தொடர் மற்றும் இணை இணைப்புகளில் உள்ள சுருள்கள் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. ஒரு சுருள்வில்லின் ஒரு முனையில் 160 கிராம் எடையுள்ள ஒரு பொருள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் சுருள்வில்லின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் 4 செ.மீ. ஆகும். மூன்றின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன? தொடர் மற்றும் இணை முறையில் இணைக்கப்பட்ட சுருள்கள்கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடியா?

அறியப்பட்டது :

ஒரு சுருள்வில்லின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் (Δx) = 4 செ.மீ = 0.04 மீ தொடர் மற்றும் இணை இணைப்புகளில் உள்ள சுருள்கள் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும் 1

நிறை (மீ) = 160 கிராம் = 0.16 கிலோகிராம்

புவியீர்ப்பு காரணமாக முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²

எடை (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 நியூட்டன்கள்

தேவை : மூன்று சுருள்வில்களின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் (Δx)

தீர்வு:

சமன்பாடு ஹூக்கின் சட்டம் :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

மூன்று சுருள்வில்களும் k = 40 N/m என்ற ஒரே மாறிலியைக் கொண்டுள்ளன.

சமமான மாறிலியைக் கண்டறியவும்:

வசந்தம் 2 (k₂) மற்றும் ஸ்பிரிங் 3 (k₃) இணைச்சரங்களாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அதற்குச் சமமான மாறிலி :

k₂₃ = கே₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

வசந்தம் 1 (k₁) மற்றும் ஸ்பிரிங் 23 (k₂₃) தொடராக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அதற்குச் சமமான மாறிலி :

1/k = 1/k₁ + 1/கி₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

மூன்று சுருள்வில்களின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 மீ = 6 செ.மீ

2. ஒரே மாறிலியைக் கொண்ட மூன்று சுருள்கள் தொடரிணைப்பிலும் இணை இணைப்பிலும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.மேலும், கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு சுருள்வில்லின் ஒரு முனையில் 2 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு பொருள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சுருள்வில்லின் மாறிலி k ஆகும்.₁= கே₂ = கே₃= 300 N/m. மூன்று சுருள்வில்களின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன? புவியீர்ப்பு முடுக்கம் g = 10 ms²^-2.

அறியப்பட்டது :

ஸ்பிரிங் மாறிலி k₁= கே₂ = கே₃= 300 Nm^-1

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி^-2

பொருளின் நிறை (மீ) = 2 கிலோகிராம்

பொருளின் எடை (w) = mg = (2)(10) = 20 நியூட்டன்கள்

மேலும் காண்க கிர்ச்சாஃப் விதி – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

தேவை : மூன்று சுருள்களின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் (Δx)

தீர்வு:

சமமான மாறிலியைக் கண்டறியவும்:

வசந்தம் 1 (k₁) மற்றும் ஸ்பிரிங் 2 (k₂) இணையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அதற்குச் சமமான மாறிலி :

k₁₂ = கே₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

வசந்தம் 3 (k₃) மற்றும் ஸ்பிரிங் 12 (k₁₂) தொடராக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அதற்குச் சமமான மாறிலி :

1/k = 1/k₃ + 1/கி₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

மூன்று சுருள்வில்களின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 மீ

3. கீழேயுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மூன்று சுருள்வில்கள் தொடர் மற்றும் இணை இணைப்புகளில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. சுருள்வில் மாறிலி k = 50 Nm எனில்^-1 மேலும் ஒரு சுருள்வில்லின் ஒரு முனையில் 400 கிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மூன்று சுருள்வில்களின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

சுருள் மாறிலி 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

சுருள் மாறிலி 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

சுருள் மாறிலி 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

பொருளின் நிறை (m) = 400 கிராம் = 0.4 கிலோகிராம்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²

பொருளின் எடை (w) = mg = (0.4)(10) = 4 நியூட்டன்கள்

தேவை : நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் (Δx)

தீர்வு:

சமமான மாறிலியைக் கண்டறியவும்:

k₁₂ = கே₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

1/k = 1/k₃ + 1/கி₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

மூன்று சுருள்வில்களின் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 மீ = 8 செ.மீ

சுருள்களைத் தொடராக இணைப்பது ஒட்டுமொத்த சுருள் மாறிலியை எவ்வாறு பாதிக்கிறது?
- பதில்: சுருள்கள் தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்படும்போது, ஒட்டுமொத்த சுருள் மாறிலி குறைகிறது. சமான சுருள் மாறிலியின் தலைகீழ் என்பது தனித்தனி சுருள் மாறிலிகளின் தலைகீழ்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
சுருள்கள் இணையாக இணைக்கப்படும்போது, ஒட்டுமொத்த சுருள் மாறிலி எவ்வாறு மாறுகிறது?
- பதில்: சுருள்களை இணையாக இணைப்பதால் கிடைக்கும் ஒட்டுமொத்த சுருள் மாறிலியானது, தனித்தனி சுருள் மாறிலிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்: k $= k_{1} + k_{2}$ .

ஒரே மாதிரியான இரண்டு சுருள்கள் தொடரிணைப்பில் அமைக்கப்பட்டால், அவற்றின் ஒருங்கிணைந்த சுருள் மாறிலியானது, தனித்தனி சுருள்களின் சுருள் மாறிலியுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடும்?
- பதில்: ஒருங்கிணைந்த சுருள் மாறிலியானது, தனித்தனி சுருள்களில் ஒன்றின் சுருள் மாறிலியில் பாதியாக இருக்கும்.

