சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. 1 kg m² நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் கொண்ட ஒரு பொருள், ² rad/s என்ற மாறாத கோண வேகத்தில் சுழல்கிறது . அப்பொருளின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் என்ன ?

அறியப்பட்டது :

நிலைமத் திருப்புத்திறன் (I) = 1 கி.கி மீ ²

கோண வேகம் ( ω) = 2 ரேடியன்/வி

தேவை: சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் (K E )

தீர்வு:

சுழற்சி இயக்க ஆற்றலின் சூத்திரம்:

KE = 1/2 I ω ²

KE = சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் (கிலோ மீ)²/s²), நான் = நிலைமத் திருப்புத்திறன் (கிலோ மீ)²), ω = கோண வேகம் (ரேட்/விநாடி)

சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 ஜூல்கள்

2. 0.2 மீ ஆரம் கொண்ட 20 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு உருளைக் கப்பி, 4 ரேடியன்/வி என்ற மாறாத கோண வேகத்தில் சுழல்கிறது. அந்தக் கப்பியின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் என்ன?

அறியப்பட்டது :

உருளைப் புல்லியின் நிறை (மீ) = 20 கி.கி

உருளையின் ஆரம் (r) = 0.2 மீ

கோண வேகம் (ω) = 4 ரேடியன் /விநாடி

தேவை : சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் என்றால் என்ன?

தீர்வு ;

உருளையின் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:

I = 1/2 mr ²

I = நிலைமத் திருப்புத்திறன் ( கிலோகிராம் மீட்டர்² ⁾ , m = நிறை (கிலோகிராம்), r = ஆரம் (மீட்டர்)

உருளை கப்பியின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 கி.கி மீ ²

கப்பியின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 ஜூல்கள்

3. 0.1 மீ ஆரம் கொண்ட 10 கிலோகிராம் பந்து ஒன்று , 10 ரேடியன்/விநாடி என்ற மாறாத வேகத்தில் சுழல்கிறது . அப்பந்து என்ன இயக்க ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது?

அறியப்பட்டது :

பந்தின் நிறை (மீ) = 10 கிலோ

பந்தின் ஆரம் (r) = 0.1 மீ

கோண வேகம் (ω) = 10 r ad/s

தேவை: சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்

தீர்வு:

நிலைமத் திருப்புத்திறனின் சூத்திரம்:

I = (2/5) mr ²

I = நிலைமத் திருப்புத்திறன் (கிலோகிராம் மீட்டர்² ⁾ , m = நிறை (கிலோகிராம்), r = ஆரம் (மீட்டர்)

பந்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் :

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 கி.கி மீ ²

பந்தின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 ஜூல்கள்

4. 0.5 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு துகள் , 2 ரேடியன்/விநாடி என்ற மாறாத கோண வேகத்தில் சுழல்கிறது . வட்டத்தின் ஆரம் 10 செ.மீ. எனில், அத்துகளின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல் என்ன?

அறியப்பட்டது :

துகளின் நிறை (m) = 0.5 கி.கி

பந்தின் ஆரம் (r) = 10 செ.மீ = 10/100 = 0.1 மீ

கோண வேகம் (ω) = 2 ரேடியன்/ வி

தேவை: சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்

தீர்வு:

துகள்களுக்கான நிலைமத் திருப்புத்திறன் :

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 ஜூல்