சுழற்சி இயக்கம் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

சுழற்சி இயக்கம் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

முறுக்கு

1. 140 செ.மீ நீளமுள்ள ஒரு உத்திரம். கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள திசை மற்றும் நிலையில் , F ₁ = 20 N, F ₂ = 10 N, மற்றும் F ₃ = 40 N என மூன்று விசைகள் அந்த உத்திரத்தின் மீது செயல்படுகின்றன. உத்திரத்தின் நிறை மையத்தைப் பொறுத்து அதனைச் சுழலச் செய்யும் திருப்புவிசை என்ன?

அறியப்பட்டது :

நிறை மையம் விட்டத்தின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது.

உத்திரத்தின் நீளம் (l) = 140 செ.மீ = 1.4 மீட்டர்

விசை 1 (F₁) = 20 N, நெம்புகோல் கை 1 (l₁) = 70 செ.மீ = 0.7 மீட்டர்

விசை 2 (F₂) = 10 N, நெம்புகோல் கை 2 (l₂) = 100 செ.மீ – 70 செ.மீ = 30 செ.மீ = 0.3 மீட்டர்

விசை 3 (F₃) = 40 N, நெம்புகோல் கை 3 (l₃) = 70 செ.மீ = 0.7 மீட்டர்

தேவை : முறுக்குவிசையின் அளவு

தீர்வு:

முறுக்கு விசை 1, பீமை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது, எனவே முறுக்கு விசை 1-க்கு எதிர்மறை குறியீடு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது.

τ₁ = எஃப்₁ l₁ = (20 N)(0.7 மீ) = -14 N மீ

முறுக்கு விசை 2, கற்றையை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது, எனவே முறுக்கு விசை 2-க்கு ஒரு நேர்மறைக் குறியீடு வழங்கப்படுகிறது.

τ₂ = எஃப்₂ l₂ = (10 N)(0.3 மீ) = 3 N மீ

முறுக்குவிசை 3, கற்றையை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுவதால், முறுக்குவிசை 3-க்கு ஒரு நேர்மறைக் குறியீடு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது.

τ₃ = எஃப்₃ l3 = (40 N)(0.7 மீ) = -28 N மீ

நிகர முறுக்கு விசை:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

முறுக்கின் அளவு 39 N m ஆகும். விட்டத்தின் சுழற்சி திசை வலஞ்சுழியாக இருப்பதால், அதற்கு எதிர்மறை குறியீடு வழங்கப்பட்டுள்ளது.

2. புள்ளி D-இல் சுழற்சி அச்சில் விட்டத்தின் மீது செயல்படும் நிகர முறுக்கு விசை என்ன? (sin 53)^o = 0.8)

அறியப்பட்டது :

D புள்ளியில் சுழற்சி அச்சு

F₁ = 10 N மற்றும் l₁ = ஆர்₁ sin θ = (40 செ.மீ)(sin 53^o) = (0.4 மீ)(0.8) = 0.32 மீட்டர்

F₂ = 10√2 N மற்றும் l₂ = ஆர்₂ sin θ = (20 செ.மீ)(sin 45^o) = (0.2 மீ)(0.5√2) = 0.1√2 மீட்டர்

F₃ = 20 N மற்றும் l₃ = ஆர்₁ sin θ = (10 செ.மீ)(sin 90^o) = (0.1 மீ)(1) = 0.1 மீட்டர்

தேவை : நிகர முறுக்குவிசை

தீர்வு:

τ₁ = எஃப்₁ l₁ = (10 N)(0.32 மீ) = 3.2 Nm

(திருப்புவிசை 1, கற்றையை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுவதால், நாம் திருப்புவிசை 1-க்கு நேர்மறைக் குறியை அளிக்கிறோம்)

τ₂ = எஃப்₂ l₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(திருப்புவிசை 2, உத்திரத்தை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுவதால், நாம் திருப்புவிசை 2-க்கு எதிர்மறை குறியீட்டை வழங்குகிறோம்)

τ₃ = எஃப்₂ l₂ = (20 N)(0.1 மீ) = 2 Nm

(திருப்புவிசை 3, கற்றையை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுவதால், நாம் திருப்புவிசை 3-க்கு நேர்மறைக் குறியை அளிக்கிறோம்)

நிகர முறுக்கு விசை:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. புள்ளி D-யில் சுழற்சி அச்சு இருந்தால் நிகர முறுக்கு விசை என்ன? (sin 53)^o = 0.8)

அறியப்பட்டது :

D என்ற புள்ளியில் உள்ள சுழற்சி அச்சு.

