ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வு என்றால் என்ன?

ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வு என்றால் என்ன?

ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வு என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை அளவிடப் பயன்படும் ஒரு புள்ளியியல் நுட்பமாகும். தரவு மற்றும் ஆராய்ச்சிச் சூழலில், ஆய்வாளர்கள் தாங்கள் ஆய்வு செய்யும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவைப் புரிந்துகொள்வதில் பெரும்பாலும் ஆர்வம் காட்டுகிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பொருளாதார ஆய்வாளர் வருமானத்திற்கும் நுகர்வோர் செலவிற்கும் இடையிலான உறவைப் புரிந்துகொள்ள விரும்பலாம், அல்லது ஒரு உளவியலாளர் மன அழுத்த அளவுகளுக்கும் பணி உற்பத்தித்திறனுக்கும் இடையிலான ஒட்டுறவை ஆராய விரும்பலாம்.

தொடர்பு பகுப்பாய்வின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

ஒட்டுறவு என்பது இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவின் திசையையும் வலிமையையும் அளவிடுகிறது. ஒட்டுறவு உறவுகளில் மூன்று முக்கிய வகைகள் உள்ளன:

1. நேர்மறை ஒட்டுறவு: ஒரு மாறி அதிகரிக்கும்போது, ​​மற்ற மாறியும் அதிகரிக்க முனைகிறது.
2. எதிர்மறைத் தொடர்பு: ஒரு மாறி அதிகரிக்கும்போது, ​​மற்றொரு மாறி குறைய முனைகிறது.
3. தொடர்பின்மை: இரு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவில் தெளிவான அமைப்புமுறை எதுவும் இல்லை.

கணிதரீதியாக, ஒரு தொடர்பின் வலிமையும் திசையும் தொடர்பு குணகம் என வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, இதன் மதிப்பு -1 முதல் 1 வரை இருக்கலாம். 1-க்கு நெருக்கமான ஒரு நேர்மறை தொடர்பு குணகம் ஒரு வலுவான நேர்மறை உறவைக் குறிக்கிறது, அதேசமயம் -1-க்கு நெருக்கமான ஒரு எதிர்மறை குணகம் ஒரு வலுவான எதிர்மறை உறவைக் குறிக்கிறது. 0 என்ற மதிப்பு நேரியல் தொடர்பு இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.

ஒட்டுறவுக் குணகங்களின் வகைகள்

பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் பல வகையான ஒட்டுறவுக் குணகங்கள் உள்ளன; பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் தரவின் வகை மற்றும் தன்மையைப் பொறுத்து, ஒவ்வொன்றிற்கும் அதற்கே உரிய பயன்பாடுகள் உண்டு. மிகவும் பொதுவான சில ஒட்டுறவுக் குணக வகைகள் பின்வருமாறு:

1. பியர்சன் தொடர்பு குணகம்

பியர்சன் தொடர்பு குணகம் என்பது மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒன்றாகும். இது இரண்டு தொடர்ச்சியான மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் தொடர்பை அளவிடுகிறது. அதன் சூத்திரம்:

\[ r = \frac{n(\sum xy) – (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 – (\sum x)^2][n\sum y^2 – (\sum y)^2]}} \]

எங்கே:
– \( n \) என்பது தரவு ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை,
– \( \sum xy \) என்பது தரவு ஜோடிகளுக்கு இடையேயான பெருக்கல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.
– \( \sum x \) மற்றும் \( \sum y \) என்பன ஒவ்வொரு மாறியின் கூட்டுத்தொகைகள் ஆகும்.
– \( \sum x^2 \) மற்றும் \( \sum y^2 \) என்பன ஒவ்வொரு மாறியின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகைகள் ஆகும்.

2. ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம்

பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் தரவு நேரியல் அல்லாததாக இருக்கும்போது அல்லது தரவு வரிசைப்படுத்தக்கூடியதாக (வரிசைப்படுத்தக்கூடிய தரவு) இருக்கும்போது ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஸ்பியர்மேன் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான தரவரிசையின் நிலைத்தன்மையை அளவிடுகிறது. இது பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

\[ r_s = 1 – \frac{6\sum d^2}{n(n^2 – 1)} \]

எங்கே:
– \( d \) என்பது இரண்டு அவதானிப்புகளின் தரவரிசைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஆகும்.
– \( n \) என்பது அவதானங்களின் எண்ணிக்கை.

