సార్థక అంక నియమాలు

సార్థక అంకముల నియమాల గురించిన వ్యాసం

ముఖ్యమైన అంకెలు కొలత ద్వారా పొందిన సంఖ్యను కొలుస్తారు, ఇందులో ఖచ్చితమైన సార్థక అంకెలు (కొలత పరికరంలో చదివినవి) మరియు ఒక తుది అంచనా అంకె ఉంటాయి.

మనం ఒక వస్తువు పొడవును స్కేలు (రూలర్) ఉపయోగించి కొలిచి (స్కేలు యొక్క కచ్చితత్వ పరిమితి 1 మి.మీ లేదా 0,1 సెం.మీ), ఆ ఫలితాన్ని 3 సార్థక అంకెలలో, ఉదాహరణకు 4,55 సెం.మీ అని నివేదించామని అనుకుందాం. అదే వస్తువు పొడవును వెర్నియర్ కాలిపర్ (వెర్నియర్ కాలిపర్ యొక్క కచ్చితత్వ పరిమితి 0,1 మి.మీ లేదా 0,01 సెం.మీ) ఉపయోగించి కొలిచి, ఫలితాన్ని 4 సార్థక అంకెలలో, ఉదాహరణకు 4,485 సెం.మీ అని నివేదించామనుకుందాం. అలాగే, మైక్రోమీటర్ స్క్రూ గేజ్ (మైక్రోమీటర్ స్క్రూ గేజ్ యొక్క కచ్చితత్వ పరిమితి 0,01 మి.మీ లేదా 0,001 సెం.మీ)తో కొలిచి, ఫలితాన్ని 5 సార్థక అంకెలలో, ఉదాహరణకు 3,4845 సెం.మీ అని నివేదించామనుకుందాం. దీనిని బట్టి, కొలత ఫలితంగా నివేదించబడిన సార్థక అంకెల సంఖ్య, ఆ కొలత యొక్క కచ్చితత్వాన్ని ప్రతిబింబిస్తుందని తెలుస్తుంది. నివేదించగలిగే సార్థక అంకెలు ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, ఆ కొలత అంత కచ్చితమైనది. వాస్తవానికి, వెర్నియర్ కాలిపర్ మరియు స్కేలుతో కొలవడంతో పోలిస్తే, మైక్రోమీటర్ స్క్రూ గేజ్‌తో ఒక వస్తువు పొడవును కొలవడం మరింత కచ్చితమైనది.

స్కేలును ఉపయోగించి చేసిన కొలత ఫలితం 2 సార్థక అంకెలు గల సంఖ్య రూపంలో ఉంటుంది: 4,55 సెం.మీ. మొదటి రెండు సంఖ్యలు, అనగా 4 మరియు 5, ఖచ్చితమైన సంఖ్యలు ఎందుకంటే వాటిని స్కేలుపై చదవవచ్చు, అయితే చివరి సంఖ్య, అనగా 5, ఒక అంచనా సంఖ్య ఎందుకంటే ఈ సంఖ్యను స్కేలుపై చదవలేము, కేవలం అంచనా వేయగలము.

1. సున్నా కాని అంకెలన్నీ సార్థక అంకెలు.
2. రెండు సున్నేతర అంకెల మధ్య ఉండే సున్నా ఒక సార్థక అంకె. ఉదాహరణ: 1208 నాలుగు సార్థక అంకెలను కలిగి ఉంది. 2,0067 ఐదు సార్థక అంకెలను కలిగి ఉంది.
3. దశాంశ స్థానాలుగా మాత్రమే ఉపయోగించే సున్నాలు సార్థక అంకెలు కావు. ఉదాహరణ: 0,0024 రెండు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి, అవి 2 మరియు 4
4. దశాంశ బిందువు తర్వాత వ్రాసిన సంఖ్యల చివరి వరుసలో ఉన్న సున్నాలన్నీ సార్థక అంకెలు. ఉదాహరణ 1 : 0,003200 దీనికి నాలుగు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి, అవి 3, 2 మరియు 32 సంఖ్య తర్వాత రెండు సున్నాలు. ఉదాహరణ 2 : 0,005070 నాలుగు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి, అవి 5, 0, 7, 0ఉదాహరణ 3 :  20,0 దీనికి రెండు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి, అవి 2 మరియు 0
5. క్రమసంఖ్యకు ముందు ఉండే సంఖ్యలన్నీ (శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానంలో) సార్థక అంకెలు. ఉదాహరణ: 3,2 x 10⁵ 3 మరియు 2 అనే రెండు సార్థక అంకెలను కలిగి ఉంది. 4,50 x 10³ 4, 5 మరియు 0 అనే మూడు సార్థక అంకెలను కలిగి ఉంది

సార్థక అంకెల గుణకారం మరియు భాగహారం కోసం నియమాలు

గుణకారం లేదా భాగహారంలో ఉపయోగించిన అతి తక్కువ సార్థక అంకెలు గల సంఖ్యకు సమానమైన సంఖ్యలు ఫలితంలో ఉండాలి…

సార్థక అంకముల గుణకారానికి ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1: 3,4 x 6,7 = … ?