தூரம் F க்கு இடையில்₁ மற்றும் சுழற்சி அச்சு (r_AD) = 40 செ.மீ = 0.4 மீ

F-க்கு இடையிலான தூரம்₂ மற்றும் சுழற்சி அச்சு (r_BD) = 20 செ.மீ = 0.2 மீ

F-க்கு இடையிலான தூரம்₃ மற்றும் சுழற்சி அச்சு (r_CD) = 10 செ.மீ = 0.1 மீ

F₁ = 10 நியூட்டன்

F ₂ = 10√2 நியூட்டன்

F ₃ = 20 நியூட்டன்

Sin 53 ^o = 0.8

தேவை : நிகர முறுக்குவிசை

தீர்வு:

விசையின் தருணம் 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(திருப்புவிசை 1, கற்றையை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுவதால், நாம் திருப்புவிசை 1-க்கு நேர்மறைக் குறியை அளிக்கிறோம்)

விசையின் திருப்புத்திறன் 2

இல்₂ = (எஃப்₂(r_BD 45 இல்லாமல்^o) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(திருப்புவிசை 2, உத்திரத்தை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுவதால், நாம் திருப்புவிசை 2-க்கு எதிர்மறை குறியீட்டை வழங்குகிறோம்)

விசையின் திருப்புத்திறன் 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(திருப்புவிசை 2, கற்றையை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுவதால், நாம் திருப்புவிசை 3-க்கு நேர்மறைக் குறியை அளிக்கிறோம்)

நிகர முறுக்கு விசை:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 நியூட்டன் மீட்டர்

நிலைமத் திருப்புத்திறன்

4. கம்பியின் நீளம் = 12 மீ, l₁ = 4 மீ. கம்பியின் நிறையைப் புறக்கணிக்கவும். என்ன? சடத்துவ திருப்பு திறன் அமைப்பு.

அறியப்பட்டது :

நிறை A இன் (மீ_A) = 0.2 கிலோகிராம்

B இன் நிறை (மீ)_B) = 0.6 கிலோகிராம்

A மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையேயான தூரம் (r)_A) = 4 மீட்டர்

B-க்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் இடையிலான தூரம் (r)_B) = 12 – 4 = 8 மீட்டர்

தேவை : அமைப்பின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

தீர்வு:

A-யின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

B-யின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

I_B = (மீ_B(r_B²) = (0.6)(8)² = (0.6)(64) = 38.4 கி.கி மீ²

அமைப்பின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 கிலோ மீ ²

சுழற்சி இயக்கவியல்

5. M = 5 கிலோகிராம் நிறையும், R = 20 சென்டிமீட்டர் ஆரமும் கொண்ட ஒரு கப்பியைச் சுற்றிப் போர்த்தப்பட்ட கயிற்றில் 6 நியூட்டன் விசை செலுத்தப்படுகிறது. கப்பியின் கோண முடுக்கம் என்ன? கப்பி ஒரு சீரான திண்ம உருளை ஆகும்.

அறியப்பட்டது :

விசை (F) = 6 நியூட்டன்

நிறை (M) = 5 கிலோகிராம்

ஆரம் (R) = 20 செ.மீ = 20/100 மீ = 0.2 மீ

தேவை : கோண முடுக்கம் (α)

தீர்வு:

விசையின் திருப்புத்திறன்:

τ = FR = (6 நியூட்டன்)(0.2 மீட்டர்) = 1.2 N மீ

திண்ம உருளையின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:

I = 1/2 MR²

I = 1/2 (5 கி.கி)(0.2 மீ)²

I = 1/2 (5 கி.கி)(0.04 மீ²)

I = 1/2 (0.2)

I = 0.1 கி.கி மீ².

