புள்ளிவிவரவியலில் உயிர்வாழ்வுப் பகுப்பாய்வு
உயிர்வாழ்வுப் பகுப்பாய்வு என்பது, ஒரு நிகழ்வு நடக்கும் வரையிலான காலத்தை மாதிரியாக்குவதிலும் பகுப்பாய்வு செய்வதிலும் கவனம் செலுத்தும் புள்ளியியலின் ஒரு பிரிவாகும். இந்த நிகழ்வு ஒரு நோயாளியின் மரணம், நோய் மீண்டும் ஏற்படுதல், ஒரு இயந்திரப் பாகம் பழுதடைதல், வாடிக்கையாளர் விலகல், அல்லது ஒரு வேலை தேடுபவர் வேலை கண்டுபிடிக்கும் வரையிலான காலம் என இருக்கலாம். மற்ற புள்ளியியல் நுட்பங்களைக் காட்டிலும் உயிர்வாழ்வுப் பகுப்பாய்வின் முதன்மை நன்மை, தணிக்கை காரணமாக ஏற்படும் முழுமையற்ற தரவுகளைக் கையாளும் அதன் திறனில் உள்ளது. தணிக்கை என்பது, ஒரு நிகழ்வு கண்காணிப்புக் காலத்தின் இறுதி வரை நிகழாமல் இருப்பது அல்லது முழுமையாகக் கண்காணிக்கப்படாமல் இருப்பது ஆகும்.
மருத்துவ ஆராய்ச்சியில், சிகிச்சைகளின் செயல்திறனை அவற்றின் வாழ்நாட்கள் அடிப்படையில் ஒப்பிடுவதற்கும்; பொறியியலில், கூறுகளின் ஆயுட்காலத்தை மதிப்பிடுவதற்கும்; மற்றும் வணிகத்தில், வாடிக்கையாளர்களைத் தக்கவைப்பதைக் கணிப்பதற்கும் வாழ்நாட்கள் பகுப்பாய்வு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நிகழ்தகவு, அளபுருசாரா மதிப்பீடு மற்றும் பின்னடைவு மாதிரிகள் ஆகிய கருத்துக்களை ஒன்றிணைப்பதன் மூலம், தரவு சார்ந்த முடிவெடுப்பதில் வாழ்நாட்கள் பகுப்பாய்வு ஒரு முக்கிய கருவியாக மாறுகிறது.
அடிப்படைக் கருத்துகள்: நிகழ்வின் நேரம் மற்றும் தணிக்கை
உயிர்வாழ்வுப் பகுப்பாய்வின் மையத்தில், ஒரு நிகழ்வு நடக்கும் வரையிலான நேரத்தைக் குறிக்கும் \(T\) என்ற சமவாய்ப்பு மாறி உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நோயாளிக்கு நோய் மீண்டும் வரும் வரை, சிகிச்சைக்குப் பிறகு உள்ள நாட்களின் எண்ணிக்கையாக \(T\) இருக்கலாம். இருப்பினும், ஆராய்ச்சியாளர்கள் பெரும்பாலும் \(T\)-ஐ முழுமையாகக் கவனிப்பதில்லை. தணிக்கையின் பல பொதுவான வடிவங்கள் உள்ளன:
1. வலதுபுறத் தணிக்கை: இது பெரும்பாலும், எடுத்துக்காட்டாக, ஆய்வின் முடிவில் ஒரு நோயாளி ஒரு நிகழ்வை அனுபவிக்காதபோது அல்லது நோயாளி ஆய்விலிருந்து விலகும்போது நிகழ்கிறது. கடைசியாகக் கவனிக்கப்பட்ட நேரத்தை விட \(T\) அதிகமாக உள்ளது என்பது மட்டுமே நமக்குத் தெரியும்.
2. இடது தணிக்கை (left censor): நிகழ்வு கண்காணிப்பு தொடங்குவதற்கு முன்பு நிகழ்ந்தது, ஆனால் சரியான நேரம் தெரியாது.
3. தணிக்கை இடைவெளி: ஒரு நிகழ்வு இரண்டு கண்காணிப்பு நேரங்களுக்கு இடையில் நிகழ்ந்ததாக அறியப்படுகிறது (எ.கா., ஒரு நோயாளி மாதந்தோறும் பரிசோதிக்கப்படுகிறார், மேலும் அந்த நிகழ்வு 2வது மற்றும் 3வது மாதங்களுக்கு இடையில் நிகழ்ந்ததாக அறியப்படுகிறது).
பெரும்பாலான பிரபலமான அடிப்படை முறைகள் (காப்லான்-மீயர் மற்றும் காக்ஸ் மாதிரிகள் போன்றவை) வலதுபுறத் தணிக்கை நிகழ்வில் கவனம் செலுத்துகின்றன.
உயிர்வாழ்வு மற்றும் ஆபத்து செயல்பாடுகள்
உயிர்வாழ்வுப் பகுப்பாய்வு இரண்டு முக்கிய செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது:
1) உயிர்வாழ்வு செயல்பாடு
நிலைத்தன்மைச் சார்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
\[
எஸ்(டி) = பி(டி > டி)
\]
அதாவது, \(S(t)\) என்பது ஒரு தனிநபர்/பொருள் \(t\) நேரத்திற்குப் பிறகும் உயிர்வாழ்வதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, \(S(12)=0{,}80\) என்பதை, 80% நபர்கள் 12 மாதங்களுக்குள் அந்த நிகழ்வை அனுபவித்திருக்க மாட்டார்கள் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது எனப் பொருள் கொள்ளலாம்.
2) அபாயச் செயல்பாடு
ஆபத்துச் சார்பு (இடர் விகிதம்) என்பது, ஒரு நபர் அதுவரை உயிருடன் இருக்கும் பட்சத்தில், ஒரு நிகழ்வு 'தற்போது' ஏற்படுவதற்கான இடரை விவரிக்கிறது:
\[
h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \le T < t+\Delta t \mid T \ge t)}{\Delta t} \] அபாயம் என்பது ஒரு நிகழ்தகவு அல்ல, அது ஒரு வீதம். மருத்துவச் சூழலில், அதிக அபாயம் என்பது, உயிர் பிழைத்த நபர்களுக்கு அந்த நேரத்தில் ஒரு நிகழ்வை எதிர்கொள்வதற்கான அதிக ஆபத்தைக் குறிக்கிறது. இந்த இரண்டு கருத்துகளும் பின்வருமாறு தொடர்புடையவை: \[ S(t)=\exp\left(-\int_0^th(u)\,du\right) \] இந்தத் தொடர்பு முக்கியமானது, ஏனெனில் சில மாதிரிகள் அபாயத்தில் கவனம் செலுத்தி, பின்னர் உயிர்வாழ்வைக் குறைத்து மதிப்பிடுகின்றன, அல்லது நேர்மாறாகச் செய்கின்றன. அளவுருசாரா மதிப்பீடு: கப்லான்-மீயர் உயிர்வாழ்வுப் பகுப்பாய்வில் மிகவும் அறியப்பட்ட முறைகளில் ஒன்று கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் ஆகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட பரவலைக் கருதாமல் உயிர்வாழ்வுச் சார்பின் அளவுருசாரா மதிப்பீடாகும். இந்த மதிப்பீட்டாளர் ஒவ்வொரு நிகழ்வு நேரத்திலும் உயிர்வாழ்வதற்கான நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கலாக ஒரு உயிர்வாழ்வு வளைவை உருவாக்குகிறது. கருத்தியல் ரீதியாக, கப்லான்-மீயர் கணக்கிடுவது: - ஒவ்வொரு நிகழ்வு நேரத்திலும் \(t_i\), - \(d_i\) = \(t_i\) நேரத்தில் உள்ள நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை, - \(n_i\) = \(t_i\) நேரத்திற்குச் சற்று முன்பு "ஆபத்தில்" உள்ள நபர்களின் எண்ணிக்கை, பிறகு: \[ \hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t}\left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) \] கப்லான்-மீயரின் நன்மைகள்: - உயிர்வாழ்தல் வளைவுகள் மூலம் எளிதாகப் புரிந்துகொள்ளலாம், - வலதுபுறத் தணிக்கையைக் கையாள முடியும், - தரவு ஆய்வு மற்றும் குழு ஒப்பீடுகளுக்குப் பயனுள்ளது. இருப்பினும், கப்லான்-மீயர் முதன்மையாக விளக்கமுறை சார்ந்தது. இரண்டு உயிர்வாழ்தல் வளைவுகள் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் வேறுபடுகின்றனவா என்பதைச் சோதிக்க, லாக்-ரேங்க் சோதனை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குழு ஒப்பீடு: லாக்-ரேங்க் சோதனை. இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) குழுக்களுக்கு இடையே, எடுத்துக்காட்டாக சிகிச்சை குழு A மற்றும் சிகிச்சை குழு B-க்கு இடையே, உயிர்வாழ்வில் வேறுபாடு உள்ளதா என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்க லாக்-ரேங்க் சோதனை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்தச் சோதனையானது, இன்னும் ஆபத்தில் உள்ள நபர்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கில் கொண்டு, ஒவ்வொரு நிகழ்வு நேரத்திலும் "கவனிக்கப்பட்ட" நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை "எதிர்பார்க்கப்பட்ட" எண்ணிக்கையுடன் ஒப்பிடுகிறது.
