வேலை-இயந்திர ஆற்றல் கோட்பாடு – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. 2 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பெட்டி, 10 மீ/வி வேகத்திலிருந்து ஓய்வு நிலைக்கு எதிர்முடுக்கம் அடைகிறது. இயக்க உராய்வுக் குணகம் 0.2 ஆகும். புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும் ^. இடப்பெயர்ச்சியின் எண்மதிப்பு என்ன?

அறியப்பட்ட ;

நிறை (மீ) = 2 கிலோ

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 10 மீ/வி

இறுதி திசைவேகம் (v _t ) = 0 மீ/வி

இயக்க உராய்வுக் குணகம் ( _μk ) = 0.2

எடை (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

தேவை : இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு (d)

தீர்வு:

வேலை-இயந்திர ஆற்றல் கொள்கை :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = பொருளின் மீது செயல்படும் மரபுசாரா விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை

ΔEK = இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்

ΔEP = நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்

m = நிறை

v = திசைவேகம்

g = புவியீர்ப்பு முடுக்கம்

h = உயரத்தில் ஏற்படும் மாற்றம்

உயரத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் h = 0, எனவே ΔEP = 0.

W _nc = ΔEK

மரபுசாரா சக்தியால் செய்யப்படும் பணி:

W _nc = -F _c d = – μk N d = – μk _wd = – _{μk mgd}

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

எதிர்மறை குறியானது, இயக்க உராய்வு விசையின் திசையானது இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு எதிரானது என்பதைக் குறிக்கிறது.

இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு:

W _nc = ΔEK

– 4 வி = – 100

s = -100/-4

s = 25 மீ

2. ஒரு கட்டம் சாய்வான தளத்தில் கீழ்நோக்கிச் சரியும். இயக்க உராய்வுக் குணகம் 0.4 ஆகும். புவியீர்ப்பு முடுக்கம் g = 10 மீ/ ^வி² . கட்டம் தரையைத் தொடும்போது அதன் இறுதி வேகத்தைக் கண்டறியவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப உயரம் (h _o ) = 6 மீ

இறுதி உயரம் (h _t ) = 0 மீ

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 0

இயக்க உராய்வுக் குணகம் ( _μk ) = 0.4

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

cos θ = 8/10

எடையின் செங்குத்துக் கூறு = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 மீ

செங்குத்து விசை = N = w _y = 8 மீ

இயக்க உராய்வு விசை = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 மீ) = 3.2 மீ

தேவை : இறுதி திசைவேகம் (v _t )

தீர்வு:

வேலை-இயந்திர ஆற்றல் கொள்கை:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

ΔEK = 1/2 மீ (v_t² - வி_o²) = 1/2 மீ (வி_t² - 0) = 1/2 mv_t²

நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

இயக்க உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 மீ)(10) = – 32 மீ

மைனஸ் குறியானது, இயக்க உராய்வு விசையின் திசையானது இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு எதிரானது என்பதைக் குறிக்கிறது.

இறுதி திசைவேகம் (v _t ) :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 மீ = 1/2 எம்வி _டி ² – 60 மீ

– 32 மீ = மீ (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

3. ஒரு கட்டியானது சொரசொரப்பான சாய்வுத் தளத்தில் கீழ்நோக்கிச் சரியும். அதன் ஆரம்ப வேகம் 0 மீ/வி மற்றும் இறுதி வேகம் 10 மீ/ ^வி ஆகும் . இயக்க உராய்வு விசை 2 N மற்றும் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் g = 10 மீ/ ^வி² எனில் , அதன் உயரம் (h) என்ன?

அறியப்பட்டது :

நிறை (மீ) = 1 கிலோ

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 0 (தொகுதி ஓய்வு)

இறுதி திசைவேகம் (v _t ) = 10 மீ ^/வி

ஆரம்ப உயரம் (h _o ) = h

இறுதி உயரம் (h _t ) = 0

இயக்க உராய்வு விசை (f _k ) = 2 N

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

தேவை : உயரம் (h)

தீர்வு:

இயக்க உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

மைனஸ் குறியானது, இயக்க உராய்வு விசையின் திசையானது இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு எதிரானது என்பதைக் குறிக்கிறது.

இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

ΔEK = 1/2 மீ (v_t² - வி_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

வேலை-இயந்திர ஆற்றல் கொள்கை:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 மணி

10 மணி = 50 + 30

10 ம = 80

h = 80/10

h = 8 மீ

4ஒரு கட்டம் ஏறத்தாழ சாய்வான தளத்தில் கீழ்நோக்கி நகர்ந்தால், பிறகு….
A. கட்டியின் மீது புவியீர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை, கட்டியின் நிலை ஆற்றல் மாற்றத்தை விட அதிகம்.
B. இயந்திர ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது
C. இயக்க ஆற்றலின் அளவும் அதன் நிலை ஆற்றலும் குறைகிறது.
D. கட்டியின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமமான உராய்வு விசையால் வேலை செய்யப்படுகிறது.
தீர்வு

A தவறானது

கட்டியின் மீது புவியீர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, அக்கட்டியின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமம்.