3. கெண்டலின் தொடர்பு குணகம்

கெண்டலின் தொடர்பு குணகம் என்பது வரிசைத் தரவுகளுக்கான மற்றொரு மாற்று முறையாகும், மேலும் இது இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான ஒருதிசை உறவை அளவிடுவதற்குப் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது. அதன் சூத்திரம்:

\[ \tau = \frac{(ஒத்த\, ஜோடிகளின்\, எண்ணிக்கை) – (மாறுபட்ட\, ஜோடிகளின்\, எண்ணிக்கை)}{n(n-1)/2} \]

ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வின் பயன்கள் மற்றும் பிரயோகங்கள்

பொருளியல், உளவியல், சமூகவியல், உயிரியல் மற்றும் பல துறைகளில் தொடர்புப் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. நடைமுறைப் பயன்பாடுகளுக்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு:

1. பொருளாதாரம்

பொருளியலில், பணவீக்கம் போன்ற ஒரு பொருளாதார மாறி, வேலையின்மை விகிதம் அல்லது பொருளாதார வளர்ச்சி போன்ற மற்றொரு மாறியுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதைக் கணிக்க, தொடர்புப் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வட்டி விகிதங்களுக்கும் வணிக முதலீட்டிற்கும் இடையிலான தொடர்பு.

2. உளவியல்

உளவியலில், உளவியல் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவைப் புரிந்துகொள்வதற்காக, ஆராய்ச்சியாளர்கள் பெரும்பாலும் தொடர்புப் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்துகின்றனர். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தனிநபரின் மன அழுத்த அளவுகளுக்கும் மகிழ்ச்சிக்கும் இடையேயான தொடர்பைக் கண்டறிவது, அல்லது தூக்கப் பழக்கங்களுக்கும் கல்விசார் செயல்திறனுக்கும் இடையேயான தொடர்பைக் கண்டறிவது.

3. விவசாயம்

வேளாண்மையில், உரப் பயன்பாடு மற்றும் பயிர் விளைச்சல் போன்ற மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பைப் புரிந்துகொள்ள, தொடர்புப் பகுப்பாய்வு விவசாயிகளுக்கும் விஞ்ஞானிகளுக்கும் உதவுகிறது. இது வேளாண் நடைமுறைகள் குறித்து சிறந்த முடிவுகளை எடுக்க உதவுகிறது.

4. ஆரோக்கியம்

சுகாதார அறிவியலில், புகைப்பிடித்தல் போன்ற ஆபத்துக் காரணிகளுக்கும் இருதய நோய்க்கும் இடையிலான தொடர்பு அடிக்கடி ஆராயப்படுகிறது. இது, ஆதார அடிப்படையிலான சுகாதாரப் பரிந்துரைகளையும் கொள்கைகளையும் வகுக்க உதவுகிறது.

தொடர்புப் பகுப்பாய்வின் நன்மைகள் மற்றும் வரம்புகள்

அதிகப்படியான

1. எளிமை: புரிந்துகொள்வதற்கும் செயல்படுத்துவதற்கும் ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது.
2. செயல்திறன்: பெரிய அளவிலான தரவுகளை விரைவாக இயக்க முடியும்.
3. ஆரம்பக் கணிப்புகள்: மேலும் ஆராயப்படக்கூடிய மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் குறித்த ஆரம்பகட்டப் புரிதலை வழங்குகிறது.

வரம்புகள்

1. காரண காரியத் தொடர்பைப் பிரதிபலிக்காது: ஒட்டுறவு என்பது காரண காரியத் தொடர்பைக் குறிக்காது. இரண்டு மாறிகள் ஒன்றுக்கொன்று காரணமாக இல்லாமல், குறிப்பிடத்தக்க அளவில் ஒட்டுறவு கொண்டிருக்கலாம்.
2. மறைமுக மாறிகளின் தாக்கம்: இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு, பகுப்பாய்வு செய்யப்படாத பிற மாறிகளால் பாதிக்கப்படலாம்.
3. தரவு வகைகளின் வரம்புகள்: எல்லா வகையான தொடர்புகளுக்கும் எல்லா தரவு வகைகளும் பொருத்தமானவை அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, பியர்சன் வகை வரிசைத் தரவுகளுக்குப் பொருத்தமானதல்ல.

முடிவுரை

ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வு என்பது பல்வேறு ஆய்வுத் துறைகளில் உள்ள மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த புள்ளியியல் கருவியாகும். இந்த நுட்பத்தின் பலன்களை முழுமையாகப் பெறுவதற்கு, ஒட்டுறவுக் குணகங்களுக்குப் பின்னால் உள்ள கோட்பாடு மற்றும் அவற்றின் நடைமுறைப் பயன்பாடு குறித்த நல்ல புரிதல் அவசியமாகும். காரண காரிய உறவுகளுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காதது போன்ற அதன் வரம்புகள் இருந்தபோதிலும், மேலும் சிக்கலான பகுப்பாய்வுகளுக்குச் செல்வதற்கு முன்பு, மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை ஆராய்வதில் ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வு ஒரு அடிப்படை முதல் படியாகவே விளங்குகிறது.