திடப் பொருட்களின் சமநிலைக்கான நிபந்தனைகள்

ஒரு திடப்பொருளின் சமநிலைக்கான முதல் நிபந்தனை :
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின்படி, ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் தொகுபயன் விசை (அப்பொருள் ஒரு துகளாகக் கருதப்படுகிறது) சுழியம் இல்லை எனில், அப்பொருள் தொகுபயன் விசையின் திசையைப் போன்றே மாறாத முடுக்கத்துடன் இயங்கும். தொகுபயன் விசை சுழியமாக இருந்தால், அப்பொருள் ஓய்வு நிலையில் இருக்கும் அல்லது மாறாத வேகத்தில் இயங்கிக் கொண்டிருக்கும்.

ஒரு பொருள் நிலையாக இருக்கும்போதோ அல்லது மாறாத வேகத்தில் நகரும்போதோ, அப்பொருளுக்கு முடுக்கம் (a) இல்லை. முடுக்கம் (a) = 0 என்பதால், மேலே உள்ள சமன்பாடு பின்வருமாறு மாறுகிறது:

இந்தச் சமன்பாட்டை அதன் x-அச்சு, y-அச்சு மற்றும் z-அச்சு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம்.

விசைகள் கிடைமட்ட திசையில் மட்டுமே செயல்பட்டால், சமன்பாடு 1 பயன்படுத்தப்படுகிறது. விசைகள் செங்குத்து திசையில் மட்டுமே செயல்பட்டால், சமன்பாடு 2 பயன்படுத்தப்படுகிறது. விசைகள் ஒரு தளத்தில் (இரு பரிமாணங்கள்) செயல்பட்டால், சமன்பாடுகள் 1 மற்றும் 2 பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விசைகள் ஒரு வெளியில் (மூன்று பரிமாணங்கள்) செயல்பட்டால், சமன்பாடுகள் 1, 2 மற்றும் 3 பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

விசை என்பது ஒரு திசையளவு ஆகும்; அதற்கு எண்மதிப்பும் திசையும் உண்டு. கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளை (x, y, மற்றும் z அச்சுகள்) அடிப்படையாகக் கொண்ட விதிகளின்படி, ஒரு விசையானது எதிர்மறை x-அச்சுக்கு (இடதுபுறம்) இணையாகவோ அல்லது எதிர்மறை y-அச்சுக்கு (கீழ்நோக்கி) இணையாகவோ இருந்தால், அந்த விசை எதிர்மறையாகும். இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு விசையானது நேர்மறை x-அச்சுக்கு (வலதுபுறம்) இணையாகவோ அல்லது நேர்மறை y-அச்சுக்கு (மேல்நோக்கி) இணையாகவோ இருந்தால், அந்த விசை நேர்மறையாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

தலைப்பு :
F = இழுவிசை, fg = உராய்வு விசை, N = செங்குத்து விசை, w = புவியீர்ப்பு விசை, m = நிறை, g = புவியீர்ப்பு முடுக்கம்.
ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் அனைத்து விசைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், அப்பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது.
பொருளின் மீது செயல்படும் ஒவ்வொரு விசையையும் மதிப்பாய்வு செய்யவும்.
கிடைமட்ட திசையில் (x-அச்சு) செயல்படும் விசைகள்:

இழுவிசை (F) மற்றும் உராய்வு விசை (f)_gஇழுவிசைகள் ஒரே எண் மதிப்பையும் ஆனால் எதிர் திசைகளையும் கொண்டுள்ளன. இழுவிசையின் திசை வலப்புறமாக அல்லது நேர்மறை x-அச்சின் வழியே (நேர்மறை விசை) இருக்கும், இதற்கு நேர்மாறாக உராய்வு விசையின் திசை இடப்புறமாக அல்லது எதிர்மறை x-அச்சின் வழியே (எதிர்மறைக் குறி) இருக்கும். இரு விசைகளின் எண் மதிப்பு சமமாக இருப்பதாலும் (ஒரே அம்பு நீளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது) மற்றும் இரு விசைகளின் திசையும் எதிர்மாறாக இருப்பதாலும், இந்த இரு விசைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம்.
செங்குத்து திசையில் (y-அச்சில்) செயல்படும் விசைகள்:

