5 பரவளைய இயக்கம் வேலை மற்றும் இயக்க ஆற்றல் நேரியல் உந்தம் நேரியல் மற்றும் கோண இயக்கம் சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
1. ஒரு கட்டிடத்தின் உச்சியிலிருந்து ஒரு பந்து, கிடைமட்டத்திற்குக் கீழே 20 ° கோணத்தில், 8 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் எறியப்படுகிறது . 3 வினாடிகள் கழித்து அந்தப் பந்து தரையைத் தொடுகிறது.
அ) கட்டிடத்தின் அடிப்பகுதியிலிருந்து பந்து தரையைத் தொடும் தூரம் என்ன?
b) பந்து அந்த இடத்திலிருந்து எவ்வளவு உயரம் எறியப்படுகிறது?
c) பந்து எறியப்பட்ட இடத்திலிருந்து 10 மீ உயரத்தை அடைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?
vox = விo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 மீ/வி
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
அ) எக்ஸ்
கிடைமட்ட இயக்கங்கள் சீரான நேர்கோட்டு இயக்கமாகப் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுவதால் , சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கான சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
x = v ox t
x = (7.512 மீ/வி)(3 வி)
x = 22.536 மீ
b) y
செங்குத்து திசையின் இயக்கங்கள், தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கமாகப் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன.
இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் y = v o t + ½ gt 2
தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தில், v o = 0, எனவே சூத்திரம் y = ½ gt 2 ஆகிறது.
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 மீ
c) y = 10 மீ
y = ½ gt 2 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 t 2
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4 வி
2. ஒரு நாய் வண்டிக் குழு, 100 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பளுவை, கிடைமட்டத் தரையிலிருந்து 2 கிலோமீட்டர் உயரத்திற்கு மாறாத வேகத்தில் இழுத்துச் செல்கிறது. வண்டிக்கும் பனிக்கும் இடையேயான உராய்வுக் குணகம் 0.15 எனில், பின்வருவனவற்றைக் கண்டறியவும்:
அ) நாய் செய்த வேலை
கணக்கிடுங்கள் இயக்க உராய்வு:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) =147 N
நிறையின் வேகம் மாறிலி, எனவே நியூட்டனின் விதிப்படி, தொகுபயன் விசை = 0. ஆகவே F k = F = 147 N
நாய் செய்த வேலை :
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
b) உராய்வினால் ஏற்படும் ஆற்றல் இழப்பு
உராய்வினால் ஏற்படும் ஆற்றல் இழப்பு:
வேலை = ஆற்றல், எனவே:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
3. 150 N கிடைமட்ட விசையானது, பெட்டியை சொரசொரப்பான மேற்பரப்பிலிருந்து 6 மீட்டர் உயரத்திற்குத் தள்ளப் பயன்படுகிறது. பெட்டி ஒரு சீரான வேகத்தில் நகர்ந்தால்:
அ) 150 N விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை
W = F d = (150 N) (6 மீ) = 900 J
b) உராய்வினால் ஏற்படும் ஆற்றல் இழப்பு
பெட்டி ஒரு மாறாத வேகத்தில் நகர்வதால், பெட்டியின் மீது செயல்படும் தொகுபயன் விசை = 0.
எனவே, கிடைமட்ட விசை = 150 N = இயக்க உராய்வு.
மாசுபாட்டினால் ஏற்படும் ஆற்றல் இழப்பு:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) இயக்க உராய்வுக் குணகம்
உராய்வு விசையின் சூத்திரம்:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg
150 = µ கி மீ (10)
15 = µ கி மீ
µ k = 15/மீ
m = பெட்டியின் நிறை
µ k = இயக்க உராய்வுக் குணகம்
பொருள்கள் நகரும்போது இயக்க உராய்வும், பொருள்கள் அசையாமல் இருக்கும்போது நிலை உராய்வும் செயல்படுகின்றன.
4. ஒரு துகள் (3i-4h) மீ/வி வேகத்தைக் கொண்டுள்ளது. x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள உந்தக் கூறுகளையும், உந்தத்தின் அளவையும் கண்டறியவும்.
x-அச்சில் வேகம்: 3 மீ/வி
y-அச்சில் வேகம்: 4 மீ/வி
x-அச்சில் உந்தம்: mv = 3 மீ
y-அச்சில் உந்தம்: mv = 4 மீ
உந்தத்தின் அளவு:
p 2 = (3 மீ) 2 + (4 மீ) 2
p 2 = 9 மீ 2 + 16 மீ 2
p 2 = 25 மீ 2
p = 5 மீ
p என்பது நேரியல் உந்தத்தின் குறியீடு.
5. ஒரு கார் நிலையிலிருந்து 9 வினாடிகளுக்கு 22 மீ/வி வேகத்திற்கு சீராக முடுக்கப்படுகிறது. டயரின் விட்டம் 58 செ.மீ எனில், பின்வருவனவற்றைக் குறிப்பிடுக:
அ) இயக்கத்தின் போது டயர்களின் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை (வழுக்கல் இல்லை எனக் கொள்க)
காரின் முடுக்கத்தைக் கணக்கிடுங்கள்:
v t = v o + at
22 = 0 + a 9
22 = 9a
a = 22/9 = 2.44
தூரத்தைக் கணக்கிடுங்கள்:
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ at 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 மீ
காரின் தூரம் = 98.82 மீட்டர் = 9882 செ.மீ.
டயரின் விட்டம் = 58 செ.மீ.
சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை = 9882 செ.மீ / 58 செ.மீ = 170.38 சுழற்சிகள்
b) டயரின் இறுதிச் சுழற்சி வேகம் (நிமிடத்திற்கு சுழற்சிகள்)
இறுதி வேகம் = 22 மீட்டர்/வினாடி = 2200 செ.மீ/ வினாடி
1 சுற்று = 1 டயரின் விட்டம் = 58 செ.மீ.
புரட்சிகளின் எண்ணிக்கை:
2200 செ.மீ / 58 செ.மீ = 40 சுழற்சிகள்
ஆகவே, சுழற்சிகள்/நிமிடத்தில் இறுதி வேகம்
வினாடிக்கு 40 சுழற்சிகள் = 40 சுழற்சிகள் / 60 வினாடிகள் = நிமிடத்திற்கு 0.67 சுழற்சிகள் அல்லது நிமிடத்திற்கு 0.67 சுழற்சிகள்
