புள்ளிவிவரங்களில் பூட்ஸ்ட்ராப் முறை

புள்ளியியலில் பூட்ஸ்ட்ராப் முறை

பெண்டாஹுலுவான்

புள்ளிவிவரவியல் என்பது தரவுகளைச் சேகரித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல், விளக்குதல் மற்றும் வழங்குவதை நோக்கமாகக் கொண்ட ஒரு அறிவியல் ஆகும். புள்ளிவிவரப் பகுப்பாய்வானது, துல்லியமான மதிப்பீடுகளை உருவாக்க பெரிய மாதிரி அளவுகள் தேவைப்படும் சில அனுமானங்கள் அல்லது நிகழ்தகவுக் கோட்பாடுகளை பெரும்பாலும் சார்ந்துள்ளது. இருப்பினும், பல சூழ்நிலைகளில், பெரிய மாதிரிகளைப் பெறுவது நடைமுறைக்கு உகந்ததாகவோ அல்லது சாத்தியமானதாகவோ இருப்பதில்லை. இந்தச் சூழலில்தான், மறுமாதிரி எடுக்கும் நுட்பமான பூட்ஸ்டிராப் முறை மிகவும் பயனுள்ளதாகிறது.

பூட்ஸ்டிராப் முறையானது 1979-ல் பிராட்லி எஃப்ரோனால் முதன்முதலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. குறிப்பிட்ட பரவல் அனுமானங்களைச் செய்ய வேண்டிய அவசியமின்றி, பல மக்கள்தொகை அளவுருக்களுக்குத் துல்லியமான மதிப்பீடுகளை உருவாக்கும் அதன் நெகிழ்வுத்தன்மை மற்றும் திறனின் காரணமாக, இது புள்ளியியலில் மிகவும் பிரபலமான நுட்பங்களில் ஒன்றாக மாறியுள்ளது. இந்தக் கட்டுரை பூட்ஸ்டிராப் முறையின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள், அதைச் செயல்படுத்தும் படிகள் மற்றும் புள்ளியியலில் அதன் பயன்பாடுகளுக்கான பல எடுத்துக்காட்டுகளை விவரிக்கும்.

பூட்ஸ்ட்ராப் முறையின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள்

பூட்ஸ்டிராப் முறை என்பது ஒரு அளவுருசாரா அணுகுமுறையாகும். இது நமது அசல் தரவை மறுமாதிரி எடுப்பதன் மூலம் ஒரு புள்ளிவிவரத்தின் (எ.கா., சராசரி, இடைநிலை, மாறுபாடு) பரவலை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. இந்த முறையின் அடிப்படைக் கொள்கை, ஏற்கனவே உள்ள தரவை (அசல் மாதிரி) பயன்படுத்தி, மீண்டும் மீண்டும் மாதிரி எடுப்பதன் மூலம் பல புதிய தரவுத் தொகுப்புகளை உருவகப்படுத்துவதாகும்.

பூட்ஸ்ட்ராப் முறையில் எடுக்கப்படும் அடிப்படைப் படிகள் பின்வருமாறு:

1. மறுமாதிரி எடுத்தல்: N அளவுள்ள அசல் தரவுத் தொகுப்பிலிருந்து, பதிலீட்டுடன் N முறை மறுமாதிரி எடுக்கவும். இதன் பொருள், பகுப்பாய்விற்காகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கூறுகளை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை தேர்ந்தெடுக்கலாம் என்பதாகும்.

2. புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுதல்: ஒவ்வொரு மறுமாதிரிக்கும் தேவையான புள்ளிவிவரங்களைக் (எ.கா., சராசரி, இடைநிலை) கணக்கிடுங்கள்.

3. செயல்முறையை மீண்டும் செய்யவும்: நீங்கள் விரும்பும் புள்ளிவிவரத்தின் பூட்ஸ்டிராப் பரவலைப் பெறுவதற்கு, படி 1 மற்றும் 2-ஐ பலமுறை (எ.கா. B=1000 அல்லது அதற்கு மேல்) மீண்டும் செய்யவும்.

4. மதிப்பீடு மற்றும் முடிவுரை: நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்க, கருதுகோள்களைச் சோதிக்க அல்லது பிற அனுமானப் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்க இந்த பூட்ஸ்டிராப் பரவலைப் பயன்படுத்தவும்.