கோண முடுக்கம் :

τ = நான் α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 ரேட் s ^-2

6. 4 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு கட்டையானது, 8 கிலோகிராம் நிறையும் 10 செ.மீ. ஆரமும் கொண்ட ஒரு கப்பியைச் சுற்றிப் போர்த்தப்பட்ட கயிற்றில் தொங்குகிறது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி ஆகும்.^-2 கட்டியின் நேரியல் முடுக்கம் என்ன? கப்பி ஒரு சீரான திண்ம உருளை ஆகும்.

அறியப்பட்டது :

கப்பியின் நிறை (மீ) = 8 கிலோகிராம்

கப்பியின் ஆரம் (r) = 10 செ.மீ = 0.1 மீ

கட்டியின் நிறை (மீ) = 4 கிலோகிராம்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

எடை (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 நியூட்டன்கள்

தேவை : கட்டியின் தடையற்ற வீழ்ச்சி முடுக்கம்

தீர்வு:

திண்ம உருளையின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0.1 m) ² = (4 kg)(0.01 m ² ) = 0.04 kg m ²

விசையின் திருப்புத்திறன்:

τ = F r = (40 N)(0.1 m) = 4 Nm

கோண முடுக்கம் :

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

நேரியல் முடுக்கம் :

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s ²

7. ஒரு கப்பியைச் சுற்றிப் போர்த்தப்பட்ட கயிற்றில் இருந்து m நிறை கொண்ட ஒரு கட்டி தொங்குகிறது. தடையின்றி தானே விழல் கட்டியின் முடுக்கம் am/s ஆகும்.²கப்பியின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

எடை = w = mg

நெம்புகோல் கை = R

கோண முடுக்கம் = α

கட்டியின் தடையற்ற வீழ்ச்சி முடுக்கம் = a ms^-2

வான்டட்: கப்பியின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் (I)

தீர்வு:

நேரியல் முடுக்கத்திற்கும் கோண முடுக்கத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு :

a = R α

α = அ / ஆர்

நிலைமத் திருப்புத்திறன்:

τ = நான் α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

கோண உந்தம்

8. 0.2 கிராம் எடையுள்ள ஒரு துகள், 10 மீ/வி என்ற மாறாத வேகத்தில் ஒரு வட்டத்தில் நகர்கிறது. அந்த வட்டத்தின் ஆரம் 3 செ.மீ. ஆகும். அத்துகளின் கோண உந்தம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

துகள்களின் நிறை (m) = 0.2 கிராம் = 2 x 10^-4 kg

கோண வேகம் (ω) = 10 ரேடியன்/வி^-1

ஆரம் (r) = 3 செ.மீ = 3 x 10^-2 மீட்டர்

தேவை : துகளின் கோண உந்தம்

தீர்வு:

கோண உந்தத்தின் சமன்பாடு:

L = I ω

I = கோண உந்தம், I = நிலைமத் திருப்புத்திறன், ω = கோண வேகம்

நிலைமத் திருப்புத்திறன் (துகள்களுக்கு) :

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

கோண உந்தம் :

