ஒரே அளவு முடுக்கம் கொண்ட இரண்டு பொருட்கள் – நியூட்டனின் இயக்க விதி பயன்பாடு தொடர்பான கணக்குகளும் தீர்வுகளும்

1. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, m₁ = 2 கிலோகிராம் மற்றும் m₂ = 5 கிலோகிராம் ஆகிய இரண்டு நிறைகள் ஒரு சாய்வுத்தளத்தில் ஒரு கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. m₁ மற்றும் சாய்வுத்தளத்திற்கு இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் _0.2 மற்றும் _m₂ மற்றும் _{சாய்வுத்தளத்திற்கு இடையேயான} இயக்க உராய்வுக் குணகம் 0.1 ஆகும்.

(அ) ​​அவற்றின் முடுக்கத்தைக் கண்டறியவும்

(b) இழுவிசையைத் தீர்மானிக்கவும்

அறியப்பட்டது :

நிறை 1 (மீ ₁ ) = 2 கிலோகிராம்

நிறை 2 (மீ ₂ ) = 4 கிலோ

_{m 1} மற்றும் சாய்வுத் தளத்திற்கு இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் (μ _k1 ) = 0.2

_{m 2} மற்றும் சாய்வுத் தளத்திற்கு இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் (μ _k2 ) = 0.1

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 9.8 மீ/ ^வி²

அ) முடுக்கத்தின் அளவு மற்றும் திசை

w ₁ = எடை 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 நியூட்டன்கள்

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 நியூட்டன்கள்

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 நியூட்டன்கள்

N ₁ = m ₁ மீதான செங்குத்து விசை = w _1y = 17 நியூட்டன்கள்

F _{k1 = m 1} மீதான இயக்க உராய்வு விசை = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 நியூட்டன்கள்

---

w ₂ = எடை 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 நியூட்டன்கள்

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 நியூட்டன்கள்

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 நியூட்டன்கள்

N _{2 = m 2} மீதான செங்குத்து விசை = w _2y = 19.6 நியூட்டன்கள்

F _k2 = m மீதான இயக்க உராய்வு விசை ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 நியூட்டன்கள்

---

முடுக்கத்தின் அளவு :

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _{1x என்பதால், முடுக்கத்தின் திசையானது w 2x} இன் திசையைப் போலவே இருக்கும்.

முடுக்கத்தின் திசையில் செயல்படும் விசைகள் நேர்மறையானவை மற்றும் முடுக்கத்திற்கு எதிர் திசையில் செயல்படும் விசைகள் எதிர்மறையானவை.

w_2x - எஃப்_k2 - டி₂ + டி₁ - w_1x - எஃப்_k1 = (மீ₁ + மீ₂) a_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 மீ/வி ²

முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பு = 3.16 மீ/வி² ^. முடுக்கத்தின் திசை = T₁-இன் திசை ₌ w²₂x-இன் திசை_.

b) இழுவிசையின் அளவு

பொருள் 2-ன் மீது நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துக:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 நியூட்டன்கள்

இழுவிசை = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 நியூட்டன்கள்

2. m ₁ = 4 கி.கி, m _{2 = 2 கி.கி. (அ) முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பு மற்றும் திசை (ஆ) m 1} மற்றும் m ₂ ஐ இணைக்கும் இழுவிசையின் எண்மதிப்பு (இ ) கப்பி மற்றும் கூரையை இணைக்கும் இழுவிசையின் எண்மதிப்பு ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 நியூட்டன்கள்

w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 நியூட்டன்கள்

அ) முடுக்கத்தின் அளவு மற்றும் திசை

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w _{2 என்பதால், பொருளின் திசையானது எடை 1 (} w ₁ ) இன் திசையைப் போன்றது . முடுக்கத்தின் திசையையே கொண்ட விசைகள் நேர்மறையானவை, மற்றும் முடுக்கத்திற்கு எதிர் திசையைக் கொண்ட விசைகள் எதிர்மறையானவை.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 மீ/வி ²

முடுக்கத்தின் அளவு = 3.26 மீ/வி² ^. முடுக்கத்தின் திசை = w₁-இன் _திசை.

_{b) m 1} மற்றும் m ₂ ஐ இணைக்கும் இழுவிசையின் அளவு

m _{2 -ன் மீது} நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துக :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 நியூட்டன்

பொருள்களை இணைக்கும் இழுவிசையின் அளவு = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 நியூட்டன்கள்

c) கப்பி மற்றும் கூரையை இணைக்கும் இழுவிசையின் அளவு.

கப்பி ஓய்வு நிலையில் உள்ளது:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

மேல்நோக்கிய விசைகள் நேர்மறையானவை, கீழ்நோக்கிய விசைகள் எதிர்மறையானவை:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T ₁ மற்றும் T _{2 ஆகியவை} ஒரே பருமனைக் கொண்டுள்ளன , T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N :

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 நியூட்டன்கள்

3. தொகுதி 1 (m ₁ = 10 kg) மற்றும் தொகுதி 2 (m ₂ = 15 kg) ஆகியவை உராய்வற்ற கப்பி மீது ஒரு கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. தொகுதி 2 மற்றும் சாய்வுத்தளத்திற்கு இடையேயான நிலை உராய்வுக் குணகம் = 0.6. தொகுதி 2 மற்றும் சாய்வுத்தளத்திற்கு இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் = 0.42. (அ) பொருள்கள் மேல்நோக்கி முடுக்கிவிடப்படுவதற்கு, அவற்றின் மீது செலுத்தப்படும் குறைந்தபட்ச விசை F-இன் அளவைக் கண்டறியவும். (ஆ) இழுவிசையின் அளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

w ₁ = கட்டியின் எடை 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 நியூட்டன்கள்

w ₂ = கட்டியின் எடை 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 நியூட்டன்கள்

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 நியூட்டன்கள்

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 நியூட்டன்கள்

N ₂ = கட்டியின் மீதான செங்குத்து விசை 2 = w _2y = 127.89 நியூட்டன்கள்

F _k2 = கட்டியின் மீதான இயக்க உராய்வு விசை 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 நியூட்டன்கள்

F _s2 = கட்டியின் மீதான நிலை உராய்வு விசை 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 நியூட்டன்கள்

அ) பொருள்கள் மேல்நோக்கி முடுக்கம் பெறுவதற்கு, அவற்றின் மீது செலுத்தப்படும் குறைந்தபட்ச விசை F-இன் அளவு.

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

மேல்நோக்கிய மற்றும் வலப்புற விசைகள் நேர்மறையானவை, கீழ்நோக்கிய மற்றும் இடப்புற விசைகள் எதிர்மறையானவை.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 நியூட்டன்

b) இழுவிசையின் அளவு

கட்டம் 1-இல் நியூட்டனின் இயக்க விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 நியூட்டன்

கட்டம் 2-இல் நியூட்டனின் இயக்க விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 நியூட்டன்

இழுவிசையின் அளவு = T ₁ = T ₂ = T = 98 நியூட்டன்கள்

4. தொகுதி 1 (m ₁ = 16 kg) ஒரு கிடைமட்டப் பரப்பின் மீதும், தொகுதி 2 (m ₂ = 12 kg) ஒரு வழவழப்பான சாய்வுத் தளத்தின் மீதும் அமைந்துள்ளன. இவை இரண்டும், ஒரு சிறிய, உராய்வற்ற கப்பி மீது செல்லும் ஒரு கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. தொகுதி 3 (m ₃ = 5 kg) தொகுதி 2-இன் மீது அமைந்துள்ளது. தொகுதி 2-க்கும் கிடைமட்டப் பரப்பிற்கும் இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் 0,4 ஆகும். தொகுதி 2-க்கும் தொகுதி 3-க்கும் இடையேயான நிலை உராய்வுக் குணகம் 0,3 ஆகும்.

(அ) ​​அமைப்பு ஓய்வு நிலையிலிருந்து விடுவிக்கப்படும்போது, ​​கட்டம் 3 மற்றும் கட்டம் 2 இன்னும் ஒன்றாகச் சரியுமா?

(ஆ) தொகுதி 3 இருந்தால், தொகுதி 1 மற்றும் தொகுதி 2 இன் முடுக்கம் என்ன?

தீர்வு:

அ) அமைப்பு ஓய்வு நிலையிலிருந்து விடுவிக்கப்படும்போது, ​​கட்டம் 3 மற்றும் கட்டம் 2 ஆகியவை இன்னமும் ஒன்றாகச் சரியுமா?

w ₁ = கட்டியின் எடை 1 = மீ ₁ g = (16 கி.கி)(9.8 மீ/வி ² ) = 156.8 நியூட்டன்கள்

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 நியூட்டன்கள்

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 நியூட்டன்கள்

N ₁ = சாய்வுத்தளத்தால் கட்டம் 1 மீது செலுத்தப்படும் செங்குத்து விசை = w _1y = 78.4 நியூட்டன்கள்

w ₃ = கட்டியின் எடை 3 = மீ ₃ g = (5 கி.கி)(9.8 மீ/வி ² ) = 49 நியூட்டன்கள்

N ₂₃ = கட்டம் 2 ஆல் கட்டம் 3 மீது செலுத்தப்படும் செங்குத்து விசை = w ₃ = 49 நியூட்டன்கள்

N ₃₂ = தொகுதி 3 ஆல் தொகுதி 2 மீது செலுத்தப்படும் செங்குத்து விசை = N ₂₃ = w ₃ = 49 நியூட்டன்கள்

(N ₂₃ மற்றும் N _{32 ஆகியவை} செயல்-எதிர்வினை ஜோடி ஆகும் )

F _s23 = தொகுதி 2 ஆல் தொகுதி 3 மீது செலுத்தப்படும் நிலை உராய்வு விசை = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 நியூட்டன்கள்

F _s32 = தொகுதி 3 ஆல் தொகுதி 2 மீது செலுத்தப்படும் நிலை உராய்வு விசை = F _{s 23} = 14.7 நியூட்டன்கள்

(F _s23 மற்றும் F _{s32 ஆகியவை} செயல்-எதிர்வினை ஜோடி ஆகும் )

w ₂ = கட்டியின் எடை 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 நியூட்டன்கள்

N ₂ = கிடைமட்டப் பரப்பினால் பொருள் 2 மீது செலுத்தப்படும் செங்குத்து விசை = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 நியூட்டன்கள் + 49

நியூட்டன் = 166.6 நியூட்டன்

F _k2 = கட்டியின் மீதான இயக்க உராய்வு விசை 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 நியூட்டன்கள்

கட்டி 3-ன் மீது நியூட்டனின் இயக்க விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> எஃப்_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 மீ/வி ² ) = 2.94 மீ/வி ²

கட்டம் 3 மற்றும் கட்டம் 2 ஆகியவை தொடர்ந்து ஒன்றாகச் சறுக்கும் வகையில், கட்டம் 3-இன் பெரும முடுக்கம் 2.94 மீ/வி² ^{ஆகும்}.

இப்போது, ​​ஓய்வு நிலையிலிருந்து விடுவிக்கப்பட்ட பிறகு அமைப்பின் முடுக்கத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவோம்.

கட்டியின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசை = கட்டியின் முடுக்கத்தின் திசை = T _{2 இன் திசை = w 1x} இன் திசை.

∑ F _x = ma _x

w_1x - டி₁ + டி₂ - எஃப்_k2 - எஃப்_s32 + எஃப்_s23 = (மீ₁ + மீ₂ + மீ₃) a_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 மீ/வி ²

a _x என்பது நேர்மறையானது, அதாவது தொகுதி இடப்பெயர்ச்சியின் திசை அல்லது முடுக்கத்தின் திசையானது T _{2 இன் திசை அல்லது w 1x} இன் திசையைப் போலவே இருக்கும்.

முடுக்கத்தின் அளவு 2.11 மீ/வி² ^{ஆகும்} , இது 2.94 மீ/வி² ^ஐ விடக் குறைவு. எனவே, ஓய்வு நிலையிலிருந்து விடுவிக்கப்பட்ட பிறகும் தொகுதி 3 மற்றும் தொகுதி 2 ஒன்றாகவே சறுக்குகின்றன என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

b) தொகுதி 1 மற்றும் தொகுதி 2 ஆகியவற்றின் முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பு

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> எஃப்_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 நியூட்டன்

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. நிறை மற்றும் எடை
2. சாதாரண சக்தி
3. நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதி
4. உராய்வு விசை
5. உராய்வு விசை இல்லாத கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் இயக்கம்
6. உராய்வு விசையுடன் கூடிய சொரசொரப்பான கிடைமட்டப் பரப்பில், ஒரே முடுக்கம் கொண்ட இரண்டு பொருட்களின் இயக்கம்.
7. உராய்வு விசை இல்லாத சாய்வுத் தளத்தின் மீதான இயக்கம்
8. உராய்வு விசையுடன் கூடிய சொரசொரப்பான சாய்வுத் தளத்தின் மீதான இயக்கம்
9. லிஃப்டில் இயக்கம்
10. பொருட்களின் இயக்கம் கயிறுகள் மற்றும் கப்பிகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
11. ஒரே அளவு முடுக்கம் கொண்ட இரண்டு பொருள்கள்
12. தட்டையான வளைவை வளைத்தல் – வட்ட இயக்கத்தின் இயக்கவியல்
13. சாய்வான வளைவைச் சுற்றி வருதல் – வட்ட இயக்கத்தின் இயக்கவியல்
14. கிடைமட்ட வட்டத்தில் சீரான இயக்கம்
15. சீரான வட்ட இயக்கத்தில் மையநோக்கு விசை