1. 5000 கிலோகிராம் எடை கொண்ட ஒரு கார் ஓய்வு நிலையிலிருந்து 20 மீ/வி வேகத்திற்கு முடுக்கப்பட்டது. காரின் மீது செய்யப்பட்ட நிகர வேலையைக் கண்டறியவும்.
அறியப்பட்டது :
நிறை (மீ) = 5000 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 0 மீ/வி ( கார் ஓய்வு நிலை )
இறுதி வேகம் (v t ) = 20 மீ/வி
தேவை : நெட்வொர்க்
தீர்வு:
W நிகரம் = Δ EK
W நிகர = ½ மீ (v t 2 – v o 2 )
நிகர வேலை = நிகர வேலை
Δ EK = இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்
m = நிறை (கிலோகிராம்),
v t = இறுதி வேகம் (மீ/வி),
v o = ஆரம்ப வேகம் (மீ/வி).
நெட்வொர்க்:
W நிகர = ½ மீ (v t 2 – v o 2 )
W நிகர = ½ (5000)(20 2 - 0 2 )
நிகர எடை = (2500)(400 – 0)
நிகர எடை = (2500)(400)
நிகர எடை = 1000,000 ஜூல்
2. 10 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருள் 5 மீ/வி வேகத்திலிருந்து 10 மீ/வி வேகத்திற்கு முடுக்கப்பட்டது. அப்பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட நிகர வேலையைக் கண்டறியவும்!
அறியப்பட்டது :
நிறை (மீ) = 10 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 5 மீ/வி
இறுதி வேகம் (v t ) = 10 மீ/வி
தேவை : நெட்வொர்க்
தீர்வு:
நெட்வொர்க்:
W நிகரம் = Δ EK
W நிகர = ½ மீ (v t 2 – v o 2 )
W நிகர = ½ (10)(10 2 - 5 2 )
நிகர எடை = (5)(100 – 25)
நிகர எடை = (5)(75)
நிகர எடை = 375 ஜூல்
3. 2000 கிலோகிராம் எடை கொண்ட ஒரு கார், 10 மீ/வி வேகத்திலிருந்து 5 மீ/வி வேகத்திற்குக் குறைகிறது. காரின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை என்ன?
அறியப்பட்டது :
காரின் நிறை (மீ) = 2000 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 10 மீ/வி
இறுதி வேகம் (v t ) = 5 மீ/வி
தேவை: நெட்வொர்க்
தீர்வு:
நெட்வொர்க்:
W நிகரம் = Δ EK
W நிகர = ½ மீ (v t 2 – v o 2 )
W நிகர = ½ (2000)(5 2 - 10 2 )
நிகர எடை = (1000)(25 – 100)
நிகர எடை = (1000)(-75)
நிகர மின்னழுத்தம் = -75,000 ஜூல்
மைனஸ் குறியானது, இடப்பெயர்ச்சியின் திசையானது நிகர விசையின் திசைக்கு எதிரானது என்பதைக் குறிக்கிறது.
4. 10 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருளின் மீது 60 நியூட்டன் அளவுள்ள ஒரு மாறாத விசை 12 வினாடிகளுக்குச் செலுத்தப்படுகிறது. அப்பொருளின் ஆரம்ப வேகம் 6 மீ/வி மற்றும் பொருளின் திசையானது விசையின் திசையைப் போன்றே உள்ளது.
(1) பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை 30,240 ஜூல்கள்
(2) இறுதி இயக்க ஆற்றல் 30,240 ஜூல்கள் ஆகும்
(3) திறன் 2,520 வாட்
(4) பொருளின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் அதிகரிப்பு 180 ஜூல்கள் ஆகும்.
சரியான கூற்றுகள்…
அறியப்பட்டது :
விசை (F) = 60 N
நேர இடைவெளி (t) = 12 வினாடிகள்
பொருளின் நிறை (மீ) = 10 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 6 மீ/வி
தேவை : சரியான கூற்றுகள்
தீர்வு:
பொருளின் முடுக்கம்:
∑F = ma
60 = 10 அ
a = 60 / 10 = 6 மீ/வி 2
இறுதி வேகம்:
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 மீ/வி
12 வினாடிகளில் பயணித்த தூரம் :
s = v o t + 1/2 at 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 மீட்டர்
(1) விசையால் செய்யப்படும் வேலை
W = F s = (60)(504) = 30,240 ஜூல்கள்
(2) இறுதி இயக்க ஆற்றல்
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 ஜூல்கள்
(3) சக்தி
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 ஜூல்/வினாடி
(4) இயக்க ஆற்றலில் அதிகரிப்பு
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 ஜூல்
5. பெரிய வேலை பொருள் எண்ணின்படி செய்யப்படுகிறது…
தீர்வு:
நிகர வேலை = இயக்க ஆற்றலின் மாற்றம்
W நிகர = ½ மீ (v t 2 – v o 2 )
பெரிய பணி:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 ஜூல்
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 ஜூல்கள்
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 ஜூல்
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 ஜூல்
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 ஜூல்
6. 4000 கிலோகிராம் எடை கொண்ட ஒரு கார், ஒரு நேர்கோட்டில் 25 மீ/வி வேகத்தில் பயணிக்கிறது. காரின் இறுதி வேகம் 15 மீ/வி ஆக இருக்கும்படி, அக்காணம் குறைக்கப்படுகிறது. அக்காணத்தில் செய்யப்பட்ட வேலை என்ன?