துவக்கச் செயலாக்க நிலைகள்

பூட்ஸ்டிராப் முறையை பின்வரும் நிலைகளில் மேலும் விரிவாக விளக்கலாம்:

1. மறுமாதிரி எடுத்தல்

மாற்றுடன் கூடிய மறுமாதிரி எடுத்தல் என்பது பூட்ஸ்டிராப் முறையின் சாராம்சம் ஆகும். அசல் தரவைப் பயன்படுத்தி, பூட்ஸ்டிராப் மாதிரிகள் எனப்படும் பல புதிய தரவுத் தொகுப்புகளை நாம் உருவாக்குகிறோம். ஒவ்வொரு பூட்ஸ்டிராப் மாதிரியும், N அளவுள்ள அசல் தரவுத் தொகுப்பிலிருந்து N முறை மாதிரி எடுப்பதன் விளைவாகும், ஆனால் இது மாற்றுடன் செய்யப்படுகிறது. இதன் காரணமாக, அசல் மாதிரியில் உள்ள கூறுகள் பூட்ஸ்டிராப் மாதிரிகளில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை தோன்றக்கூடும்.

குறிப்பு:
நம்மிடம் அசல் தரவு \[3, 5, 7, 9\] இருந்தால், சாத்தியமான ஒரு பூட்ஸ்டிராப் மாதிரி \[3, 9, 9, 5\] ஆக இருக்கலாம்.

2. பூட்ஸ்டிராப் புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுதல்

ஒவ்வொரு பூட்ஸ்ட்ராப் மாதிரிக்கும், விரும்பிய புள்ளிவிவரத்தைக் கணக்கிடுங்கள். நாம் சராசரியில் ஆர்வமாக உள்ளோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒவ்வொரு பூட்ஸ்ட்ராப் மாதிரிக்கும் சராசரியைக் கணக்கிடுவோம். இந்தச் செயல்முறையை நாம் B முறை மீண்டும் செய்தால், சராசரியின் B மதிப்பீடுகளைப் பெறுவோம்.

3. ஒரு பூட்ஸ்ட்ராப் விநியோகத்தை உருவாக்குதல்

B பூட்ஸ்டிராப் மாதிரிகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட அனைத்துப் புள்ளிவிவரங்களையும் ஒன்றிணைப்பதன் மூலம், விரும்பிய புள்ளிவிவரத்தின் பூட்ஸ்டிராப் பரவலை நாம் உருவாக்குகிறோம். இந்தப் பரவலானது, அந்தப் புள்ளிவிவரத்தின் மாதிரிப் பரவலைத் தோராயப்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

4. புள்ளியியல் அனுமானம்

இந்த பூட்ஸ்டிராப் பரவலிலிருந்து, நாம் பல்வேறு புள்ளியியல் அனுமானங்களைச் செய்ய முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, பூட்ஸ்டிராப் பரவலிலிருந்து சதவிகிதங்களை எடுத்து நம்பிக்கை இடைவெளிகளைத் தீர்மானிக்கலாம் அல்லது இந்தப் பரவலிலிருந்து பெறப்பட்ட p-மதிப்பைப் பார்த்து கருதுகோள்களைச் சோதிக்கலாம்.

பூட்ஸ்டிராப் முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

மேலும் தெளிவான ஒரு புரிதலை வழங்குவதற்காக, நடைமுறைச் சூழல்களில் பூட்ஸ்டிராப் முறை எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1: சராசரி நம்பிக்கை இடைவெளி

10 நபர்களின் உடல் எடைகளின் மாதிரித் தரவுகள் நம்மிடம் பின்வருமாறு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்: \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\].

1. இந்தத் தரவிலிருந்து, அதே அளவிலான 1000 பூட்ஸ்டிராப் மாதிரிகளை நாம் எடுக்கிறோம், எடுத்துக்காட்டாக:
– மாதிரி 1: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– மாதிரி 2: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- முதலியன…

2. ஒவ்வொரு பூட்ஸ்டிராப் மாதிரியிலிருந்தும், நாம் சராசரியைக் கணக்கிடுகிறோம்:
– மாதிரி சராசரி 1: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– மாதிரி சராசரி 2: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
- முதலியன…

3. இந்தச் செயல்முறையை 1000 முறை மீண்டும் செய்வதன் மூலம், நமக்கு 1000 சராசரி எடைகள் கிடைக்கும்.

