పుటాకార అద్దం ప్రతిబింబం

పుటాకార దర్పణం ద్వారా ఏర్పడే వస్తువు ప్రతిబింబాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, కింది ఉదాహరణ ప్రశ్న మరియు చర్చను పరిశీలించండి. ఈ ప్రశ్నలో, వస్తువు పుటాకార దర్పణం నుండి ఒక నిర్దిష్ట దూరంలో ఉందని భావించి, ఆపై ప్రతిబింబం ఏర్పడటం వివరించబడింది. పుటాకార దర్పణం ద్వారా వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబం, నీడ యొక్క దూరం నుండి పుటాకార అద్దం మరియు పుటాకార దర్పణం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం

ఒక పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం 20 సెం.మీ. అయితే, ప్రతిబింబం ఏర్పడటాన్ని వివరించి, ఆపై ప్రతిబింబ దూరాన్ని మరియు ప్రతిబింబ ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి:
a) వస్తు దూరం నాభీ బిందువు దూరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (s < f)
బి) వస్తువు అద్దం యొక్క నాభీ బిందువు వద్ద ఉంది (s = f)
c) వస్తువు నాభీ బిందువు మరియు అద్దం యొక్క వక్రతా కేంద్రం మధ్య ఉంది (f < s < R)
d) వస్తువు అద్దం వక్రత యొక్క కేంద్ర బిందువు వద్ద ఉంది (s = R)
ఇ) వస్తు దూరం అద్దం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (s > R)
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ.
కాంతి పుంజం పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి, దాని నాభీ దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
వక్రతా వ్యాసార్థం (R) = 2 f = 2 (20) = 40 సెం.మీ
జవాబ్ :
వస్తు దూరం పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (s < f)
అద్దం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం 5 సెం.మీ, 10 సెం.మీ మరియు 15 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
1) నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 5 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం లేదా ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం వెనుక ఉంటుంది, అక్కడ కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 6,7 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 5 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.

2) నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 10 సెం.మీ అయితే

ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం లేదా ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం వెనుక ఉంటుంది, అక్కడ కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 20 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 10 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.

3) నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 15 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం లేదా ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం వెనుక ఉంటుంది, అక్కడ కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 60 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 15 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.

వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు వద్ద ఉంది (s = f)
వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు వద్ద ఉంది, కాబట్టి వస్తు దూరం (s) = నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (సెకన్లు):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
చిత్ర విస్తరణ (M):
M = s'/s = 0
వస్తువు యొక్క దూరం (s) దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) కి సమానంగా ఉంటే, దర్పణం ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడదు.

వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు మరియు వక్రతా కేంద్రం మధ్య ఉంది (f < s < R)
అద్దం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం 25 సెం.మీ, 30 సెం.మీ మరియు 35 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
1) నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 25 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం ముందు ఉంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 100 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 25 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంది.

2) నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 30 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం ముందు ఉంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 60 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 30 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంది.

3) నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 35 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం ముందు ఉంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 46,7 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 35 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంది.

వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్ర బిందువు వద్ద ఉంది (s = R)
వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్ర బిందువు వద్ద ఉంది, కాబట్టి వస్తువు నుండి దూరం (s) = దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం (R) = 40 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (సెకన్లు):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం ముందు ఉంది.
నీడ దూరం (s') 40 సెం.మీ. అనేది వస్తువు దూరం (s) 40 సెం.మీ.కు సమానం.
చిత్ర విస్తరణ (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1కి సమానం, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంది.

వస్తువు దూరం పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (s > R)
అద్దం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం 45 సెం.మీ, 50 సెం.మీ మరియు 60 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
1) నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 45 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం ముందు ఉంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 36 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 45 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంది.

2) నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 50 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం ముందు ఉంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 33 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 50 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంది.

3) నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 60 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (సె') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (s') ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం ముందు ఉంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') 30 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (s) 60 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంది.