பெர்னூலியின் சூத்திரம்

பெர்னூலியின் சூத்திரம்: கோட்பாடுகளும் பயன்பாடுகளும்

பெர்னூலியின் கொள்கை என்பது பாய்ம இயக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைக் கருத்தாகும். இது 18 ஆம் நூற்றாண்டில் சுவிஸ் விஞ்ஞானியான டேனியல் பெர்னூலியால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்தக் கொள்கை, ஒரு பாய்ம ஓட்டத்தின் திசைவேகத்திற்கும் அந்த ஓட்டத்திற்குள் இருக்கும் அழுத்தத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பை விளக்குகிறது. இந்தக் கட்டுரை, பெர்னூலியின் சூத்திரம், அதன் அடிப்படைக் கருத்துகள், கணித வழிமுறைகள், கணக்கீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அன்றாட வாழ்வில் அதன் பயன்பாடுகள் ஆகியவற்றை ஆழமாக விவாதிக்கும்.

பெர்னூலியின் சூத்திரத்தைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

பெர்னூலியின் சூத்திரத்தின்படி, உராய்வற்ற சிறந்த பாய்ம ஓட்டத்தில், ஓரலகு கனஅளவிற்கான இயந்திர ஆற்றலின் (நிலை ஆற்றல், இயக்க ஆற்றல் மற்றும் அழுத்தம்) அளவு, ஓட்டம் முழுவதும் மாறாமல் இருக்கும். இந்த சூத்திரம் பின்வருமாறு கூறப்படுகிறது:

\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant} \]

எங்கே:
– \( P \) என்பது பாய்மத்தின் அழுத்தம் (பாஸ்கல் அலகில், Pa),
– \( \rho \) என்பது பாய்மத்தின் அடர்த்தி (கிலோகிராம்/கன மீட்டருக்கு, kg/m³),
– \( v \) என்பது பாய்ம ஓட்டத்தின் திசைவேகம் (மீட்டர்/வினாடியில், மீ/வி),
– \( g \) என்பது புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (மீட்டர்/விநாடி² இல், m/s²),
– \( h \) என்பது குறிப்பு மட்டத்திற்கு மேலே உள்ள திரவத்தின் உயரம் (மீட்டரில், m).

பெர்னூலியின் கொள்கை

பெர்னூலியின் கொள்கை, ஆற்றல் அழிவின்மை விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பாய்ம ஓட்டத்தில், ஒரு அமைப்பிற்குள் எந்த ஆற்றலும் சேர்க்கப்படாமலோ அல்லது அதிலிருந்து அகற்றப்படாமலோ இருந்தால், அந்த அமைப்பில் உள்ள மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் இருக்க வேண்டும். ஓரலகு கனஅளவிற்கான மொத்த ஆற்றல் பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது:
1. அழுத்த ஆற்றல் (\( P \)): பாய்ம அழுத்தத்தால் ஏற்படும் ஆற்றல்.
2. இயக்க ஆற்றல் (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): பாய்ம இயக்கத்தால் ஏற்படும் ஆற்றல்.
3. ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (\( \rho gh \)): ஒரு ஈர்ப்புப் புலத்தில் ஒரு பாய்மத்தின் நிலையால் ஏற்படும் ஆற்றல்.

பெர்னூலியின் சூத்திரத்தின் கணித வழிமுறை

பெர்னூலியின் சூத்திரத்தின் வருவித்தலைப் புரிந்துகொள்ள, புள்ளி 1-இலிருந்து புள்ளி 2-க்கு \( v \) திசைவேகத்துடன் ஒரு பாய்வில் நகரும் ஒரு சிறிய திரவக் கூறைக் கருதுவோம். உராய்வு அல்லது வெப்பத்தின் காரணமாக ஆற்றல் இழப்பு இல்லை என்று நாம் கருதினால், புள்ளி 1 மற்றும் 2-இல் உள்ள மொத்த ஆற்றல் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

புள்ளி 1 இல் உள்ள மொத்த ஆற்றல் (\( E_1 \)) என்பது:

\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]

புள்ளி 2 இல் உள்ள மொத்த ஆற்றல் (\( E_2 \)) என்பது:

\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]

மொத்த ஆற்றல் மாறிலியாக இருக்க வேண்டும் என்பதால்:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]

இதுவே பெர்னூலியின் சூத்திரம் என அழைக்கப்படுகிறது.

