வட்ட இயக்கத்தில் உள்ள இயற்பியலின் அளவுகள்

வட்ட இயக்கத்தில் உள்ள இயற்பியல் அளவுகளில் கோண இடப்பெயர்வு, கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவை அடங்கும்.

1. கோண இடப்பெயர்வு (θ)

வட்ட இயக்கத்தில் ஏற்படும் இடப்பெயர்வு கோண இடப்பெயர்வு எனப்படும். எனவே, திசையளவுகளை உள்ளடக்கிய கோண இடப்பெயர்வுக்கு எண் மதிப்பும் திசையும் உண்டு. கோண இடப்பெயர்வின் திசையானது பொதுவாக வலஞ்சுழி திசையில் (வலஞ்சுழி அல்லது இடஞ்சுழி) வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

கோண இடப்பெயர்ச்சிக்கு மூன்று அலகுகள் உள்ளன. முதலாவது, பாகை (o). வட்டத்தின் ஒரு சுற்றளவு 360° ஆகும்.^oஇரண்டாவது, சுழற்சி. வட்டத்தின் ஒரு சுற்றளவு ஒரு சுழற்சிக்குச் சமம். மூன்றாவது, ரேடியன்கள். கீழே உள்ள படத்தைக் கவனிக்கவும். ஒரு பொருள் வட்டப்பாதையில் நகர்ந்தால், r = வட்டத்தின் ஆரம், x = பொருள் கடந்து செல்லும் வட்டப்பாதையின் நீளம் = வட்டத்தின் சுற்றளவு.

வட்டத்தின் ஒரு சுற்றளவு 2π ரேடியன்களுக்குச் சமம்.

மாதிரிச் சிக்கல் 1:

1 சுற்று = 360 ^° . ½ சுற்று = …. ரேடியன்?

தீர்வு:

1 புரட்சி = 360 ^o = 2 π ரேட் = 2(3.14) ரேட் = 6.28 ரேட்

1⁄2 சுற்று = 180 ^° = 1⁄2 (6.28 ரேடியன்) = 3.14 ரேடியன்

மாதிரிச் சிக்கல் 2:

1 ரேட் =…… ^ஓ ? 1 ^ஓ =… ரேட்?

தீர்வு:

180 ^° = π ரேடியன் = 3.14 ரேடியன்

2. கோண வேகம் (ω)

அ. சராசரி கோண வேகம்

மாதிரிச் சிக்கல் 3:

ஒரு சக்கரம் வலஞ்சுழியாகச் சுழல்கிறது, 2 வினாடிகளுக்கு 180 ^° கோணத்திலும் , 1 வினாடிக்கு 90 ^° கோணத்திலும் சுழல்கிறது . சராசரி கோண வேகத்தின் எண்மதிப்பு மற்றும் திசை என்ன?

தீர்வு:

சராசரி கோண வேகத்தின் திசை கடிகார திசையாகும்.

9 ^o /s = … rad/s ?

மாதிரிச் சிக்கல் 4:

^{ஒரு சக்கரம் வலஞ்சுழியாக, 360 °} கோணத்தில் 4 வினாடிகளுக்குச் சுழல்கிறது . பின்னர் அந்தச் சக்கரம் இடஞ்சுழியாக, 180 ^° கோணத்தில் 2 வினாடிகளுக்குச் சுழல்கிறது. அதன் சராசரி கோண வேகம் என்ன?

தீர்வு:

சராசரி கோண வேகத்தின் திசை கடிகார திசையாகும்.

3 ^o /s = … rad/s?

b. உடனடி கோண வேகம்

உடனடிக் கோண வேகம் பெரும்பாலும் கோண வேகம் என்றே அழைக்கப்படுகிறது. கோண வேகம் என்று மட்டும் குறிப்பிடப்பட்டால், அது உடனடிக் கோண வேகத்தையே குறிக்கும். உடனடிக் கோண வேகத்தின் எண்மதிப்பு = மிகக் குறுகிய நேர இடைவெளியில் உள்ள கோண வேகத்தின் எண்மதிப்பு. கணிதரீதியாக:

நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் திசைவேகத்தின் அளவை வேகத்தால் பிரதியிட முடியும் என்றால், வட்ட இயக்கத்தில் கோணத் திசைவேகத்தின் அளவை கோண வேகத்தால் பிரதியிட முடியும்.

