பல்தொடர்பு பின்னடைவு என்றால் என்ன?
பன்முகப் பின்னடைவு என்பது ஒரு சார்பு மாறிக்கும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகளுக்கும் இடையிலான உறவைப் புரிந்துகொள்ளப் பயன்படும் ஒரு புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு நுட்பமாகும். இந்த முறை சமூக, பொருளாதார, வணிக, சுகாதார, கல்வி மற்றும் தரவு அறிவியல் ஆராய்ச்சிகளில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் பல காரணிகள் கூட்டாக ஒரு விளைவை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதை இது விளக்க முடியும்.
உதாரணமாக, ஒருவர் ஒரு மாணவரின் தேர்வு மதிப்பெண்களைக் கணிக்க விரும்புகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். தேர்வு மதிப்பெண்கள் (சார்பு மாறி) படிக்கும் நேரம், வருகை மற்றும் பயிற்சி வகுப்புகளுக்கான அணுகல் (சாரா மாறிகள்) ஆகியவற்றால் பாதிக்கப்படலாம். பன்முகப் பின்னடைவுப் பகுப்பாய்வு பின்வரும் கேள்விகளுக்குப் பதிலளிக்க உதவுகிறது: எந்தக் காரணிகள் அதிக செல்வாக்கு செலுத்துகின்றன? மற்ற காரணிகளை மாறாமல் வைத்திருக்கும்போது, படிக்கும் நேரம் அதிகரித்தால், சராசரி தேர்வு மதிப்பெண் எவ்வளவு அதிகரிக்கும்?
-
பல்திறன் பின்னடைவின் வரையறை மற்றும் நோக்கம்
எளிமையாகச் சொன்னால், பல்திறன் பின்னடைவின் நோக்கம்:
1. பல சுயாதீன மாறிகளின் அடிப்படையில் சார்பு மாறியின் மதிப்பைக் கணிக்கவும்.
2. ஒவ்வொரு சார்பற்ற மாறியும் சார்பு மாறியின் மீது எவ்வளவு செல்வாக்கு செலுத்துகிறது என்பதை விளக்கவும்.
3. உண்மையில் ஒரு நிகழ்வு பல காரணிகளால் பாதிக்கப்பட்டாலும், நாம் ஒரே ஒரு சார்பற்ற மாறியை மட்டும் பயன்படுத்தினால் ஏற்படக்கூடிய சார்புநிலையைக் குறைக்கிறது.
4. ஒரு குறிப்பிட்ட மாறியின் தாக்கத்தைச் சோதிக்கும்போது, மற்ற மாறிகளைக் கட்டுப்படுத்துதல் (கட்டுப்பாடு).
எளிய பின்னடைவுப் பகுப்பாய்வில், நாம் ஒரு காரணிக்கும் ஒரு விளைவுக்கும் இடையிலான தொடர்பை மட்டுமே பார்க்கிறோம். இருப்பினும், நிஜ உலகில், விளைவுகள் பெரும்பாலும் ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்துகின்றன. இங்குதான் பன்முகப் பின்னடைவுப் பகுப்பாய்வு மிகவும் யதார்த்தமானதாகிறது: இது ஒரே நேரத்தில் பல மாறிகளை உள்ளடக்கி, முழுமையான சித்திரத்தைக் காண முயற்சிக்கிறது.
-
பல்கூட்டு பின்னடைவு சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவம்
பல்தொடர்பு பின்னடைவு பொதுவாக பின்வரும் சமன்பாடாக எழுதப்படுகிறது:
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bnXn + e
தகவல்:
– Y = சார்பு மாறி (விளக்கப்பட வேண்டியது/கணிக்கப்பட வேண்டியது)
– a = மாறிலி (அனைத்து X-களும் 0 ஆக இருக்கும்போது Y-இன் மதிப்பு)
– b1, b2, … bn = ஒவ்வொரு சார்பற்ற மாறிக்கான பின்னடைவுக் கெழுக்கள்
– X1, X2, … Xn = சார்பற்ற மாறிகள்
– e = பிழை/மீதம் (Y-இல் ஏற்படும் மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி, இது மாதிரியால் விளக்கப்பட முடியாதது)
b என்ற குணகமே மிகவும் பரவலாகப் பொருள் கொள்ளப்படும் கூறாகும். எடுத்துக்காட்டாக, b1 = 2,5 எனில், மற்ற சார்பற்ற மாறிகள் மாறாமல் இருக்கும் பட்சத்தில், X1-இல் ஏற்படும் ஒவ்வொரு 1-அலகு அதிகரிப்பும் Y-ஐ 2,5-ஆல் அதிகரிக்கும். "மற்றவை அனைத்தும் மாறாமல் இருக்கும் பட்சத்தில்" என்ற சொற்றொடர் முக்கியமானது, ஏனெனில் அது பன்முகப் பின்னடைவின் ஒரு முக்கிய அம்சத்தைக் குறிக்கிறது: அது ஒரு மாறியின் "பகுதி" விளைவை அளவிடுகிறது.
