1. இரண்டு நிறைகள் m1 = 2 கிலோகிராம் மற்றும் மீ2 படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, 5 கிலோகிராம் எடையுள்ள பொருட்கள் ஒரு சாய்வுத்தளத்தில் ஒரு கயிற்றால் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றுக்கிடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம்1 மற்றும் சாய்வு 0.2 மற்றும் குணகம் இயக்க உராய்வு m இடையே2 மற்றும் சாய்வு 0.1 ஆகும்.
(அ) அவர்களின் தீர்மானிக்கவும் முடுக்கம்
(b) இழுவிசையைத் தீர்மானிக்கவும்
அறியப்பட்டது :
நிறை 1 (மீ1) = 2 கிலோ
நிறை 2 (மீ)2) = 4 கிலோ
m-க்கு இடையிலான இயக்க உராய்வுக் குணகம்1 மற்றும் சாய்வு தளம் (மைக்ரான்k1) = 0.2
m-க்கு இடையிலான இயக்க உராய்வுக் குணகம்2 மற்றும் சாய்வு தளம் (μk2) = 0.1
புவியீர்ப்பு காரணமாக முடுக்கம் (g) = 9.8 மீ/வி2
அ) முடுக்கத்தின் அளவு மற்றும் திசை
w1 = எடை 1 = மீ1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 நியூட்டன்
w1x = w1 30 இல்லாமல்o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 நியூட்டன்
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 நியூட்டன்
N1 = தி சாதாரண விசை எம் மீது1 = w1y = 17 நியூட்டன்
Fk1 m மீதான இயக்க உராய்வு விசை1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 நியூட்டன்
---
w2 = எடை 2 = மீ2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 நியூட்டன்
w2x = w2 60 இல்லாமல்o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 நியூட்டன்
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 நியூட்டன்
N2 m மீதான செங்குத்து விசை2 = w2y = 19.6 நியூட்டன்
Fk2 m மீதான இயக்க உராய்வு விசை2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 நியூட்டன்
---
முடுக்கத்தின் அளவு :
∑ (எண்)Fx = மாx
w2x > w1x எனவே முடுக்கத்தின் திசையானது w-இன் திசையைப் போன்றது.2x.
முடுக்கத்தின் திசையில் செயல்படும் விசைகள் நேர்மறையானவை மற்றும் முடுக்கத்திற்கு எதிர் திசையில் செயல்படும் விசைகள் எதிர்மறையானவை.
w2x - எஃப்k2 - டி2 + டி1 - w1x - எஃப்k1 = (மீ1 + மீ2) ax
w2x - எஃப்k2 - w1x - எஃப்k1 = (மீ1 + மீ2 ) ax
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 கிலோகிராம்
ax = 3.16மீ/வி2
முடுக்கத்தின் அளவு = 3.16 மீ/வி2 முடுக்கத்தின் திசை = T-யின் திசை1 = w இன் திசை2x
b) இழுவிசையின் அளவு
பொருள் 2-ன் மீது நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துக:
w2x - எஃப்k2 - டி2 = மீ2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 கி.கி)(3.16 மீ/வி2)
32.14 N – T2 = 12.64 என்
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 நியூட்டன்கள்
இழுவிசை = T = T1 = டி2 = 19.5 நியூட்டன்
2. மீ1 = 4 கி.கி, மீ2 = 2 கி.கி. (அ) முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பு மற்றும் திசை (ஆ) m-ஐ இணைக்கும் இழுவிசையின் எண்மதிப்பு ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.1 மற்றும் மீ2 (c) கப்பி மற்றும் கூரையை இணைக்கும் இழுவிசையின் அளவு.
தீர்வு
w1 = மீ1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 நியூட்டன்
w2 = மீ2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 நியூட்டன்
அ) முடுக்கத்தின் அளவு மற்றும் திசை
∑ (எண்)Fy = மாy
w1 > w2 எனவே பொருளின் திசையானது எடை 1 இன் திசையைப் போன்றது (w1)முடுக்கத்தின் அதே திசையைக் கொண்ட விசைகள் நேர்மறையாகவும், முடுக்கத்தின் எதிர் திசையைக் கொண்ட விசைகள் எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்.
w1 - டி1 + டி2 - w2 = (மீ1 + மீ2) ay
w1 - w2 = (மீ1 + மீ2) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 கிலோகிராம்
ay = 3.26மீ/வி2
முடுக்கத்தின் அளவு = 3.26 மீ/வி2முடுக்கத்தின் திசை = w-இன் திசை1 .
b) m-ஐ இணைக்கும் இழுவிசையின் அளவு1 மற்றும் மீ2
விண்ணப்பிக்க நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி எம் மீது2 :
∑ (எண்)Fy = மாy
w1 - டி1 = மீ1 ay
39.2 N – T1 = (4 கி.கி)( 3.26 மீ/வி2)
39.2 N – T1 = 13.04 என்
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 நியூட்டன்
பொருள்களை இணைக்கும் இழுவிசையின் அளவு = T = T1 = டி2 = 26.16 நியூட்டன்
c) கப்பி மற்றும் கூரையை இணைக்கும் இழுவிசையின் அளவு.