4. இந்த 1000 சராசரித் தரவுகளைக் கொண்டு, நாம் ஒரு பூட்ஸ்டிராப் பரவலை உருவாக்கி, 95% நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்க 2.5வது மற்றும் 97.5வது பெர்சென்டைல்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2: பன்முக இடைநிலை கருதுகோள் சோதனை

இரண்டு தரவுத் தொகுப்புகளின் இடைநிலைகள் சமமாக உள்ளதா என்பதை நாம் சோதிக்க விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இடைநிலைகளின் வேறுபாட்டின் பரவலை உருவாக்க, நாம் பூட்ஸ்ட்ராப்பிங்கைப் பயன்படுத்தலாம்.

1. ஒவ்வொரு அசல் தரவுத் தொகுப்பிலிருந்தும் பூட்ஸ்ட்ராப் மாதிரிகளை எடுக்கவும்.
2. ஒவ்வொரு பூட்ஸ்டிராப் மாதிரிக்கும் இடைநிலை வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.
3. பூட்ஸ்டிராப் மீடியன் வேறுபாடுகளின் பரவலை உருவாக்கவும்.
4. பரவலின் நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள் பூஜ்ஜியம் வருகிறதா என்று பார்க்கவும்.

பூட்ஸ்டிராப் முறையின் நன்மைகள் மற்றும் வரம்புகள்

அதிகப்படியான

– அளவுருசாரா: தரவுப் பரவல் குறித்த அனுமானங்கள் தேவையில்லை.
– சிறிய மாதிரிகளுக்கான செயல்திறன்: சிறிய மாதிரிகளுக்கும் கூட செயல்திறன் மிக்கது.
– நெகிழ்வானது: சராசரி, இடைநிலை, பின்னடைவுக் குணகம் போன்ற பல்வேறு புள்ளிவிவரங்களுக்குப் பயன்படுத்தலாம்.
– செயல்படுத்துவதற்கான எளிமை: கணினித் தொழில்நுட்பத்தின் முன்னேற்றத்தால், R அல்லது Python போன்ற புள்ளியியல் மென்பொருள்களின் உதவியுடன் பூட்ஸ்டிராப் முறையைச் செயல்படுத்துவது மிகவும் எளிதாகியுள்ளது.

வரம்புகள்

– கணக்கீட்டுச் செலவு: குறிப்பாகப் பெரிய தரவு அளவுகள் அல்லது அதிக எண்ணிக்கையிலான பூட்ஸ்டிராப் மாதிரிகளுடன் (B) அதிக கணினி வளங்கள் தேவைப்படலாம்.
– மாதிரிப் பன்முகத்தன்மை: அசல் மக்கள்தொகையைப் போதுமான அளவு பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் மாதிரிகளுக்கு மட்டுமே பொருத்தமானது.
– சார்புநிலைக்கு எதிராகப் பாதுகாக்காது: அசல் தரவு சார்புடையதாக இருந்தால், அனைத்து பூட்ஸ்டிராப் மாதிரிகளிலும் அதே சார்புநிலை இருக்கும்.

முடிவுரை

பூட்ஸ்டிராப் முறையானது பல புள்ளியியல் அனுமானச் சிக்கல்களுக்கு ஒரு சக்திவாய்ந்த மற்றும் நெகிழ்வான தீர்வை வழங்குகிறது. எந்தவொரு குறிப்பிட்ட பரவலையும் அனுமானிக்காமல், பல்வேறு புள்ளிவிவரங்களின் பரவலைத் திறமையாக மதிப்பிடும் அதன் திறனால், பூட்ஸ்டிராப் முறையானது தரவுப் பகுப்பாய்வில் ஒரு மதிப்புமிக்க கருவியாக மாறியுள்ளது. அதன் வரம்புகள் இருந்தபோதிலும், அது வழங்கும் நன்மைகள் பெரும்பாலும் கணக்கீட்டுச் செலவுகளை விட அதிகமாக உள்ளன. முறையாகப் பயன்படுத்தப்படும்போது, ​​பூட்ஸ்டிராப் முறையானது புள்ளியியல் பகுப்பாய்வில் செழுமையான மற்றும் மிகவும் துல்லியமான நுண்ணறிவுகளை வழங்க முடியும்.