, కుంభాకార దర్పణం నుండి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం మరియు కుంభాకార దర్పణం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం
ఒక కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం 30 సెం.మీ. అయితే, ప్రతిబింబం ఏర్పడటాన్ని వివరించి, ఆపై ప్రతిబింబ దూరాన్ని మరియు ప్రతిబింబ ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి.
a) వస్తు దూరం నాభ్యంతరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (s < f)
బి) వస్తువు యొక్క దూరం నాభ్యంతరానికి సమానంగా ఉంటుంది (s = f)
c) వస్తు దూరం నాభ్యంతరం కంటే ఎక్కువగా మరియు దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (f < s < r)
d) వస్తువు నుండి దూరం అద్దం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థానికి సమానం (s = R)
ఇ) వస్తు దూరం అద్దం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (s > R)
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం (R) = 30 సెం.మీ.
కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = R/2 = 30/2 = -15 సెం.మీ.
కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు దర్పణం వెనుక ఉంటుంది, అక్కడ కాంతి కిరణం కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా వెళ్ళదు, అందువల్ల కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభికి రుణాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడుతుంది.
జవాబ్ :
వస్తు దూరం కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (s < f)
అద్దం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం 5 సెం.మీ మరియు 10 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
1) నాభీ దూరం (f) = -15 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 5 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరానికి (s') ఉన్న రుణాత్మక గుర్తు, ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా అది కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.
నీడ దూరం (s') 5 సెం.మీ. అనేది వస్తువు దూరం (s) 5 సెం.మీ.కు సమానం.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
2) నాభీ దూరం (f) = -15 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 10 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరానికి (s') ఉన్న రుణాత్మక గుర్తు, ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా అది కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 6 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 10 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
వస్తు దూరం కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరానికి సమానంగా ఉంటుంది (s = f)
నాభ్యంతరం (f) = వస్తు దూరం (s) = 15 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరానికి (s') ఉన్న రుణాత్మక గుర్తు, ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా అది కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 7,5 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 15 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
వస్తు దూరం నాభ్యంతరం కంటే ఎక్కువగా మరియు కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (f < s < R)
అద్దం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం 20 సెం.మీ మరియు 25 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
1) నాభీ దూరం (f) = -15 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 20 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరానికి (s') ఉన్న రుణాత్మక గుర్తు, ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా అది కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 8,6 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 20 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
2) నాభీ దూరం (f) = -15 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 25 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం లేదా ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం వెనుక ఉంటుంది, అక్కడ కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 10,7 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 25 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
వస్తు దూరం కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థానికి సమానం (s = R)
దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం (R) = వస్తువు దూరం (s) = 30 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరానికి (s') ఉన్న రుణాత్మక గుర్తు, ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా అది కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 10 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 30 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
వస్తువు దూరం కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (s > R)
అద్దం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం 40 సెం.మీ మరియు 50 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
1) నాభీ దూరం (f) = -15 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 40 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరానికి (s') ఉన్న రుణాత్మక గుర్తు, ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా అది కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 10,9 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 40 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
2) నాభీ దూరం (f) = -15 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 50 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరానికి (s') ఉన్న రుణాత్మక గుర్తు, ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా అది కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 11,5 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 50 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