-
பல்திறன் பின்னடைவுப் பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டு
இதை எளிதாக்க, இதோ ஒரு எளிய வணிக உதாரணம். ஒரு நிறுவனம், தயாரிப்பு விற்பனையை (Y) பாதிக்கும் காரணிகளை அறிய விரும்புகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அந்த நிறுவனம் பின்வரும் தரவுகளைச் சேகரிக்கிறது:
– X1 = விளம்பரச் செலவுகள் (மில்லியன் ரூபாயில்)
– X2 = பொருளின் விலை (ஆயிரக்கணக்கான ரூபாயில்)
– X3 = செயலில் உள்ள மறுவிற்பனையாளர்களின் எண்ணிக்கை
பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் பின்வரும் சமன்பாட்டை அளிக்கின்றன:
விற்பனை = 100 + 8X1 – 5X2 + 12X3
விளக்கம்:
– மாறிலி 100: விளம்பரச் செலவுகள், விலைகள் மற்றும் மறுவிற்பனையாளர்கள் பூஜ்ஜியமாகக் கருதப்படும்போது, விற்பனை 100 அலகுகளாக மதிப்பிடப்படுகிறது (இது ஒரு கணிதரீதியான விளக்கம் மட்டுமே, சில நேரங்களில் நடைமுறையில் இது அர்த்தமற்றதாக இருக்கலாம்).
– 8X1: விலை மற்றும் மறுவிற்பனையாளர் மாறாமல் இருக்கும் பட்சத்தில், விளம்பரச் செலவில் கூடுதலாகச் செலவிடப்படும் ஒவ்வொரு 1 மில்லியனும், விற்பனையை 8 அலகுகள் அதிகரிக்கச் செய்யும் என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
– -5X2: மற்ற மாறிகள் மாறாமல் இருக்கும் பட்சத்தில், விலையில் ஏற்படும் ஒவ்வொரு 1 ரூபியா அதிகரிப்பும் விற்பனையை 5 அலகுகள் குறைக்கும் என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
– 12X3: மற்ற மாறிகள் மாறாமல் இருக்கும் பட்சத்தில், கூடுதலாகச் சேரும் ஒவ்வொரு செயலில் உள்ள மறுவிற்பனையாளரும் விற்பனையை 12 அலகுகள் அதிகரிக்கிறார்.
இந்த மாதிரியின் மூலம், நிறுவனங்கள் கொள்கைகளை உருவாக்கலாம்: உதாரணமாக, விற்பனை இலக்குகளை அடைவதற்கு விளம்பரம், விலைகள் மற்றும் மறுவிற்பனையாளர்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றின் கலவையைத் தீர்மானிப்பது.
-
பல்திறன் பின்னடைவை எப்போது பயன்படுத்துவது பொருத்தமானது?
பின்வரும் சந்தர்ப்பங்களில் பல்கூட்டு பின்னடைவு பயன்படுத்த ஏற்றது:
1. நீங்கள் கணிக்க விரும்பும் ஒரு முக்கிய விளைவு (Y) உங்களிடம் உள்ளது.
2. விளைவை (X) பாதிக்கக்கூடும் என ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட காரணிகள் சந்தேகிக்கப்படுகின்றன.