அறியப்பட்டது :
நிறை (மீ) = 4000 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 25 மீ/வி
இறுதி திசைவேகம் (v t ) = 15 மீ/வி
காரில் செய்யப்பட வேண்டிய வேலை தேவை :
தீர்வு:
W நிகர = ½ மீ (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 ஜூல்கள் = -800 kJ
7. 0.1 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு பொருள், 5 மீட்டர் உயரத்திலிருந்து 6 மீ/வி வேகத்தில் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² எனில் , 2 மீட்டர் உயரத்தில் அப்பந்து என்ன?
அறியப்பட்டது :
நிறை (மீ) = 0.1 கிலோ
உயரத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் (h) = 5 மீ – 2 மீ = 3 மீட்டர்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
தேவை : 2 மீட்டர் உயரத்தில் உள்ள இயக்க ஆற்றல்.
தீர்வு:
எறிபொருளின் இயக்கத்தை, அதன் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துக் கூறுகளைத் தனித்தனியாகப் பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம் புரிந்துகொள்ளலாம். கிடைமட்டத் திசையிலான இயக்கம் மாறாத் திசைவேக இயக்கம் என்றும் , செங்குத்துத் திசையிலான இயக்கம் தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம் அல்லது செங்குத்து இயக்கம் என்றும் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது.
ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல்.
நிலை ஆற்றல் = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 ஜூல்.
இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = இயக்க ஆற்றல்.
இயக்க ஆற்றல் = 3 ஜூல்.
8. 1000 கிலோகிராம் எடை கொண்ட ஒரு கார் ஓய்வு நிலையிலிருந்து முடுக்கம் பெற்று, வினாடிக்கு 5 மீட்டர் வேகத்தில் பயணிக்கிறது. அந்தக் கார் செய்த வேலை என்ன?
அறியப்பட்டது :
நிறை (மீ) = 1000 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 0
இறுதி திசைவேகம் (v t ) = 5 மீ/வி
தேவை: காரில் செய்யப்படும் வேலை (W)
தீர்வு:
W நிகர = ½ மீ (v t 2 – v o 2 )
கார் மூலம் செய்யப்பட்ட வேலை:
நிகர எடை = ½ (1000)(5² – 0² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 ஜூல்கள்
9. 500 கிராம் எடையுள்ள ஒரு பந்து, பூமியின் மேற்பரப்பில் இருந்து 10 மீ/வி² ஆரம்ப வேகத்துடன் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது . புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ / வி² ஆகும் . பந்து அதன் அதிகபட்ச உயரத்தை அடையும்போது, எடை விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?
அறியப்பட்டது :
பந்தின் நிறை (m) = 500 கிராம் = 0.5 கிலோகிராம்
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 10 மீ/வி 2
இறுதி திசைவேகம் (v t ) = 0 (உயர்ந்த புள்ளியில் திசைவேகம்)
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
தேவை : எடை அடிப்படையில் செய்யப்படும் வேலை (W)
தீர்வு:
ஒரு பொருளின் மீது நிகர விசையால் செய்யப்படும் நிகர வேலை = இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்.
W நிகரம் = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = இறுதி இயக்க ஆற்றல், KE o = ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல், m = பொருளின் நிறை, v t = பொருளின் இறுதி திசைவேகம், v o = பொருளின் ஆரம்ப திசைவேகம்.
நெட்வொர்க்:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
நிகர எடை = (0.25)(-100) = -25 ஜூல்
மைனஸ் குறியானது, இடப்பெயர்ச்சியின் திசையானது பந்தின் எடைக்கு எதிரானது என்பதைக் குறிக்கிறது. பந்தின் திசை செங்குத்தாகவும், எடையின் திசை கீழ்நோக்கியதாகவும் இருக்கும்.
10. 1 கிலோகிராம் எடை கொண்ட ஒரு பொருள், 2.5 மீட்டர் உயர வேறுபாட்டில் தடையின்றி விழுகிறது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ வி² ஆகும் . அப்பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை என்ன?