B தவறானது

சாய்வுத்தளம் வழுவழுப்பாக இருந்தால், கட்டியின் இயந்திர ஆற்றல் மாறிலியாக இருக்கும். சாய்வுத்தளத்தின் உச்சியில், இன்னும் நகரத் தொடங்காத நிலையில், கட்டியின் இயந்திர ஆற்றல் புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றலுக்குச் சமமாக இருக்கும். கட்டி இன்னும் ஓய்வு நிலையில் இருப்பதால், அதன் இயக்க ஆற்றல் சுழியாகும். ஒரு சாய்வுத்தளத்தில் கீழ்நோக்கி நகரும்போது, ​​கட்டியின் உயரம் குறைவதால், புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றலும் குறைகிறது. புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் இயக்க ஆற்றலாக மாறுவதால் அது குறைகிறது. புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் இயக்க ஆற்றலாக மாறினாலும், இயந்திர ஆற்றல் மாறிலியாகவே இருக்கும்.

சாய்வுத்தளம் சொரசொரப்பாக இருந்தால், உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் எதிர்மறை வேலையின் காரணமாக கட்டியின் இயந்திர ஆற்றல் குறைகிறது. உராய்வு விசை ஒரு பழமைசாரா விசையாகும். ஒரு பொருளின் மீது பழமைசாரா விசையால் செய்யப்படும் வேலை, அப்பொருளின் இயந்திர ஆற்றலைக் குறைக்கக் காரணமாகிறது.

C சரியானது

சாய்வுத்தளம் சொரசொரப்பாக இருப்பதால், கட்டியின் இயக்கத்தை எதிர்க்கும் ஒரு உராய்வு விசை செயல்படுகிறது. இந்த உராய்வு விசை ஒரு மரபுசாரா விசையாகும். வேலை-இயந்திர ஆற்றல் தேற்றத்தின்படி, ஒரு மரபுசாரா விசையால் (எடுத்துக்காட்டாக, உராய்வு விசை) செய்யப்படும் வேலையானது, இயந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமமாகும். இந்த ஆய்வில், இயந்திர ஆற்றல் குறைந்து வருகிறது.

கட்டியின் இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல்.

D தவறானது.

கட்டியின் மீது உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை, கட்டியின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமமானதல்ல, மாறாக அதன் எந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமமானது. உராய்வு விசை கட்டியின் இயக்கத்திற்கு சவால் விடுகிறது என்பது உண்மைதான், அதனால் அது கட்டியின் வேகத்தையும் இயக்க ஆற்றலையும் குறைக்கிறது. ஆனால், கட்டியின் இயக்க ஆற்றலானது புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றலிலிருந்து வருகிறது என்பதை உணருங்கள். எனவே, உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது எந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமம் (எந்திர ஆற்றல் குறைகிறது) என்று கூறப்படுவது உண்மையே.

சரியான பதில் சி.

5. சொரசொரப்பான தரையில் உள்ள ஒரு பொருள் தாக்கப்படும்போது, ​​அது 3 விநாடிகள் நகர்ந்து பின்னர் நின்றுவிடுகிறது. அப்பொருளின் நிறை 10 கிராம் எனவும், பொருளுக்கும் தரைக்கும் இடையேயான உராய்வு விசை 2 கிலோடைன் எனவும் கொண்டால், உராய்வு விசையால் செய்யப்பட்ட வேலையைக் கண்டறியவும்.

அ. 0.18 ஜூல்

பி. -0.18 ஜே

சி. 0.36 ஜூல்

டி. -0.36 ஜே

அறியப்பட்டது :

நேர இடைவெளி (t) = 3 வினாடிகள்

இறுதி வேகம் (v _t ) = 0 மீ/வி (பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது)

பொருளின் நிறை (m) = 10 கிராம் = 10/1000 கி.கி = 1/100 கி.கி = 0.01 கி.கி

உராய்வு விசை (F) = 2 கிலோடைன்கள் = 2 x 10 ³ டைன்கள்

தேவை : உராய்வு விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை (W).