3. கோண முடுக்கம் (α)

அ. சராசரி கோண முடுக்கம்

மாதிரிச் சிக்கல் 5:

ஒரு காற்றாலை ஆரம்பத்தில் காற்றால் இயக்கப்பட்டு ஓய்வு நிலையில் இருந்தது, அதனால் அது வலஞ்சுழியாகச் சுழன்றது. 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, கோண வேகம் 90 ^° /வி ஆகிறது. சராசரி கோண வேகம் என்ன?

தீர்வு:

சராசரியாக, காற்றாலையின் கோண வேகம் ஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் 45°/வினாடி என மாறுகிறது = … ரேடியன்/வினாடி ஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும்?

b. உடனடி கோண முடுக்கம்

உடனடி கோண முடுக்கம் பெரும்பாலும் கோண முடுக்கம் எனச் சுருக்கப்படுகிறது. உடனடி கோண முடுக்கம் என்பது மிகக் குறுகிய நேர இடைவெளியில் கோண வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றமாகும். கணிதரீதியாக:

வட்ட இயக்கத்தில் நேரியல் அளவுகள்

நேரியல் அளவுகள் என்பவை இடப்பெயர்வு (தொலைவு), திசைவேகம் (வேகம்) மற்றும் முடுக்கம் போன்ற நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் உள்ள அளவுகள் ஆகும். மறுபுறம், வட்ட இயக்கத்தின் அளவுகளைக் கோண அளவுகள் எனக் குறிப்பிடலாம்.

1. இடப்பெயர்ச்சி

சக்கரம், விசிறி, காற்றாலை அல்லது கடிகாரம் போன்ற சுழலும் ஒரு பொருளைக் கவனியுங்கள். விசிறி போன்ற ஒரு பொருள் சுழலும்போது, ​​விசிறியின் அனைத்துப் பாகங்களும் ஒன்றாகச் சுழலும். விசிறி ஒரு முறை சுழன்றால் (360 ^° ), அதன் விளிம்பிலும் அச்சுக்கு அருகிலும் உள்ள அனைத்துப் பாகங்களும் ஒரு முறை அல்லது 360 ^° சுழலும் . ஒரு முறை சுழற்சி அல்லது 360 ^° என்பது, விசிறியின் விளிம்பிலும் அச்சுக்கு அருகிலும் உள்ள அனைத்துப் பாகங்களும் செய்யும் கோண இடப்பெயர்ச்சியின் அளவாகும்.

விசிறி ஒரு சுற்று சுழலும்போது, ​​விளிம்பில் உள்ள விசிறிப் பகுதியும், சுழற்சி அச்சுக்கு அருகில் உள்ள விசிறிப் பகுதியும் ஒரு வட்டம் (2) தூரம் நகரும். விசிறியின் ஆரம் 20 செ.மீ எனில், விசிறியின் விளிம்புக்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் இடையிலான தூரம் 20 செ.மீ ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, அச்சுக்கும் அச்சுக்கு அருகில் உள்ள விசிறியின் ஒரு பகுதிக்கும் இடையிலான தூரம் = 1 செ.மீ. விசிறி ஒரு சுற்று சுழலும்போது, ​​விசிறியின் விளிம்பு (2)(3.14)(20 செ.மீ) = 125.6 செ.மீ தூரம் வட்டமாக நகரும்.

அச்சிற்கு அருகில் அமைந்துள்ள புள்ளி (2)(3.14)(1 செ.மீ) = 6.28 செ.மீ தூரம் வட்டமாக நகரும் போது, ​​விசிறியின் விளிம்பால் செய்யப்பட்ட இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு 125.6 செ.மீ ஆகும்.