அறியப்பட்டது :
பந்தின் நிறை (மீ) = 1 கிலோகிராம்
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 0 மீ/வி
உயரம் (h) = 2.5 மீட்டர்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
தேவை : இடம்பெயர்வின் போது வலையமைப்புப் பணி
தீர்வு:
பந்தின் இறுதி திசைவேகம் (v t )
தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டது. தெரிந்தவை: புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி² , பந்தின் உயர மாற்றம் (h) = 2.5 மீட்டர். தேவையானது: இறுதி வேகம்.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
நிகர வேலை = இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W நிகர = ½ (25)(2) = 25 ஜூல்
11. 2 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருள் மணிக்கு 72 கி.மீ. வேகத்தில் பயணிக்கிறது. 400 மீட்டர் பயணித்த பிறகு, அப்பொருளின் இறுதி வேகம் மணிக்கு 144 கி.மீ. ஆகும். புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ வி² ஆகும் . நிகர வேலையைக் காண்க.
அறியப்பட்டது :
பொருளின் நிறை (மீ) = 2 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 72 கிமீ/மணி = 20 மீ/வி
இறுதி திசைவேகம் (v t ) = 144 கிமீ/மணி = 40 மீ/வி
தூரம் (வி) = 400 மீட்டர்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
தேவை : வலையமைப்பு
தீர்வு:
நிகர வேலை = இயக்க ஆற்றலின் மாற்றங்கள்
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
நிகர எடை = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 ஜூல்
12. 2 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருள் 2 மீ /வி வேகத்தில் பயணிக்கிறது . அப்பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை 21 ஜூல் ஆகும். அப்பொருளின் இறுதி வேகம் என்ன?
அறியப்பட்டது :
நிறை (மீ) = 2 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 2 மீ/வி
வேலை (W) = 21 ஜூல்
தேவை : இறுதி திசைவேகம் (v t )
தீர்வு:
W நிகரம் = ΔEK
W நிகரம் = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
W net = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 மீ/வி
1 3 . 16 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருளின் மீது 8 நியூட்டன் மாறாத விசை செயல்படுகிறது. அப்பொருள் ஆரம்பத்தில் ஓய்வு நிலையில் இருந்தால், 4 வினாடிகளுக்கு விசை செயல்பட்ட பிறகு அப்பொருளின் வேகத்தைக் கண்டறியவும்.
அறியப்பட்டது :
நிலையான விசை (F) = 8 நியூட்டன்
பொருளின் நிறை (மீ) = 16 கிலோ
பொருளின் ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 0 மீ/வி
பொருளின் மீது விசை செயல்படும் நேர இடைவெளி (t) = 4 வினாடிகள்
தேவை : இறுதி வேகம் (v t )
தீர்வு:
வேலை = இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்
W = இறுதி இயக்க ஆற்றல் – ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல்
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— சமன்பாடு 1
வேலை = விசை x இடப்பெயர்வு
W = F d
W = 8 நாட்கள்
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள சீரற்ற நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இடப்பெயர்ச்சியை (d) கணக்கிடுங்கள்:
d = v o t + ½ at 2
d = இடப்பெயர்வு, v o = ஆரம்ப வேகம், t = நேர இடைவெளி, a = முடுக்கம்
d = 0 + ½ at 2 = ½ at 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (v t ) t
வேலையின் சமன்பாட்டில் இடப்பெயர்ச்சி (d) ஐ மாற்றவும், இந்த சமன்பாட்டில் இடப்பெயர்ச்சி (d) உடன் வேலை செய்யவும்:
W = 8 நாட்கள்
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— சமன்பாடு 2
சமன்பாடு 1 = சமன்பாடு 2
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
v t = 16 / 8
v t = 2 மீட்டர்/வினாடி
14. ஒரு பொருளின் வேகத்தை அதன் ஆரம்ப வேகத்தைப் போல் 2 மடங்காக அதிகரிக்க, அந்தச் செயல்முறைக்குத் தேவைப்படும் வேலையைக் கண்டறியவும்…
அறியப்பட்டது :
பொருளின் நிறை (மீ) = 1 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 1 மீ/வி
இறுதி வேகம் (v t ) = 2 x ஆரம்ப வேகம் = 2 x 1 = 2 மீ/வி
தேவை: வேலை
தீர்வு:
ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல்:
KE ஆரம்பம் = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
பொருளின் வேகம் அதன் ஆரம்ப வேகத்தைப் போல் 2 மடங்கு ஆகும் போது அதன் இறுதி இயக்க ஆற்றல் :
TO இறுதி = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
வேலை-இயக்க ஆற்றல் தேற்றம்:
வேலை = இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்
வேலை = இறுதி இயக்க ஆற்றல் – ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல்
வேலை = 2 – 0.5
வேலை = 1.5
ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல் = 0.5
வேலை = 3 x 0.5 = 1.5
அதன் ஆரம்ப இயக்க ஆற்றலைப் போல் 3 மடங்கு வேலை தேவைப்பட்டது.
