சார்பின்மைக்கான கை வர்க்க சோதனை

சார்பின்மைக்கான கை-வர்க்க சோதனை

சார்பின்மைக்கான கை-வர்க்க (χ²) சோதனை என்பது, இரண்டு வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள் (பெயரளவு அல்லது வரிசை அளவுகோல்) தொடர்புடையவையா அல்லது தொடர்பற்றவையா என்பதைத் தீர்மானிக்கப் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அளவுருசாரா புள்ளியியல் முறையாகும். பல சமூக, சுகாதார, கல்வி, சந்தைப்படுத்தல் மற்றும் கொள்கைப் பகுப்பாய்வு ஆய்வுகளில், ஆய்வாளர்கள் பாலினம் (ஆண்/பெண்), புகைப்பிடிக்கும் நிலை (ஆம்/இல்லை), கல்வி நிலை (உயர்நிலைப் பள்ளி/பட்டயம்/இளங்கலைப் பட்டம்), பிராண்ட் விருப்பத்தேர்வுகள் (A/B/C) போன்ற வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளை அடிக்கடி எதிர்கொள்கின்றனர். சார்பின்மைக்கான கை-வர்க்க சோதனை, "ஒரு மாறியின் பரவலானது மற்ற மாறி வகைகளில் குறிப்பிடத்தக்க அளவு வேறுபடுகிறதா?" என்ற மையக் கேள்விக்குப் பதிலளிக்க உதவுகிறது.

அடிப்படைக் கருத்துகள்: சுதந்திரம் என்பது என்ன?

முதல் மாறியில் உள்ள பிரிவுகள் பற்றிய தகவல், இரண்டாவது மாறியில் உள்ள பிரிவுகளைக் கணிக்க உதவாத பட்சத்தில், அந்த இரண்டு மாறிகளும் சார்பற்றவை எனக் கூறப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, "பாலினம்" மற்றும் "பான விருப்பம்" ஆகியவை சார்பற்றவையாக இருந்தால், ஆண் மற்றும் பெண் ஆகிய இரு குழுக்களிலும் பான விருப்பங்களின் விகிதம் ஒப்பீட்டளவில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இதற்கு மாறாக, அந்த விகிதங்கள் கணிசமாக வேறுபட்டால், அந்த இரண்டு மாறிகளும் சார்பற்றவை அல்ல (தொடர்புடையவை) என்பதைக் இது குறிக்கிறது.

சார்பின்மைக்கான கை-வர்க்கச் சோதனையானது, உற்றுநோக்கப்பட்ட நிகழ்வெண்களை (நாம் காணும் உண்மையான தரவுகள்) எதிர்பார்க்கப்பட்ட நிகழ்வெண்களுடன் (இரு மாறிகளும் உண்மையாகவே சார்பற்றவையாக இருந்தால் "நிகழ வேண்டிய" நிகழ்வெண்கள்) ஒப்பிடுவதன் மூலம் செயல்படுகிறது. உற்றுநோக்கப்பட்ட மற்றும் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு எவ்வளவு அதிகமாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு அதிகமாக χ² புள்ளியியல் மதிப்பின் மதிப்பும், ஒரு உறவு இருப்பதற்கான சான்றும் இருக்கும்.

தற்செயல் அட்டவணை

இந்தச் சோதனைக்கான தரவுகள் ஒரு நிகழ்வு அட்டவணையில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளன, இது இரண்டு மாறிகளின் வகைப்படுத்தப்பட்ட சேர்க்கைகளுக்கான நிகழ்வெண்களைக் காட்டுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, புகைப்பிடிக்கும் நிலைக்கும் (ஆம்/இல்லை) நாள்பட்ட இருமல் ஏற்படுவதற்கும் (ஆம்/இல்லை) இடையிலான உறவை ஆராய்வோம். ஒவ்வொரு சேர்க்கையிலும் உள்ள பதிலளிப்பவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கொண்ட ஒரு 2x2 அட்டவணையை நாம் உருவாக்குவோம்.