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

1. சுழற்சி இயக்கம் என்றால் என்ன?
   • பதில்சுழற்சி இயக்கம் என்பது ஒரு பொருள் ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி நகர்வதைக் குறிக்கிறது. இது, பொருளின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் அச்சைப் பற்றி ஒரு வட்டத்தில் சுழலும் ஒரு வகை இயக்கமாகும்.
2. சுழற்சி இயக்கத்தில் நேரியல் திசைவேகத்திற்கும் கோணத் திசைவேகத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு என்ன?
   • பதில்: நேரியல் திசைவேகம் ($v$சுழலும் பொருளில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் தொலைவானது, அதன் தூரத்திற்கு நேர் விகிதத்தில் இருக்கும்.$r$சுழற்சி அச்சிலிருந்து மற்றும் கோண வேகம் ($\omega$பொருளின் ) உறவு பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது $v=r\cdot \omega$.
3. நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்றால் என்ன, அது சுழற்சி இயக்கத்துடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது?
   • பதில்நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்பது நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் உள்ள நிறையின் சுழற்சி ஒப்புமையாகும். இது ஒரு பொருளின் சுழற்சி நிலையில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு அது காட்டும் எதிர்ப்பை அளவிடுகிறது. நிலைமத் திருப்புத்திறன், ஒரு பொருளின் நிறை மற்றும் சுழற்சி அச்சைப் பொறுத்த அதன் பரவல் ஆகிய இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது.
4. நியூட்டனின் முதல் இயக்க விதி, சுழற்சி இயக்கத்திற்கு எவ்வாறு பொருந்துகிறது?
   • பதில்ஒரு பொருள் நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் இருக்கும்போது, ​​அதன் மீது புறவிசை செயல்படாத வரை இயக்கத்திலேயே இருப்பது போல, சுழற்சி இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருளும் புறத்திருப்புவிசை செயல்படாத வரை அதே நிலையில் இருக்கும்.
5. சுழற்சி ஆரத்தின் முக்கியத்துவம் என்ன?
   • பதில்சுழற்சி ஆரம் என்பது ஒரு பொருளின் நிறை, அதன் சுழற்சி அச்சிலிருந்து விலகிப் பரவியுள்ள அளவை அளவிடுகிறது. அடிப்படையில், அசல் நிறைப் பரவலின் அதே நிலைமத் திருப்புத்திறனைப் பெறுவதற்கு, பொருளின் நிறை முழுவதும் அச்சிலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் குவிக்கப்பட வேண்டும் என்பதை இது விவரிக்கிறது.
6. கோண உந்தம் என்றால் என்ன, அது எவ்வாறு பாதுகாக்கப்படுகிறது?
   • பதில்கோண உந்தம் என்பது நேரியல் உந்தத்தின் சுழற்சிக்குரிய சமமானதாகும். இது ஒரு பொருளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் மற்றும் அதன் கோண வேகம் ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் ஆகும். ஒரு மூடிய அமைப்பில், வெளிப்புறத் திருப்புவிசை செயல்படாத வரையில் மொத்த கோண உந்தம் மாறாமல் இருக்கும். இது கோண உந்தப் பாதுகாப்பை எடுத்துக்காட்டுகிறது.
7. முறுக்கு விசை சுழற்சி இயக்கத்தை எவ்வாறு பாதிக்கிறது?
   • பதில்திருப்புவிசை என்பது விசையின் சுழற்சிக்குரிய சமமானதாகும். அது ஒரு பொருளின் சுழற்சி இயக்கத்தில் மாற்றங்களை ஏற்படுத்துகிறது. இந்தத் தொடர்பு, சுழற்சிக்கான நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியால் கொடுக்கப்படுகிறது: $\tau =I\cdot \alpha$, எங்கே $\tau$ முறுக்குவிசை $I$ நிலைமத் திருப்புத்திறன் ஆகும், மற்றும் $\alpha$ கோண முடுக்கம் ஆகும்.
8. நிறை மையம் சுழற்சி மையத்திலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?
   • பதில்அவை இரண்டும் ஒன்றிணையக்கூடும் என்றாலும், நேர்கோட்டு இயக்கக் கணக்கீடுகளுக்காக ஒரு பொருளின் மொத்த நிறையும் குவிந்திருப்பதாகக் கருதப்படும் புள்ளியே நிறை மையம் ஆகும், அதேசமயம் சுழற்சி மையம் என்பது ஒரு பொருள் சுழலும் புள்ளி (அல்லது அச்சு) ஆகும்.
9. சுழற்சி இயக்கத்தில் மையநோக்கு விசையின் பங்கு என்ன?
   • பதில்மையநோக்கு விசை என்பது ஒரு வட்டப் பாதையில் இயங்கும் பொருளின் மீது, அதன் சுழற்சி மையத்தை நோக்கிச் செயல்படும் நிகர விசையாகும். இது ஒரு பொருளை அதன் வளைந்த பாதையில் வைத்திருக்கவும், நிலைமத்தின் காரணமாக அது நேர்க்கோட்டில் செல்வதைத் தடுக்கவும் காரணமாகிறது.

10. சுழற்சி இயக்க ஆற்றலுக்கும் நிலைமத் திருப்புத்திறன் மற்றும் கோண வேகத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு என்ன?

    • பதில்சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் என்பது ஒரு பொருள் ஒரு அச்சைப் பற்றிச் சுழல்வதால் ஏற்படும் ஆற்றல் ஆகும். இது பின்வரும் சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்படுகிறது: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², எங்கே $I$ நிலைமத் திருப்புத்திறன் மற்றும் $\omega$ கோண வேகம் ஆகும்.