பெர்னூலியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டுக் கணக்கீடு

A என்ற புள்ளியிலிருந்து B என்ற புள்ளிக்கு நீர் பாயும் ஒரு கிடைமட்டக் குழாய் நம்மிடம் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். A என்ற புள்ளியில், நீரின் திசைவேகம் 2 மீ/வி மற்றும் அழுத்தம் 150,000 பாஸ்கல் (Pa) ஆகும். B என்ற புள்ளியில், நீரின் திசைவேகம் 4 மீ/வி ஆகும். நீரின் அடர்த்தி 1000 கி.கி/மீ³ ஆகும். B என்ற புள்ளியில் உள்ள அழுத்தத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

பெர்னூலியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]

குழாய் கிடைமட்டமாக இருப்பதால், \( h_A = h_B \), எனவே இரு புள்ளிகளிலும் \( \rho gh \) புறக்கணிக்கப்படலாம்:

\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]

தெரிந்த மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:

\[ 150,000 + \frac{1}{2} \times 1000 \times (2)^2 = P_B + \frac{1}{2} \times 1000 \times (4)^2 \]

இரு புள்ளிகளிலும் இயக்க ஆற்றலைக் கணக்கிடுங்கள்:

\[ 150,000 + 2000 = P_B + 8000 \]

\[ 152,000 = P_B + 8000 \]

[ P_B = 152,000 – 8000 ]

\[ P_B = 144,000 \, \text{Pa} \]

எனவே, B என்ற புள்ளியில் உள்ள அழுத்தம் 144,000 பாஸ்கல் ஆகும்.

பெர்னூலியின் கொள்கையின் பயன்பாடு

1. விமானங்கள்: விமான இறக்கைகளின் வடிவமைப்பில் பெர்னூலியின் கொள்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு விமான இறக்கையின் வடிவம், இறக்கைக்கு மேலே உள்ள காற்றின் வேகம், இறக்கைக்குக் கீழே உள்ள வேகத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்படி வடிவமைக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, இறக்கைக்கு மேலே அழுத்தம் குறைவாகவும், இறக்கைக்குக் கீழே அழுத்தம் அதிகமாகவும் ஏற்பட்டு, விமானம் பறப்பதற்குத் தேவையான மேல்நோக்கு விசை (lift) உருவாக்கப்படுகிறது.

2. பந்தய வாகனங்கள்: பந்தய வாகனங்களின் காற்றியக்கவியல் வடிவமைப்பு, வேகம் மற்றும் நிலைத்தன்மையை அதிகரிக்க பெர்னூலியின் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகிறது. காற்றோட்டத்தை ஒழுங்குபடுத்துவதற்கும், கீழ்நோக்கிய விசையை அதிகரிப்பதற்கும் ஸ்பாய்லர்கள் மற்றும் டிஃப்யூசர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது சாலையில் வாகனத்தின் இழுவிசையை மேம்படுத்துகிறது.

3. உடலில் இரத்த ஓட்டம்: பெர்னூலியின் கொள்கை, இரத்த நாளங்கள் வழியான இரத்த ஓட்டத்திற்கும் பொருந்தும். மருத்துவ நிலைகளைக் கண்டறிவதற்காக, உடலின் வெவ்வேறு பகுதிகளில் உள்ள இரத்த ஓட்ட வேகம் மற்றும் அழுத்தத்தில் உள்ள வேறுபாடுகளை ஆய்வு செய்யலாம்.

4. வென்ச்சுரி மீட்டர்: ஒரு குழாயில் பாயும் திரவத்தின் பாய்வு விகிதத்தை அளவிடப் பயன்படும் ஒரு கருவி. வென்ச்சுரி மீட்டரில் குறுகும் பகுதி ஒன்று உள்ளது. இது பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, திரவப் பாய்வு வேகத்தை அதிகரித்து, அழுத்தத்தைக் குறைக்கிறது. அகலமான மற்றும் குறுகலான பகுதிகளுக்கு இடையேயான அழுத்த வேறுபாடு, பாய்வு விகிதத்தைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது.

5. வாசனைத் திரவியத் தெளிப்பான்கள்: வாசனைத் திரவியத் தெளிப்பான்கள் அல்லது திரவத் தெளிப்பான்கள் பெர்னூலியின் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகின்றன. ஒரு குறுகிய குழாய் வழியாகக் காற்று செலுத்தப்படும்போது, ​​குழாயின் முனையைச் சுற்றியுள்ள காற்றின் அழுத்தம் குறைந்து, வாசனைத் திரவியம் குழாய் வழியாக மேலே இழுக்கப்பட்டு, ஒரு மெல்லிய தூவலாகத் தெளிக்கப்படுகிறது.