தீர்வு:

விசையின் அலகுகளை மாற்றுதல்:

1 நியூட்டன் = 1 x ^10⁵ டைன்

1 டைன் = 1 / 10 ⁵ நியூட்டன்கள் = 1 x 10 ^-5 நியூட்டன்கள் = 10 ^-5 நியூட்டன்கள்

உராய்வு விசை (F) = 2 x 10³ ^டைன் = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^{நியூட்டன்} = 2 x 10⁻² ^{நியூட்டன்} = 2/100 நியூட்டன் = 0.02 நியூட்டன்

வேலை-இயந்திர ஆற்றல் தேற்றத்தின்படி , ஒரு பொருளின் மீது பழமைசாரா விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, அப்பொருளின் இயந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமமாகும்.

ஒரு பொருள் சாய்வுத் தளத்தில் நகர்ந்தால், இயந்திர ஆற்றல் (ME) = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (PE) + இயக்க ஆற்றல் (KE). ஆனால், அந்தப் பொருள் உயரத்தில் எந்த மாற்றமும் இல்லாத ஒரு கிடைமட்டத் தளத்தில் மட்டும் நகர்ந்தால், இயந்திர ஆற்றல் = இயக்க ஆற்றல். கிடைமட்டத் தளத்தில், உயரத்தில் எந்த மாற்றமும் இல்லாததால், புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் சுழியாகும்.

உராய்வு விசை என்பது ஒரு மரபுசாரா விசையாகும். உராய்வு விசை பொதுவாக ஒரு பொருளின் வேகத்தையும் அதன் இயக்க ஆற்றலையும் குறைக்கிறது. எனவே, ஒரு பொருளின் மீது உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, அதன் இயந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் குறைவுக்குச் சமம் என்று முடிவு செய்யலாம்.

கணித ரீதியாக :

வேலை (W) = இயந்திர ஆற்றலின் மாற்றம் (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— சமன்பாடு 1

விளக்கம்: F = உராய்வு விசை, d = இடப்பெயர்வு, m = நிறை, v _o = ஆரம்ப வேகம்

_{முதலில் v o அல்லது d-ஐக் கணக்கிடுவதால்} , இடப்பெயர்வு (d) மற்றும் ஆரம்ப வேகம் (v _o ) இன்னும் தெரியவில்லை . v _o அல்லது d தெரிந்த பிறகு, சமன்பாடுகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி உராய்வு விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை கணக்கிடப்படுகிறது .

சீரற்ற நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் இடப்பெயர்ச்சி (d)-இன் சமன்பாடு:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

பொருள் வேகக்குறைப்பு செய்யப்படுவதால் (பொருளின் வேகம் குறைவதால்), இறுதி வேகம் (v _{t ) = 0 மற்றும் முடுக்கம் (a) எதிர்மறையாகக் குறிக்கப்படுகிறது.}

0 = வி_o² – 2 விளம்பரங்கள்

v_o² = 2 விளம்பரம்

d = v _o ² / 2 a ———— சமன்பாடு 2

சமன்பாடு 2-ல் உள்ள d-ஐ, சமன்பாடு 1-ல் உள்ள d-ஐக் கொண்டு மாற்றவும்:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ மீ

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 நியூட்டன்கள் / 0.01 கிலோகிராம்

a = – 2 நியூட்டன்/கிலோகிராம்

a = – 2 மீ/வி ²

சீரற்ற நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் ஆரம்ப வேகத்தை (v _{o )} கணக்கிடுவதற்கான சமன்பாடு :

v _t = v _o + at —–> இறுதி வேகம் (v _t ) = 0, முடுக்கம் (a) = 2 மீ/வி ² , நேர இடைவெளி (t) = 3 வினாடிகள்

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 மீட்டர்/வினாடி

உராய்வு விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை (W):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 ஜூல்

உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை எதிர்மறை குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது அந்த வேலை பொருளின் இயந்திர ஆற்றலைக் குறைக்கிறது.

d தெரிந்தால், W = F d என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேலையைக் கணக்கிடலாம் .

சரியான விடை B ஆகும்.

[wpdm_package id='1178′]

1. விசையால் செய்யப்படும் வேலையின் சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
2. வேலை-இயக்க ஆற்றல் சிக்கல்கள் மற்றும் தீர்வுகள்
3. வேலை-இயந்திர ஆற்றல் கோட்பாடுகள்: சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
4. ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
5. மீள் சுருளின் நிலை ஆற்றல்: சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
6. மின்சாரப் பிரச்சனைகள் மற்றும் தீர்வுகள்
7. தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்திற்கான இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியின் பயன்பாடு
8. தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தில் மேலும் கீழான இயக்கத்திற்கான இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியின் பயன்பாடு.
9. வளைந்த பரப்பின் மீதான இயக்கத்திற்கு இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியைப் பயன்படுத்துதல்
10. ஒரு சாய்வுத் தளத்தின் மீதான இயக்கத்திற்கு இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியைப் பயன்படுத்துதல்
11. எறிபொருள் இயக்கத்திற்கான இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியின் பயன்பாடு