15. 1500 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு கார், நேர்கோட்டு மற்றும் வழுவழுப்பான கிடைமட்ட சாலையில் மணிக்கு 36 கி.மீ. வேகத்தில் செல்கிறது. அந்தக் கார் மணிக்கு 72 கி.மீ. வேகத்திற்கு முடுக்கப்பட்டது. காரை முடுக்குவதற்குத் தேவைப்படும் வேலையைக் கண்டறியவும்.
அறியப்பட்டது :
காரின் நிறை (மீ) = 1500 கிலோ
காரின் ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 36 கிமீ/மணி = 36,000 மீட்டர் / 3600 வினாடி = 10 மீட்டர்/வினாடி
காரின் இறுதி வேகம் (v t ) = 72 கிமீ/மணி = 72,000 மீட்டர் / 3600 வினாடிகள் = 20 மீட்டர்/வினாடி
தேவை : காரை வேகப்படுத்தத் தேவையான வேலை
தீர்வு:
வேலை-இயக்க ஆற்றல் தேற்றம்:
W = EK இறுதி – EK ஆரம்பம்
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 ஜூல்கள்
16. 2 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருள் ஆரம்பத்தில் மணிக்கு 72 கி.மீ. வேகத்தில் செல்கிறது . ஒரு கிடைமட்ட நேர் சாலையில் 400 மீட்டர் தூரம் பயணித்த பிறகு, அப்பொருளின் வேகம் மணிக்கு 144 கி.மீ. ஆகும் . அப்பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட மொத்த வேலையைக் கண்டறியவும்.
அறியப்பட்டது :
பொருளின் நிறை (மீ) = 2 கிலோ
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 72 கிமீ/மணி = 72,000 மீட்டர் / 3600 வினாடிகள் = 20 மீ/வி
இறுதி வேகம் (v t ) = 144 கிமீ/மணி = 144,000 மீட்டர் / 3600 வினாடிகள் = 40 மீ/வி
பொருளின் இடப்பெயர்வு = 400 மீட்டர்
தேவை : பொருளின் மீதான பிணையப் பணி
தீர்வு:
வேலை-இயக்க ஆற்றல் தேற்றத்தின்படி, ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர வேலையானது, அப்பொருளின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமமாகும்.
நிகர எடை = இறுதிக்கு – ஆரம்பத்திற்கு
W நிகரம் = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W நிகர = ½ மீ (v t 2 – v o 2 )
W நிகர = ½ (2)(40 2 - 20 2 )
நிகர எடை = 1600 – 400
நிகர எடை = 1200 ஜூல்
விளக்கம் :
W = வேலை, KE = இயக்க ஆற்றல்
இயக்க ஆற்றல்
17. 10 கிராம் எடையுள்ள ஒரு தோட்டா, 100 மீ/வி என்ற சீரான வேகத்தில் செல்கிறது. அந்தத் தோட்டாவின் இயக்க ஆற்றல் என்ன?
அறியப்பட்டது :
தோட்டாவின் நிறை (m) = 10 கிராம் = 10/1000 கிலோகிராம் = 1/100 கிலோகிராம் = 0.01 கிலோகிராம்
தோட்டாவின் வேகம் (v) = 100 மீட்டர்/வினாடி
தேவை: இயக்க ஆற்றல்
தீர்வு:
இயக்க ஆற்றல் = 1/2 mv 2
இயக்க ஆற்றல் = 1/2 (0,01 கி.கி)(100 மீ/வி) 2
KE = 1/2 (0,01 கிலோ)(10.000 மீ 2 /வி 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
இயக்க ஆற்றல் = 50 கி.கி மீ 2 /வி 2
இயக்க ஆற்றல் = 50 ஜூல்
[wpdm_package id='1191′]
- விசையால் செய்யப்படும் வேலையின் சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
- வேலை-இயக்க ஆற்றல் சிக்கல்கள் மற்றும் தீர்வுகள்
- வேலை-இயந்திர ஆற்றல் கோட்பாடுகள்: சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
- ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
- மீள் சுருளின் நிலை ஆற்றல் தொடர்பான சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
- மின்சாரப் பிரச்சனைகள் மற்றும் தீர்வுகள்
- தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்திற்கான இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியின் பயன்பாடு
- தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தில் மேலும் கீழான இயக்கத்திற்கான இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியின் பயன்பாடு.
- ஒரு வளைந்த பரப்பின் மீதான இயக்கத்திற்கு இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியைப் பயன்படுத்துதல்
- ஒரு சாய்வுத் தளத்தின் மீதான இயக்கத்திற்கு இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியைப் பயன்படுத்துதல்
- எறிபொருள் இயக்கத்திற்கான இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதியின் பயன்பாடு