3. தரவு எண் அளவுகோலில் உள்ளது அல்லது எண் வடிவத்திற்கு மாற்றப்படலாம் (எடுத்துக்காட்டாக, பிரிவுகள் மாதிரி மாறிகளாக மாற்றப்படுகின்றன).
ஆராய்ச்சியில் கோட்பாடுகளைச் சோதிப்பதற்கும் இந்த முறையைப் பயன்படுத்தலாம்; எடுத்துக்காட்டாக, பணி அனுபவம் மற்றும் வசிப்பிடம் ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்ட பிறகும், வருமானத்தின் மீதான கல்வியின் தாக்கம் குறிப்பிடத்தக்கதாக உள்ளதா என்பதைச் சோதிக்கலாம்.
-
பல்கூட்டு பின்னடைவில் உள்ள முக்கிய அனுமானங்கள்
முடிவுகள் செல்லுபடியாக இருப்பதற்கு, பல்கூட்டு பின்னடைவில் கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டிய பல அனுமானங்கள் உள்ளன:
1. நேரியல் தன்மை
சார்பற்ற மற்றும் சார்பு மாறிகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு நேரியல் தன்மையுடையதாகக் கருதப்படுகிறது. உண்மையான தொடர்பு வளைந்ததாக (நேரியல் அல்லாததாக) இருந்தால், நேரியல் மாதிரியின் துல்லியம் குறைவாக இருக்கலாம்.
2. அதிக பன்முக நேர்கோட்டுத்தன்மை இல்லை.
சார்பற்ற மாறிகள் ஒன்றுக்கொன்று மிகவும் வலுவாகத் தொடர்புடையதாக இருக்கக்கூடாது. X1 மற்றும் X2 ஏறக்குறைய ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அவற்றின் தனிப்பட்ட விளைவுகளைப் பிரித்தறிவது கடினமாக இருக்கும்.
3. சம பரவல் தன்மை
மீதமுள்ள மாறுபாடு, கணிக்கப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளிலும் ஒப்பீட்டளவில் நிலையானதாக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பில் மீதம் பெரிதாக ஆகுமானால் (மாறுபட்ட பரவல்), மதிப்பீட்டின் செயல்திறன் குறையக்கூடும்.
4. மீதங்களின் இயல்புநிலை (பெரும்பாலும் விரும்பத்தக்கது)
குறிப்பாக முக்கியத்துவச் சோதனை நோக்கங்களுக்காக, மீதங்கள் தோராயமாக இயல்நிலைப் பரவலைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
5. பிழைகளின் சார்பின்மை
அவதானிப்புகளுக்கு இடையிலான பிழைகள் ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புடையதாக இருக்கக்கூடாது. இந்தப் பிரச்சனை பெரும்பாலும் காலத் தொடர் தரவுகளில் எழுகிறது.
அனுமானங்களைச் சரிபார்ப்பது பொதுவாக எச்ச வரைபடங்கள், புள்ளியியல் சோதனைகள் (எ.கா., பன்முக நேர்கோட்டுத்தன்மைக்கான VIF) மற்றும் பிற கண்டறியும் பகுப்பாய்வுகள் மூலம் செய்யப்படுகிறது.
-
மாதிரித் தரத்தை அளவிடுதல்: R² மற்றும் முக்கியத்துவச் சோதனைகள்
பல்தொடர்புப் பின்னடைவில், பல பொதுவான குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
– R² (நிர்ணயக் கெழு)
Y-இல் உள்ள மாறுபாட்டின் எந்த விகிதத்தை மாதிரியால் விளக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. R² மதிப்புகள் 0 முதல் 1 வரை இருக்கும். R² மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், சார்பற்ற மாறி அதிக மாறுபாட்டை விளக்குகிறது என்று பொருள். இருப்பினும், ஒரு பெரிய R² மதிப்பு இருப்பது, மாதிரி "சரியானது" என்று தானாகவே அர்த்தமாகாது; மிகைப்பொருத்தம் (overfitting) ஏற்படலாம்.
– சரிசெய்யப்பட்ட R²
சார்பற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் R²-இன் ஒரு வடிவம். இது வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான மாறிகளைக் கொண்ட மாதிரிகளை ஒப்பிடுவதற்கு உதவுகிறது.