செங்குத்துக் கூறில் (y-அச்சில்) ஒரு புவியீர்ப்பு விசை (w) மற்றும் ஒரு செங்குத்து விசை (N) உள்ளன. புவியீர்ப்பு விசையின் திசையானது பூமியின் மையத்திற்குச் செங்குத்தாக அல்லது எதிர்மறை y-அச்சின் திசையில் (எதிர்மறைக் குறியுடன் கூடிய விசை) இருக்கும், அதேசமயம் செங்குத்து விசையானது நேர்மறை y-அச்சின் திசையில் (நேர்மறைக் குறியுடன் கூடிய விசை) இருக்கும். இந்த இரண்டு விசைகளின் எண்மதிப்பு சமமாக இருந்தாலும், அவற்றின் திசைகள் எதிர்மாறானவை, எனவே இரண்டு விசைகளும் ஒன்றையொன்று சமன்செய்து கொள்கின்றன.
மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது, ஏனெனில் அப்பொருளின் மீது கிடை அச்சு மற்றும் செங்குத்து அச்சு ஆகிய இரண்டிலும் செயல்படும் தொகுபயன் விசை பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 2.

இந்தப் பொருளின் மீது செயல்படும் புவியீர்ப்பு மற்றும் செங்குத்து விசைகள் காட்டப்படவில்லை, ஏனெனில் அவை ஒன்றையொன்று சமன்செய்து கொள்கின்றன. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, பொருளின் இரு முனைகளிலும் F என்ற விசை செலுத்தப்பட்டால், அவ்விசைகளின் எண்மதிப்பு சமமாகவும் ஆனால் எதிர் திசைகளிலும் இருக்கும். அப்பொருள் நிலையாக இருக்குமா?
இதை நீங்கள் புரிந்துகொள்ள, ஒரு புத்தகத்தை மேசையின் மீது வையுங்கள். தொடக்கத்தில், புத்தகத்தின் மீதான தொகுபயன் விசை சுழியாக இருப்பதால், புத்தகம் அசையாமல் இருக்கும். அடுத்து, படத்தில் காட்டியுள்ளபடி, புத்தகத்தின் இரு பக்கங்களிலும் ஒரு விசையைப் பிரயோகிக்கவும். படத்தில் காட்டியுள்ள அளவு மற்றும் திசையில் புத்தகத்தின் முனையில் ஒரு விசை பிரயோகிக்கப்பட்டால், அது புத்தகத்தைச் சுழற்றுவதற்குச் சமமாகும், மேலும் நிச்சயமாக புத்தகம் சுழலும். F என்ற விசையால் ஒரு திருப்புவிசை ஏற்படுவதால் புத்தகம் சுழல்கிறது. சுழற்சி அச்சு புத்தகத்தின் நடுவில் அமைந்துள்ளது. பொருளின் மீது உராய்வு விசை எதுவும் செயல்படவில்லை என்றால், தொகுபயன் திருப்புவிசையானது, F என்ற இரண்டு விசைகளால் உருவாக்கப்பட்ட திருப்புவிசைகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். பொருளின் சுழற்சி திசை வலஞ்சுழியாக இருப்பதால், இரண்டு திருப்புவிசைகளும் எதிர்மறையாக இருக்கும்.

ஒரு திடப்பொருளின் சமநிலைக்கான இரண்டாவது நிபந்தனை
மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டு 2-இன் அடிப்படையில், ஒரு பொருளின் மீதான தொகுபயன் விசைத் திருப்புத்திறன் சுழியாக இல்லாவிட்டால் (அப்பொருள் ஒரு திடப் பொருளாகக் கருதப்படுகிறது), அப்பொருள் சுழலும் என்று முடிவு செய்யலாம்.

ஒரு பொருள் சுழலாமல் இருக்க (நகராமல் இருக்க), அதன் தொகுபயன் விசைத் திருப்புத்திறன் சுழியாக இருக்க வேண்டும். ஒரு பொருள் சுழலாதபோது, ​​அதற்கு கோண முடுக்கம் இருக்காது. கோண முடுக்கம் சுழியாக இருப்பதால், மேலே உள்ள சமன்பாடு பின்வருமாறு மாறுகிறது:

துகள் சமநிலைச் சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளையும் , திண்மப் பொருள் சமநிலைச் சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளையும் படித்துப் பாருங்கள்.

குறிப்பு