தொடரிணைப்பில் உள்ள சுருள்வில்கள் மீது ஒரு விசை செலுத்தப்படும்போது, அவற்றின் நீட்சி அல்லது சுருக்கத்திற்கு என்ன நிகழ்கிறது?
- பதில்: தொடராக இணைக்கப்பட்ட சுருள்களில், ஒரே விசையே ஒவ்வொரு சுருளையும் நீளவோ அல்லது சுருங்கவோ செய்கிறது, ஆனால் மொத்த நீட்சி (அல்லது சுருக்கம்) என்பது தனித்தனி சுருள்களின் நீட்சிகள் (அல்லது சுருக்கங்களின்) கூட்டுத்தொகையாகும்.

இணை வரிசையில் உள்ள சுருள்வில்கள் மீது ஒரு விசை செலுத்தப்பட்டால், அந்த விசை எவ்வாறு பகிர்ந்தளிக்கப்படும்?
- பதில்: இணை இணைப்பில் உள்ள சுருள்களில், விசையானது அவற்றின் சுருள் மாறிலிகளின் அடிப்படையில் சுருள்களுக்கு இடையில் பகிர்ந்தளிக்கப்படுகிறது. குறைந்த சுருள் மாறிலி கொண்ட சுருள்களைக் காட்டிலும், அதிக சுருள் மாறிலி கொண்ட சுருள்கள் விசையின் பெரும் பகுதியைத் தாங்கும்.
தொடராக இணைக்கப்பட்ட சுருள்களை, அதிக நீளம் கொண்ட ஒரே சுருளாக ஏன் கருதலாம்?
- பதில்: தொடராக இணைக்கப்பட்ட சுருள்கள், ஒரு நீளமான ஒற்றைச் சுருளை நீட்டுவதற்குச் சமமான ஒரு கூட்டு விளைவைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு நீளமான ஒற்றைச் சுருளில் நடப்பதைப் போலவே, தனித்தனி சுருள்களின் நீட்சிகளும் சுருக்கங்களும் ஒன்றிணைகின்றன.

ஒரே அளவு விசை செலுத்தப்படும்போது, தொடரிணைப்பில் உள்ள சுருள்களில் சேமிக்கப்படும் நிலை ஆற்றலானது, பக்க இணைப்பில் உள்ள சுருள்களில் சேமிக்கப்படும் நிலை ஆற்றலுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடப்படுகிறது?
- பதில்: இணை இணைப்பில் உள்ள சுருள்களை விட, தொடர் இணைப்பில் உள்ள சுருள்கள் ஒரே அளவு விசை செலுத்தப்படும்போது அதிக நிலை ஆற்றலைச் சேமிக்கின்றன. ஏனெனில், அவை இணைந்து அதிக நீட்சி அல்லது சுருக்கத்திற்கு உள்ளாகின்றன.
இணை கட்டமைப்பில் உள்ள சுருள்களில் ஒன்று உடைந்தாலோ அல்லது செயலிழந்தாலோ, அந்த அமைப்பின் ஒட்டுமொத்த செயல்பாட்டிற்கு என்ன ஆகும்?
- பதில்: இணை அமைப்பில் உள்ள ஒரு சுருள்வில் உடைந்தால், மீதமுள்ள சுருள்வில்கள் தொடர்ந்து செயல்படும். இருப்பினும், அமைப்பின் ஒட்டுமொத்த சுருள்வில் மாறிலி குறைந்துவிடும், மேலும் அந்த அமைப்பால் முன்பு இருந்த அளவு மீள்விசையைச் செலுத்த இயலாது.

ஒரே அளவு விசை செலுத்தப்படும்போது, இணை இணைப்பில் உள்ள சுருள்களை விட தொடர் இணைப்பில் உள்ள சுருள்கள் ஏன் அதிக உருக்குலைவுகளுக்கு உள்ளாகின்றன?
- பதில்: தொடரிணைப்பில் உள்ள சுருள்களில், ஒவ்வொரு சுருள் மீதும் ஒரே விசை செயல்படுவதால், ஒவ்வொன்றும் நீளுகிறது அல்லது சுருங்குகிறது. மொத்த உருக்குலைவு என்பது தனித்தனி உருக்குலைவுகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். பக்க இணைப்பில், விசையானது சுருள்களுக்கு இடையில் பகிரப்படுகிறது, எனவே ஒவ்வொன்றும் குறைக்கப்பட்ட பயனுறு விசையை உணர்கிறது, இது சிறிய தனித்தனி உருக்குலைவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.
நடைமுறைப் பயன்பாடுகளில், பொறியாளர்கள் சுருள்களைத் தொடரிணைப்பிற்குப் பதிலாக இணை இணைப்பில் ஏன் பயன்படுத்தத் தேர்வு செய்யலாம்?

பதில்: அதிகமான ஒட்டுமொத்த சுருள் மாறிலியை அடைவதற்காகப் பொறியாளர்கள் சுருள்களை இணையாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம், இதன் விளைவாகக் கடினமான செயல்பாடு ஏற்படும். இந்த அமைப்பு ஒரு மாற்று ஏற்பாட்டையும் வழங்க முடியும்; ஒரு சுருள் பழுதடைந்தால், ஒட்டுமொத்த சுருள் மாறிலி குறைந்தாலும், அமைப்பு தொடர்ந்து செயல்படும்.