– F சோதனை (ஒரே நேரத்தில்)
சார்பற்ற மாறிகள் அனைத்தும் சேர்ந்து Y-ன் மீது குறிப்பிடத்தக்க விளைவை ஏற்படுத்துகின்றனவா என்பதைச் சோதித்தல்.
– t-சோதனை (பகுதி)
ஒவ்வொரு குணகமும் (b1, b2, முதலியன) புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதா என்பதைச் சோதிக்கவும்.
இந்தச் சோதனையின் மூலம், மாதிரி பயனுள்ளதா என்பதையும், எந்த மாறிகள் உண்மையில் பங்களிக்கின்றன என்பதையும் ஆராய்ச்சியாளர்கள் மதிப்பிட முடியும்.
-
பல்கூட்டு பின்னடைவின் நன்மைகள் மற்றும் வரம்புகள்
அதிகப்படியான
– இது ஒரே நேரத்தில் பல காரணிகளைக் கருத்தில் கொள்வதால், மேலும் யதார்த்தமானது.
– கணிப்பு மற்றும் விளக்கத்திற்குப் பயன்படுத்தலாம்.
– பகுதி விளைவுப் பகுப்பாய்வை அனுமதிக்கிறது (மற்ற மாறிகளைக் கட்டுப்படுத்துதல்).
– இது புள்ளியியல் மற்றும் இயந்திரக் கற்றலில் உள்ள பல மேம்பட்ட முறைகளுக்கு அடிப்படையாக விளங்குகிறது.
வரம்புகள்
– பன்முக நேர்கோட்டுத்தன்மைக்கு ஆட்படக்கூடியது.
அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், முடிவுகள் தவறான வழிகாட்டுதலாக அமையலாம்.
– இது தானாகவே ஒரு காரண காரிய உறவைச் சுட்டிக்காட்டுவதில்லை; பின்னடைவுப் பகுப்பாய்வு தொடர்பை மட்டுமே காட்டுகிறது, மேலும் காரண காரியத் தொடர்புக்கு ஒரு வலுவான ஆய்வு வடிவமைப்பு தேவைப்படுகிறது.
தரவுகளின் அளவோடு ஒப்பிடும்போது மாறிகள் அதிகமாக இருந்தால், மிகைப்பொருத்தம் ஏற்படலாம்.
-
மூடுகிறது
ஒற்றைச் சார்பு மாறிக்கும் பல சுயாதீன மாறிகளுக்கும் இடையிலான உறவைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு, பன்முகப் பின்னடைவு ஒரு முக்கியமான புள்ளியியல் கருவியாகும். ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான ஒரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இந்த முறையானது ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கும் வல்லுநர்களுக்கும் செல்வாக்குமிக்க காரணிகளைப் புரிந்துகொள்ளவும், ஒவ்வொரு மாறியின் செல்வாக்கின் வலிமையை அளவிடவும், மேலும் ஒற்றைக் காரணியை மட்டும் பயன்படுத்துவதை விட மிகவும் துல்லியமான கணிப்புகளைச் செய்யவும் உதவுகிறது.
இருப்பினும், பல்திறன் பின்னடைவு என்பது ஒரு "மாயக் கருவி" அல்ல. துல்லியமான விளக்கத்தை உறுதிசெய்ய, இதற்கு நல்ல தரவுத் தரம், பொருத்தமான மாறித் தேர்வு மற்றும் அனுமானச் சரிபார்ப்பு ஆகியவை தேவைப்படுகின்றன. முறையாகப் பயன்படுத்தப்படும்போது, பல்திறன் பின்னடைவானது பல்வேறு துறைகளில் தரவு சார்ந்த முடிவெடுப்பதற்கு ஒரு உறுதியான அடித்தளத்தை வழங்க முடியும்.
நீங்கள் விரும்பினால், எளிய கணக்கீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் SPSS/Excel/R வெளியீட்டை எவ்வாறு படிப்பது என்பது உட்பட, இந்தக் கட்டுரையின் ஒரு பதிப்பை ஒரு குறிப்பிட்ட சூழலுக்கு (எ.கா., ஆய்வறிக்கை, வணிகம் அல்லது உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்காக) உருவாக்க நான் உங்களுக்கு உதவ முடியும்.