கப்பி ஓய்வு நிலையில் உள்ளது:
∑ (எண்)Fy = மாy —— ஒருy = 0
∑ (எண்)Fy = 0
மேல்நோக்கிய விசைகள் நேர்மறையானவை, கீழ்நோக்கிய விசைகள் எதிர்மறையானவை:
T3 - டி1 - டி2 = 0
T3 = டி1 + டி2
T1 மற்றும் டி2 ஒரே அளவைக் கொண்டிருங்கள், டி1 = டி2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 நியூட்டன்கள்
3. தொகுதி 1 (மீ1 = 10 கி.கி) மற்றும் தொகுதி 2 (மீ2 = 15 கிலோகிராம்) உராய்வற்ற கப்பி மீது ஒரு கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சாய்வுத்தளத்துடன் கூடிய தொகுதி 2-க்கு இடையேயான நிலை உராய்வுக் குணகம் = 0.6. சாய்வுத்தளத்துடன் கூடிய தொகுதி 2-க்கு இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் = 0.42. (அ) பொருள்கள் மேல்நோக்கி முடுக்கிவிடப்படுவதற்கு, அவற்றின் மீது செலுத்தப்படும் குறைந்தபட்ச விசை F-இன் அளவைக் கண்டறியவும். (ஆ) இழுவிசையின் அளவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு
w1 = கட்டியின் எடை 1 = மீ1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 நியூட்டன்
w2 = கட்டியின் எடை 2 = மீ2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 நியூட்டன்
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 நியூட்டன்
w2x = w2 30 இல்லாமல்o = (147 N)(0.5) = 73.5 நியூட்டன்
N2 = கட்டியின் மீதான செங்குத்து விசை 2 = w2y = 127.89 நியூட்டன்
Fk2 = கட்டியின் மீதான இயக்க உராய்வு விசை 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 நியூட்டன்
Fs2 = கட்டியின் மீதான நிலை உராய்வு விசை 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 நியூட்டன்
அ) பொருள்கள் மேல்நோக்கி முடுக்கம் பெறுவதற்கு, அவற்றின் மீது செலுத்தப்படும் குறைந்தபட்ச விசை F-இன் அளவு.
∑ (எண்)Fx = மாx —— ஒருx = 0
∑ (எண்)Fx = 0
மேல்நோக்கிய மற்றும் வலப்புற விசைகள் நேர்மறையானவை, கீழ்நோக்கிய மற்றும் இடப்புற விசைகள் எதிர்மறையானவை.
எஃப் – எஃப்k2 - w2x - w1 - டி2 + டி1 = 0
எஃப் – எஃப்k2 - w2x - w1 = 0
எஃப் = எஃப்k2 + வ2x + வ1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 நியூட்டன்
b) இழுவிசையின் அளவு
கட்டம் 1-இல் நியூட்டனின் இயக்க விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்:
∑ (எண்)Fy = மாy —— ஒருy = 0
∑ (எண்)Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 நியூட்டன்
கட்டம் 2-இல் நியூட்டனின் இயக்க விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்:
எஃப் – எஃப்k2 - w2x - டி2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 நியூட்டன்
இழுவிசையின் அளவு = T1 = டி2 = T = 98 நியூட்டன்
4. தொகுதி 1 (மீ1 = 16 கிலோகிராம்) ஒரு கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் உள்ளது மற்றும் தொகுதி 2 (மீ2 = 12 கிலோகிராம்) ஒரு சிறிய, உராய்வற்ற கப்பி மீது செல்லும் ஒரு கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டு, ஒரு வழவழப்பான சாய்வுத் தளத்தில் அமைந்துள்ளது. தொகுதி 3 (மீ)3 = 5 கிலோகிராம்) தொகுதி 2-ன் மீது உள்ளது. தொகுதி 2 மற்றும் கிடைமட்ட மேற்பரப்பிற்கு இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் 0,4 ஆகும். குணகம்fகட்டம் 2 மற்றும் கட்டம் 3-க்கு இடையேயான நிலை உராய்வுக் குணகம் 0,3 ஆகும்.
(அ) அமைப்பு ஓய்வு நிலையிலிருந்து விடுவிக்கப்படும்போது, கட்டம் 3 மற்றும் கட்டம் 2 இன்னும் ஒன்றாகச் சரியுமா?
(ஆ) கட்டம் 3 இருந்தால், கட்டம் 1 மற்றும் கட்டம் 2-இன் முடுக்கம் என்ன?