6.28 செ.மீ என்பது சுழற்சி அச்சுக்கு அருகில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியால் செய்யப்படும் இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு ஆகும். r சிறியதாக இருந்தால், இடப்பெயர்ச்சியும் சிறியதாக இருக்கும். இடப்பெயர்ச்சி (d) மற்றும் கோண இடப்பெயர்ச்சி (θ) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு பின்வரும் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

θ = d / r

d = r θ

d = இடப்பெயர்வு (மீட்டர்), r = ஆரம் அல்லது சுழற்சி அச்சிலிருந்து உள்ள தூரம் (மீட்டர்), θ = கோண இடப்பெயர்வு (ரேடியன்கள்)

மாதிரிச் சிக்கல் 6:

5 செ.மீ ஆரம் கொண்ட ஒரு குறுவட்டு 90° கோணத்தில் சுழல்கிறது. சுழற்சி அச்சிலிருந்து 2 செ.மீ தொலைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் இடப்பெயர்வு என்ன?

தீர்வு:

r = சுழற்சி அச்சிலிருந்து உள்ள தூரம் = 2 செ.மீ = 0.02 மீ

θ = 90 ^° = 1.57 ரேடியன் (ரேடியன்களில் குறிப்பிடப்பட வேண்டும்)

d = (0.02 மீ)(1.57 ரேடியன்) = 0.03 மீ.

கோண இடப்பெயர்ச்சிக்கு சர்வதேச அமைப்பு அலகு இல்லை, மேலும் அதற்குப் பரிமாணமும் இல்லை (அதன் பரிமாணம் 1 ஆகும்). எனவே, மேலே உள்ள கணக்கீட்டில், கணக்கீட்டு முடிவுகளிலிருந்து ரேடியன் அலகை நீக்கிவிடவும்.

2. வேகம்

ஒரு மின்விசிறி அல்லது சுழலும் எந்தவொரு பொருளையும் சுழற்றும்போது, ​​அதற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளி தேவைப்படுகிறது. மின்விசிறி வலஞ்சுழியாகச் சுழன்று ஒரு முழுச்சுற்றுக்கு (360 ^° ) 1 வினாடி எடுத்துக்கொண்டால்,

அப்படியானால், விசிறியின் அனைத்துப் பாகங்களின் கோண வேகம் 1 சுழற்சி/விநாடி = 360 ^° /விநாடி = 6.28 ரேடியன்/விநாடி மற்றும் கோண வேகத்தின் திசையானது மணி முள்ளின் திசையைப் போன்றே இருக்கும்.

விசிறியின் ஆரம் 20 செ.மீ. எனில், விசிறியின் விளிம்பு 2(3.14)(20 செ.மீ.) / 1 வினாடி = 125.6 செ.மீ./வி = 1.256 மீ/வி என்ற வேகத்தில் வட்டமாகச் சுழலும். சுழற்சி அச்சிலிருந்து 1 செ.மீ. (0.01 மீ) தொலைவில் உள்ள புள்ளி 2(3.14)(1 செ.மீ.) / 1 வினாடி = 6.28 செ.மீ./வி = 0.0628 மீ/வி என்ற வேகத்தில் சுழலும். r சிறியதாக இருந்தால், வேகமும் சிறியதாக இருக்கும். ஒரு வட்ட இயக்கத்தில், வேகம் பெரும்பாலும் தொடுகோட்டு வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

திசைவேகம் (v) மற்றும் கோணத் திசைவேகம் (ω) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு பின்வரும் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

v = வேகம் (மீ/வி), r = ஆரம் அல்லது சுழற்சி அச்சிலிருந்து உள்ள தூரம் (மீ), ω = கோண வேகம் (ரேடியன்/வி)

மாதிரிச் சிக்கல் 7:

இரண்டாவது ஊசியின் வேகம் 6.28 ரேடியன்/நிமிடம் = 6.28 ரேடியன் / 60 வினாடி = 0.1 ரேடியன்/வினாடி. சுழற்சி அச்சிலிருந்து 2 செ.மீ (0.02 மீ) தொலைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் வேகம் என்ன?