பொதுவாக, ஒவ்வொரு மாறியிலும் உள்ள வகைகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, அட்டவணைகள் 2×2, 2×3, 3×4 மற்றும் பலவாக இருக்கலாம். சில நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படும் பட்சத்தில், சார்பின்மைக்கான கை-வர்க்க சோதனையை எந்த அளவிலான அட்டவணைகளுக்கும் பயன்படுத்தலாம்.

கருதுகோள் சோதனை

சார்பின்மைக்கான கை-வர்க்க சோதனையில், கருதுகோள் பின்வருமாறு:

– H0 (பூஜ்ஜிய கருதுகோள்): இரு மாறிகளும் சார்பற்றவை (எந்த உறவும்/தொடர்பும் இல்லை).
– H1 (மாற்று கருதுகோள்): இரு மாறிகளும் சார்பற்றவை அல்ல (அவற்றுக்கிடையே ஒரு தொடர்பு/இணைப்பு உள்ளது).

H0-ஐ நிராகரிப்பதற்குத் தரவுகள் போதுமான சான்றுகளை வழங்குகின்றனவா என்பதைத் தீர்மானிப்பதே இந்தச் சோதனையின் நோக்கமாகும்.

கை-வர்க்க புள்ளியியல் சூத்திரம்

கை-வர்க்க சோதனைப் புள்ளிவிவரம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

\[
\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} – E_{ij})^2}{E_{ij}}
\]

தகவல்:
– \(O_{ij}\) என்பது செல் வரிசை-i மற்றும் நெடுவரிசை-j இல் உள்ள கண்காணிப்பு அதிர்வெண் ஆகும்.
– \(E_{ij}\) என்பது i-ஆவது வரிசை மற்றும் j-ஆவது நெடுவரிசையின் கலத்தில் உள்ள எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண் ஆகும்.

வரிசை மொத்தம் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தத்திலிருந்து எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண் கணக்கிடப்படுகிறது:

\[
E_{ij} = \frac{(\text{i-ஆவது வரிசையின் மொத்தம்}) \times (\text{j-ஆவது நெடுவரிசையின் மொத்தம்})}{\text{மொத்தக் கூட்டுத்தொகை}}
\]

ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையில் உள்ள பரவல்கள் ஒன்றையொன்று பாதிக்காமல் (சார்பற்றவையாக) இருந்தால் என்ன நடக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறதோ, அதை இந்த சூத்திரம் பிரதிபலிக்கிறது.

சுதந்திரத்தின் அளவுகள்

இந்தச் சோதனைக்கான சுதந்திரப் படிகள் (df) மேசையின் அளவைப் பொறுத்து நிர்ணயிக்கப்படுகின்றன:

\[
df = (r – 1)(c – 1)
\]

உடன்:
– \(r\) = வரிசைகளின் எண்ணிக்கை (முதல் மாறி வகை)
– \(c\) = நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை (இரண்டாவது மாறி வகை)

சுதந்திரத்தின் அளவுகள், p-மதிப்பைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படும் கை-வர்க்கப் பரவலின் வடிவத்தைப் பாதிக்கின்றன.

கை-வர்க்க சார்பின்மை சோதனையைச் செய்வதற்கான வழிமுறைகள்

இந்தச் சோதனையை மேற்கொள்வதற்கான பொதுவான வரிசைமுறை பின்வருமாறு:

1. தரவுகளை ஒரு நிகழ்வு அட்டவணையில் அடுக்கவும்.
தரவுகள் சதவீத வடிவில் இல்லாமல், நிகழ்வெண் வடிவில் இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

2. \(E_{ij}\) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு கலத்திற்குமான எதிர்பார்க்கப்படும் அதிர்வெண்ணைக் கணக்கிடுங்கள்.

3. அனைத்துக் கலங்களுக்குமான \((OE)^2/E\)-இன் கூறுகளைக் கூட்டி χ²-இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.

4. \((r-1)(c-1)\) ஐப் பயன்படுத்தி df ஐக் கண்டறியவும்.

5. df உடன் கூடிய கை-வர்க்கப் பரவலின் அடிப்படையில் p-மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள் (அல்லது கணக்கிடப்பட்ட χ² மதிப்பை, முக்கியத்துவ நிலை α (எடுத்துக்காட்டாக 0,05) இல் உள்ள அட்டவணை χ² உடன் ஒப்பிடுங்கள்).

6. ஒரு முடிவை எடுங்கள்.
– p-மதிப்பு ≤ α எனில் → H0-ஐ நிராகரிக்கவும் → ஒரு தொடர்பு/சார்பு உள்ளது.
– p-மதிப்பு > α எனில் → H0-ஐ நிராகரிக்கத் தவறினால் → தொடர்பு இருப்பதற்கான ஆதாரம் இல்லை.

7. உள்ளடக்க விளக்கம்.
ஆராய்ச்சியின் சூழலில் அந்த உறவின் அர்த்தம் என்ன என்பதை, அது 'முக்கியமானது' அல்லது 'முக்கியமற்றது' என்று மட்டும் கூறாமல் விளக்குங்கள்.

விளக்க எடுத்துக்காட்டு (விரிவான கணக்கீடுகள் இல்லாமல்)

ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் "படிப்பு முறை" (தனிநபர்/குழு) மற்றும் "பட்டமளிப்பு" (தேர்ச்சி/தோல்வி) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பை மதிப்பிடுகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். கை-வர்க்கச் சோதனையை நடத்திய பிறகு, p-மதிப்பு 0,02 ஆக உள்ளது. α = 0,05 எனில், H0-ஐ நிராகரிப்பதே முடிவாகும், இது படிப்பு முறைக்கும் பட்டமளிப்புக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது. பின்னர் அந்த ஆராய்ச்சியாளர், எந்தக் கலங்கள் மிகப்பெரிய வேறுபாட்டிற்குப் பங்களிக்கின்றன என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, குழுப் படிப்பு பட்டதாரிகளின் விகிதத்தை அதிகரிக்கிறதா என்பது). நடைமுறையில், தரப்படுத்தப்பட்ட எச்சங்கள் அல்லது விளைவு அளவுகளை ஆராய்வதன் மூலம் இந்தப் பகுப்பாய்வை விரிவுபடுத்தலாம்.

முக்கியமான விதிமுறைகள் மற்றும் அனுமானங்கள்

கை-வர்க்கச் சோதனை அளவுருசாரா சோதனையாக இருந்தாலும், இந்தச் சோதனைக்குப் பல முக்கியமான தேவைகள் உள்ளன:

1. தரவுகள் எண்ணிக்கைகள் (அதிர்வெண்) வடிவில் உள்ளன, மேலும் ஒவ்வொரு ஆய்வுக்குட்பட்டவரும் ஒரே ஒரு பிரிவில் மட்டுமே அடங்குவார் (ஒன்றையொன்று விலக்கும்).
2. சார்பற்ற அவதானிப்புகள், அதாவது ஒரு பதிலளிப்பவர் ஒரு முறைக்கு மேல் கணக்கிடப்படக்கூடாது, மேலும் அவதானிப்புகளுக்கு இடையே இணை உறவு எதுவும் இல்லை.
3. எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண் போதுமான அளவு பெரியதாக உள்ளது. ஒரு பொதுவான விதி: பெரும்பாலான \(E_{ij}\) மதிப்புகள் ≥ 5 ஆக இருக்க வேண்டும். சிறிய எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளைக் கொண்ட கட்டங்கள் அதிகமாக இருந்தால், கை-வர்க்கச் சோதனையின் முடிவுகள் செல்லாததாக ஆகலாம்.

குறைந்த நிகழ்வெண்களைக் கொண்ட 2×2 அட்டவணைகளுக்கு, ஃபிஷரின் துல்லியச் சோதனை ஒரு பொதுவான மாற்று முறையாகும். இணைக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு (எ.கா., ஒரே பதிலளிப்பவரின் முன்-பின் தரவு), மெக்நெமாரின் சோதனை ஒரு மாற்று முறையாகும்.

விளைவின் அளவு: குறிப்பிடத்தக்கது மட்டுமல்ல

ஒரு குறிப்பிடத்தக்க முடிவு என்பது ஒரு “வலுவான” உறவைக் குறிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எனவே, விளைவின் அளவைப் பதிவு செய்வது பெரும்பாலும் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக:

– 2×2 அட்டவணைக்கான ஃபை (φ)
– பெரிய அட்டவணைகளுக்கு க்ராமர்ஸ் வி

கிராமரின் V மதிப்பு 0 முதல் 1 வரை இருக்கும், இதில் பெரிய மதிப்புகள் வலுவான தொடர்பைக் குறிக்கின்றன. விளைவு அளவுகளைப் பதிவு செய்வது, வாசகர்கள் உறவின் இருப்பை மட்டுமல்ல, அதன் வலிமையையும் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது.

நன்மைகள் மற்றும் வரம்புகள்

மிகை:
வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்த எளிதானது.
இயல்புநிலை என்ற அனுமானம் தேவையில்லை.
– பல ஆராய்ச்சித் துறைகளுக்குப் பொருத்தமானது.

Keterbatasan:
– மாதிரி அளவைப் பொறுத்து மாறுபடும்: பெரிய மாதிரிகள் சிறிய வேறுபாடுகளைக்கூட “முக்கியமானதாக” ஆக்கிவிடக்கூடும்.
– உறவின் திசையை நேரடியாகக் காட்டாமல், ஒரு தொடர்பு இருக்கிறதா இல்லையா என்பதை மட்டுமே காட்டுகிறது.
பல செல்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண்கள் குறைவாக இருப்பது சிக்கலானது.
விளக்கமானது கூடுதல் பகுப்பாய்வின் மூலம் உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டும் (எ.கா. விகிதாச்சாரங்கள் அல்லது மீதங்களைக் கருத்தில் கொள்ளுதல்).

மூடுகிறது

இரண்டு வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளதா இல்லையா என்பதை மதிப்பிடுவதற்கு, சார்பின்மைக்கான கை-வர்க்கச் சோதனை ஒரு முக்கியமான கருவியாகும். ஒரு நிகழ்வு அட்டவணையை உருவாக்கி, எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண்களைக் கணக்கிட்டு, அவற்றை χ² புள்ளிவிவரத்தைப் பயன்படுத்தி உற்றுநோக்கப்பட்ட நிகழ்வெண்களுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், ஆராய்ச்சியாளர்கள் சார்பின்மை கருதுகோளை புறநிலையாகச் சோதிக்க முடியும். இருப்பினும், ஒரு வலுவான பகுப்பாய்வை உருவாக்க, ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க விளைவு இருக்கிறதா இல்லையா என்பதைத் தீர்மானிப்பதையும் தாண்டிச் செல்ல வேண்டும்; அவர்கள் விளைவு அளவுகளையும் அறிக்கையிட வேண்டும், எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண் தேவைகளை ஆராய வேண்டும், மேலும் ஆய்வின் உள்ளடக்கச் சூழலுடன் கண்டுபிடிப்புகளைத் தொடர்புபடுத்த வேண்டும். இவ்வாறு, கை-வர்க்கச் சோதனை என்பது வெறும் ஒரு கணிதச் செயல்முறை என்பதைத் தாண்டி, வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளில் உள்ள தொடர்புகளின் வடிவங்களைப் புரிந்துகொள்ள உதவும் அறிவியல் பகுத்தறிவின் ஒரு பகுதியாக மாறுகிறது.