కనిష్ట సార్థక అంకెల సంఖ్య రెండు (3,4 మరియు 6,7 లలో రెండేసి సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి). ఫలితం 22,78. ఈ ఫలితాన్ని 23 (రెండు సార్థక అంకెలు) కు సవరించాలి. 3,4 x 6,7 = 23

ఉదాహరణ 2: 2,5 x 3,2 = … ?

కనిష్ట సార్థక అంకెలు రెండు (2,5 మరియు 3,2 లలో రెండు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి). మనం కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించి లెక్కిస్తే, ఫలితం 8 వస్తుంది. మనం ఒక సున్నాను కలపాలి. 2,5 x 3,2 = 8,0 (రెండు సార్థక అంకెలు)

 ఉదాహరణ 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (రెండు సార్థక అంకెలు), 2 కాదు

సార్థక అంక భాగహారానికి ఉదాహరణ:

ఉదాహరణ 1: 2,0 : 3,0 = …. ?

కనిష్ట సార్థక అంకెలు రెండు. మీరు కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగిస్తే, ఫలితం 0,666666… వస్తుంది, దీనిని కేవలం రెండు సార్థక అంకెలకు సవరించాలి: 2,0 : 3,0 = 0,67 (రెండు సార్థక అంకెలు, అవి 6 మరియు 7).

ఉదాహరణ 2: 2,1 : 3,0 = …. ?

కనిష్ట సార్థక అంకెల సంఖ్య రెండు. మీరు కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగిస్తే, ఫలితం 0,7 వస్తుంది. రెండు సార్థక అంకెలు ఉండేలా చూసుకోవడానికి ఒక సున్నాను కలపాలి. 2,1 : 3,0 = 0,70 (రెండు సార్థక అంకెలు, అవి 7 మరియు 0)

సార్థక అంకెల కూడిక మరియు తీసివేతకు నియమాలు

కూడిక లేదా తీసివేతలో, ఫలితం అత్యంత కచ్చితం కాని సంఖ్య కంటే ఎక్కువ కచ్చితంగా ఉండకూడదు.

ఉదాహరణ 1: 3,7 – 0,57 = …?

3,7 అనేది అతి తక్కువ కచ్చితమైనది. మీరు కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగిస్తే, ఫలితం 3,13 వస్తుంది. ఈ ఫలితం 3,7 కంటే ఎక్కువ కచ్చితమైనది, కాబట్టి దీనిని 3,1 గా మార్చాలి. 3,7 – 0,57 = 3,1

ఉదాహరణ 2: 10,24 + 32,451 = …… ?

10,24 అనేది అతి తక్కువ కచ్చితమైనది. మీరు కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగిస్తే, ఫలితం 42,691 వస్తుంది. ఈ ఫలితం 10,24 కంటే ఎక్కువ కచ్చితమైనది, కాబట్టి దీనిని 42,69 గా మార్చాలి. 10,24 + 32,451 = 42,69

ఉదాహరణ 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?

2,6 అనేది అతి తక్కువ కచ్చితమైనది. వాటిని కలిపితే 45,297 వస్తుంది. ఈ ఫలితం 2,6 కంటే ఎక్కువ కచ్చితమైనది, కాబట్టి దీనిని 45,3 కు సవరించాలి. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3

సంకలనం లేదా వ్యవకలనం ఫలితంలోని సార్థక అంకెల సంఖ్య ముఖ్యం కాదు.

సమస్యల ఉదాహరణ

1. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార భూమి యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులను కొలవగా అవి 12,23 మీ మరియు 14,3 మీ. సార్థక అంకముల నియమాల ప్రకారం ఆ భూమి యొక్క వైశాల్యం.....
ఎ. 175,8890 మీ²
బి. 175,889 మీ²
సి. 175,89 మీ²
డి. 175,8 మీ²
E. 175 మీ²
చర్చ
వైశాల్యం = 12,23 x 14,3 = 174,889 చ.మీ.²
గుణకారంలో సార్థక అంకాలకు నియమం: ఫలితంలోని సార్థక అంకాల సంఖ్య, గుణించబడుతున్న సంఖ్యలలోని కనిష్ఠ సార్థక అంకాల సంఖ్యకు సమానంగా ఉండాలి. 12,23లో 4 సార్థక అంకాలు, మరియు 14,3లో 3 సార్థక అంకాలు ఉన్నాయి. కనిష్ఠ సార్థక అంకాలు 3, కాబట్టి ఫలితంలో కూడా 3 సార్థక అంకాలు ఉండాలి.

174,889లో 6 సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి, కాబట్టి దానిని 3 సార్థక అంకెలకు సవరించాలి = 175.
సరైన సమాధానం E.

2. ఒక వస్తువు పొడవును కొలిచినప్పుడు, కొలత ఫలితం 0,08020 మీటర్లు. సంఖ్య ముఖ్యమైన వ్యక్తులు కొలత ఫలితాలు…
ఎ. ఒకటి
బి. రెండు
సి. మూడు
డి. నాలుగు
ఇ. ఐదు
చర్చ
సార్థక అంకెల నియమాల ప్రకారం, 0,08020 లో నాలుగు (0,0) సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి.8020)