தீர்வு:
a) அமைப்பு ஓய்வு நிலையிலிருந்து விடுவிக்கப்படும்போது, கட்டம் 3 மற்றும் கட்டம் 2 ஆகியவை இன்னமும் ஒன்றாகச் சரியுமா?
w1 = தி கட்டியின் எடை 1 = மீ1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 நியூட்டன்
w1x = w1 60 இல்லாமல்o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 நியூட்டன்
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 நியூட்டன்
N1 = தி சாய்வுத் தளத்தால் தொகுதி 1 மீது செலுத்தப்படும் செங்குத்து விசை = w1y = 78.4 நியூட்டன்
w3 = தி கட்டியின் எடை 3 = மீ3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 நியூட்டன்
N23 = தி கட்டம் 2 ஆல் கட்டம் 3 மீது செலுத்தப்படும் செங்குத்து விசை = w3 = 49 நியூட்டன்
N32 = nதொகுதி 3 ஆல் தொகுதி 2 மீது செலுத்தப்படும் செங்குத்து விசை = N23 = w3 = 49 நியூட்டன்
(N23 மற்றும் N32 செயல்-எதிர்வினை ஜோடிகள்)
Fs23 = தி கட்டம் 2 ஆல் கட்டம் 3 மீது செலுத்தப்படும் நிலை உராய்வு விசை = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 நியூட்டன்
Fs32 = தி தொகுதி 3 ஆல் தொகுதி 2 மீது செலுத்தப்படும் நிலை உராய்வு விசை = எஃப்s23 = 14.7 நியூட்டன்
(Fs23 மற்றும் Fs32 செயல்-எதிர்வினை ஜோடிகள்)
w2 = தி தொகுதி 2 இன் எடை = மீ2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 நியூட்டன்
N2 = தி கிடைமட்ட மேற்பரப்பால் பொருள் 2 மீது செலுத்தப்படும் செங்குத்து விசை = w2 + N32 = 117.6 நியூட்டன்கள் + 49
நியூட்டன் = 166.6 நியூட்டன்
Fk2 = தி தொகுதி 2 இன் மீதான இயக்க உராய்வு விசை = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 நியூட்டன்
கட்டி 3-ன் மீது நியூட்டனின் இயக்க விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்:
∑ (எண்)Fx = மாx
Fs23 =m3 ax
—–> எஃப்s23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 கிராம் = மீ3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 மீ/வி2) = 2.94 மீ/வி2
கட்டம் 3 மற்றும் கட்டம் 2 ஆகியவை தொடர்ந்து ஒன்றாகச் சறுக்கும் நிலையில், கட்டம் 3-இன் பெரும முடுக்கம் 2.94 மீ/வி ஆகும்.2.
இப்போது, ஓய்வு நிலையிலிருந்து விடுவிக்கப்பட்ட பிறகு அமைப்பின் முடுக்கத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவோம்.
கட்டியின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசை = கட்டியின் முடுக்கத்தின் திசை = T-யின் திசை2 = w இன் திசை1x.
∑ (எண்)Fx = மாx
w1x - டி1 + டி2 - எஃப்k2 - எஃப்s32 + எஃப்s23 = (மீ1 + மீ2 + மீ3) ax
w1x - எஃப்k2 = (மீ1 + மீ2 + மீ3 ) ax
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11மீ/வி2
ax நேர்மறையாக இருந்தால், கட்டியின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசை அல்லது முடுக்கத்தின் திசை, T-யின் திசையைப் போலவே இருக்கும்.2 அல்லது w இன் திசை1x.
முடுக்கத்தின் அளவு 2.11 மீ / வி2 ,குறைவான 2.94 மீ / வி2 எனவே, ஓய்வு நிலையிலிருந்து விடுவிக்கப்பட்ட பிறகும், தொகுதி 3 மற்றும் தொகுதி 2 ஒன்றாகவே சறுக்குகின்றன என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.
b) தொகுதி 1 மற்றும் தொகுதி 2 இன் முடுக்கத்தின் அளவு
∑ (எண்)Fx = மாx
w1x - எஃப்k2 = (மீ1 + மீ2) ax
—–> எஃப்k2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 நியூட்டன்
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id='493′]
- நிறை மற்றும் எடை
- சாதாரண சக்தி
- நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதி
- உராய்வு விசை
- உராய்வு விசை இல்லாத கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் இயக்கம்
- உராய்வு விசையுடன் கூடிய சொரசொரப்பான கிடைமட்டப் பரப்பில், ஒரே முடுக்கம் கொண்ட இரண்டு பொருட்களின் இயக்கம்.
- உராய்வு விசை இல்லாத சாய்வுத் தளத்தின் மீதான இயக்கம்
- உராய்வு விசையுடன் கூடிய சொரசொரப்பான சாய்வுத் தளத்தின் மீதான இயக்கம்
- லிஃப்டில் இயக்கம்
- பொருட்களின் இயக்கம் கயிறுகள் மற்றும் கப்பிகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
- ஒரே அளவு முடுக்கம் கொண்ட இரண்டு பொருள்கள்
- தட்டையான வளைவை வளைத்தல் – வட்ட இயக்கத்தின் இயக்கவியல்
- சாய்வான வளைவைச் சுற்றி வருதல் – வட்ட இயக்கத்தின் இயக்கவியல்
- கிடைமட்ட வட்டத்தில் சீரான இயக்கம்
- சீரான வட்ட இயக்கத்தில் மையநோக்கு விசை