பெர்னூலியின் கொள்கையின் பயன்பாட்டைப் பாதிக்கும் காரணிகள்

1. உராய்வு: உண்மையில், பாய்மங்கள் இலட்சியப் பாய்மங்கள் அல்ல. அவற்றில் எப்போதும் உள்ளக உராய்வு (பாகுத்தன்மை) இருப்பதால் ஆற்றல் இழப்பு ஏற்படுகிறது. இது பெர்னூலியின் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதை மேலும் சிக்கலாக்குகிறது.

2. பாய்மத்தின் அமுக்கத்தன்மை: பெர்னூலியின் கொள்கையை, அமுக்கவியலாத பாய்மங்களுக்கு (நீர் போன்றவை) பயன்படுத்துவது எளிது. வாயுக்கள் அல்லது அமுக்கக்கூடிய பாய்மங்களுக்கு, இந்தச் சமன்பாட்டைச் சரிசெய்ய வேண்டும்.

3. கொந்தளிப்பு: பெர்னூலியின் கொள்கை சீரான (லaminar) ஓட்டத்திற்குப் பொருந்தும். கொந்தளிப்பான (ஒழுங்கற்ற) ஓட்டத்தில், பகுப்பாய்வு மிகவும் சிக்கலாகிறது.

ஆய்வுச் 사례: விமான இறக்கை வடிவமைப்பில் பெர்னூலியின் கொள்கையின் பயன்பாடு

ஒரு விமான இறக்கையின் வடிவமைப்பு, பெர்னூலியின் கொள்கை செயல்படுவதற்கான ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டாகும். இறக்கையின் வளைந்த மேற்பகுதி மற்றும் தட்டையான கீழ்ப்பகுதி வடிவம், அதன் கீழ்ப்பகுதியை விட இறக்கையின் மேற்பகுதியில் காற்று வேகமாகப் பாய அனுமதிக்கிறது. பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, இறக்கையின் கீழ்ப்பகுதியை விட அதன் மேற்பகுதியில் உள்ள அதிக காற்று ஓட்ட வேகம் குறைந்த அழுத்தத்தை உருவாக்குகிறது. இந்த அழுத்த வேறுபாடுதான், விமானம் பறப்பதற்குத் தேவையான தூக்குவிசையை உருவாக்குகிறது.

ஒரு விமானத்தின் இறக்கைப் பரப்பளவு 25 மீ² என வைத்துக்கொள்வோம். இறக்கைக்கு மேலே காற்றின் வேகம் 70 மீ/வி ஆகவும், இறக்கைக்குக் கீழே 50 மீ/வி ஆகவும் உள்ளது. காற்றின் அடர்த்தி 1.225 கிகி/மீ³ ஆகும். இதன் விளைவான தூக்குவிசையைக் கணக்கிடுங்கள்.

1. பெர்னூலியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அழுத்த வேறுபாட்டை (\( \Delta P \)) கணக்கிடுங்கள்:

\[ P_{bottom} – P_{top} = \frac{1}{2} \rho (v_{top}^2 – v_{bottom}^2) \]

தெரிந்த மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:

\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (70^2 – 50^2) \]

\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (4900 – 2500) \]

\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 2400 \]

\[ \Delta P = 1.225 \times 1200 \]

\[ \Delta P = 1470 \, \text{Pa} \]

2. தூக்கு விசையை (\( F_{lift} \)) கணக்கிடுக:

\[ F_{lift} = \Delta P \times A \]

\[ F_{lift} = 1470 \, \text{Pa} \times 25 \, \text{m}^2 \]

\[ F_{lift} = 36,750 \, \text{

N}} \]

எனவே, இதன் விளைவான தூக்கும் விசை 36,750 நியூட்டன்கள் ஆகும்.

முடிவுரை

பெர்னூலியின் கொள்கை என்பது பாய்ம இயக்கவியலின் அடிப்படைகளில் ஒன்றாகும். இது பாய்ம ஓட்டத்தின் திசைவேகத்திற்கும் அழுத்தத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பை விளக்குகிறது. பெர்னூலியின் சூத்திரத்தைப் புரிந்துகொண்டு பயன்படுத்துவதன் மூலம், விமானங்கள் முதல் ஓட்டமானிகள் வரை பாய்ம ஓட்டம் சம்பந்தப்பட்ட பல்வேறு அமைப்புகளை நம்மால் பகுப்பாய்வு செய்து வடிவமைக்க முடியும். நடைமுறையில் நாம் உராய்வு மற்றும் கொந்தளிப்பு போன்ற காரணிகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டியிருந்தாலும், பாய்ம இயக்கவியலைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் திறமையான பொறியியல் தீர்வுகளை வடிவமைப்பதற்கும் பெர்னூலியின் கொள்கை ஒரு இன்றியமையாத கருவியாகத் திகழ்கிறது.