అడ్డ గుణకారం

రెండు సదిశల, ఉదాహరణకు సదిశలు A మరియు B ల యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ను A x B ( A cross B ) అని రాస్తారు . ఈ గుణకారం యొక్క ఫలితంగా ఒక సదిశ రాశి వస్తుంది కాబట్టి క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ను సదిశ ప్రొడక్ట్ అని కూడా అంటారు.

ఉదాహరణకు, వెక్టర్ A మరియు వెక్టర్ B క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా కనిపిస్తాయి.

వెక్టర్ల మధ్య క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ను నిర్వచించడానికి A డాన్ B (A x B), మనం వెక్టర్‌ను గీస్తాము A డాన్ B పైన చిత్రంలో చూపిన విధంగా, మరియు దృష్టాంతీకరించబడిన విధంగా కూడా వెక్టర్ భాగాలు B అనేది A కి లంబంగా ఉంటుంది, ఇది B sin θ కి సమానం.

ఈ విధంగా, మనం సదిశల క్రాస్ ఉత్పత్తి యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్వచించవచ్చు. A డాన్ B (A x B) వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం యొక్క ఉత్పత్తిగా A వెక్టర్ భాగాలతో B వెక్టర్ కు లంబంగా A.

మనం A x B ని B x A గా మార్చితే ఏమవుతుంది?

మొదట, మనం B మరియు A సదిశలను మరియు B కి లంబంగా ఉండే A సదిశ యొక్క భాగాలను గీస్తాము.

ఈ పటం ఆధారంగా, మనం వెక్టర్ల మధ్య క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ను నిర్వచించవచ్చు B డాన్ A (B x A) వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం యొక్క ఉత్పత్తిగా B వెక్టర్ భాగాలతో A వెక్టర్ కు లంబంగా Bగణితపరంగా వ్రాయబడినది:

అడ్డ గుణకారం యొక్క దిశ A x B

క్రాస్ ప్రొడక్ట్ అనేది ఒక వెక్టర్ ప్రొడక్ట్, కాబట్టి ఫలితానికి పరిమాణం మరియు దిశ రెండూ ఉంటాయి. వెక్టర్ ప్రొడక్ట్ యొక్క పరిమాణాన్ని పైన రాబట్టడం జరిగింది; ఇప్పుడు మనం దాని దిశను కనుగొనాలి. A x B యొక్క దిశను కనుగొనడానికి , మనం మొదట A మరియు B వెక్టర్లను క్రింద చూపిన విధంగా గీస్తాము. ఈ రెండు వెక్టర్లను ఒక తలంపై ఉంచుతాము.

అడ్డ గుణకారం A x B వెక్టర్ ఉన్న తలానికి లంబంగా ఉండే వెక్టర్‌గా నిర్వచించబడింది A డాన్ B ఉంది. పరిమాణం అదే విధంగా AB పాపం టెటాఒకవేళ C = A x B అప్పుడు C = AB పాపం టెటా

C యొక్క దిశ, A మరియు B సదిశలు ఉన్న తలానికి లంబంగా ఉంటుంది . C యొక్క దిశను కనుగొనడానికి మనం కుడిచేతి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. మనం మన వేళ్లను అపసవ్య దిశలో ఉంచినట్లయితే, C యొక్క దిశ పైకి చూపే బొటనవేలు దిశలోనే ఉంటుంది.

అడ్డ గుణకారం యొక్క దిశ B x A

B x A దిశను నిర్ధారించడానికి , మొదట మనం క్రింద చూపిన విధంగా B మరియు A సదిశలను గీస్తాము . ఈ రెండు సదిశలను ఒక తలంలో ఉంచుతాము.

ఒకవేళ C = B x A అప్పుడు C = BA sin teta.

C యొక్క దిశ, B మరియు A సదిశలు ఉన్న తలానికి లంబంగా ఉంటుంది . C యొక్క దిశను కనుగొనడానికి మనం కుడిచేతి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. మనం మన వేళ్లను సవ్యదిశలో ఉంచినట్లయితే, C యొక్క దిశ, క్రిందికి చూపే బొటనవేలు యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటుంది.

A x B సమానం కాదు B x Aక్రాస్ ప్రొడక్ట్ ఫలితంగా ఒక సదిశ రాశి ఏర్పడుతుంది, దీనికి పరిమాణంతో పాటు దిశ కూడా ఉంటుంది. పై చుక్కలో, దిశ A x B వ్యతిరేక దిశలో B x A.

అడ్డ గుణకారం గురించి మీరు తెలుసుకోవలసిన కొన్ని విషయాలు:

1. అడ్డ గుణకారం స్థానమార్పిడి వ్యతిరేక ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది.

A x B = – B x A

రుణాత్మక గుర్తు, A x B వద్ద B యొక్క దిశ, B x A వద్ద B యొక్క దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది.

2. రెండు సదిశలు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉంటే , ఏర్పడే కోణం 90 ^° ఉంటుంది . Sin 90 ^{° = 1. అందువల్ల,} A మరియు B సదిశల మధ్య క్రాస్ ప్రొడక్ట్ యొక్క పరిమాణం ఈ క్రింది విధంగా కనిపిస్తుంది:

A x B = AB సిన్ తీటా = AB పాపం 90 ^o = AB

B x A = BA sin θ = BA sin 90 ^° = BA

3. రెండు సదిశలు ఒకే దిశలో ఉంటే, ఏర్పడే కోణం 0 ^° ఉంటుంది.

Sin 0 ^{o = 0. అందువల్ల, వెక్టర్లు} A మరియు B ల మధ్య క్రాస్ ప్రొడక్ట్ విలువ ఈ క్రింది విధంగా కనిపిస్తుంది.

A x B = AB సిన్ తీటా = AB పాపం 0 ^o = 0

B x A = BA sin θ = BA sin θ ^o = 0