தீர்வு:

ω = 0.1 ரேடியன்/விநாடி, r = 0.02 மீ

v = ஆர்

ω = (0.02 மீ)(0.1 ரேட்/வி) = 0.002 மீ/வி

கணக்கீட்டு முடிவுகளிலிருந்து ரேடியன்களை நீக்கவும்.

3. முடுக்கம்

திசைவேகத்தின் அளவும் திசையும் மாறினால், ஒரு வட்ட இயக்கப் புள்ளி முடுக்கம் அடைகிறது. எனவே, ஒரு வட்ட இயக்கத்தில் இரண்டு வகையான முடுக்கங்கள் உள்ளன. முதலாவது, மையநோக்கு முடுக்கம் (ac ₎ அல்லது ஆர முடுக்கம் ( _r ) ஆகும். திசைவேகத்தின் திசையில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் மையநோக்கு முடுக்கம் ஏற்படுகிறது. மையநோக்கு முடுக்கத்தின் திசை எப்போதும் வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கியே இருக்கும்.

மையநோக்கு முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பு:

a _c = மையநோக்கு முடுக்கம் (மீ/வி² ⁾ , r = ஆரம் அல்லது சுழற்சி அச்சிலிருந்து உள்ள தூரம் (மீ), v = வேகம் (மீ/வி), ω = கோண வேகம் (ரேடியன்/வி)

இரண்டாவதாக, தொடுகோட்டு முடுக்கம் (a _t ). திசைவேகத்தின் அளவில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் தொடுகோட்டு முடுக்கம் ஏற்படுகிறது. சுழலும் விசிறியின் விளிம்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியைக் கவனியுங்கள். தொடக்கத்தில் விசிறி ஓய்வு நிலையில் இருந்தால், விசிறியின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளியும் ஓய்வு நிலையில் இருக்கும் (v = 0). ஒரு வினாடி கழித்து, விசிறி 1 rev/s = 360 ^o /s = 6.28 rad/s என்ற கோண வேகத்தில் சுழன்றால், விசிறியின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளி 1.2 m/s வேகத்தில் வட்டமாக நகரும்.

அப்போது விசிறிக் காற்றின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளியானது, வினாடிக்கு 1.2 மீ/வி² என்ற தொடுகோட்டு முடுக்கத்தை ^{உணர்கிறது}.

_{தொடுகோட்டு முடுக்கம் ( at} ) மற்றும் கோண முடுக்கம் ( α ) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு பின்வரும் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

t = தொடுகோட்டு முடுக்கம் (மீ/வி² ⁾ , r = ஆரம் அல்லது சுழற்சி அச்சிலிருந்து உள்ள தூரம் (மீ), α = கோண முடுக்கம் (ரேடியன் _/ ^வி² )

வேகம் மற்றும் கோண வேகத்துடன் அலைக்காலம் (T) மற்றும் அதிர்வெண் (f) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு

அலைவுக்காலம் என்பது ஒரு பொருள் ஒரு சுற்று சுற்றுவதற்கான கால இடைவெளியைக் குறிக்கிறது, அதேசமயம் அதிர்வெண் என்பது ஒரு வினாடியில் ஏற்படும் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. அலைவுக்காலத்திற்கும் அதிர்வெண்ணுக்கும் இடையிலான தொடர்பு f = 1/T என்ற சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

அலைக்காலத்திற்கான சர்வதேச அமைப்பு அலகு வினாடி, அதிர்வெண்ணுக்கான சர்வதேச அமைப்பு அலகு 1/வினாடி (= ஹெர்ட்ஸ்). வட்ட வடிவில் இயங்கும் துகள்களின் வேகம் (v) மற்றும் கோண வேகம் (ω) ஆகியவற்றை அலைக்காலங்கள் அல்லது அதிர்வெண்களில் வெளிப்படுத்தலாம்.

வட்டமாக நகரும் துகளின் திசைவேகம் (v) பின்வரும் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

வட்ட வடிவில் நகரும் துகள்களின் கோண வேகத்தின் (ω) அளவு பின்வரும் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: