1. 1 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு சக்கரம் 2 rad/s² என்ற சீரான முடுக்கத்தில் செல்கிறது . 2 விநாடிகள் கழித்து, சக்கரத்தின் கோண முடுக்கம் மற்றும் கோண வேகத்தைக் கண்டறியவும் .
அறியப்பட்டது :
ஆரம் (r) = 1 மீட்டர்
கோண முடுக்கம் (α ) = 2 ரேடியன்/ வி²
2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு கிடைக்கும் கோண முடுக்கம் மற்றும் கோண வேகம் தேவை.
தீர்வு:
(அ) 2 வினாடிகளில் கோண முடுக்கம்
கோண முடுக்கம் மாறிலியாக இருப்பதால், 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு சக்கரத்தின் கோண முடுக்கம் 2 rad/s² ஆகும்.
(b) 2 வினாடிகளில் கோண வேகம்
கோண முடுக்கம் 2 ரேடியன்/விநாடி² என்பது , கோண வேகம் ஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் 2 ரேடியன்/விநாடி அதிகரிக்கிறது என்பதாகும். 1 வினாடிக்குப் பிறகு, கோண வேகம் = 2 ரேடியன்/விநாடி. 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, கோண வேகம் = 4 ரேடியன்/விநாடி.
2. ஒரு துகள் ஓய்வு நிலையிலிருந்து 10 வினாடிகளில் 60 rpm வேகத்தை அடைய சீராக முடுக்குகிறது. கோண முடுக்கத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்!
அறியப்பட்டது :
ஆரம்ப கோண வேகம் (ω o ) = 0
இறுதி கோண வேகம் ( ω t ) = 60 rpm = 60 சுழற்சிகள் / 60 வினாடிகள் = 1 சுழற்சி / வினாடி = 6,28 ரேடியன்கள்/வினாடி
நேர இடைவெளி (t) = 10 வினாடிகள்
தேவை : கோண முடுக்கம் ( α )
தீர்வு:
ω o = ஆரம்ப கோண வேகம், ω t = இறுதி கோண வேகம், α = கோண முடுக்கம், t = நேர இடைவெளி, θ = கோணம்.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 ரேடியன்/விநாடி 2
கோண முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பு = 0.628 ரேடியன்/ வி²
3. ஒரு பொருளின் வேகம் 4 வினாடிகளில் 20 rad/s இலிருந்து 10 rad/s ஆகக் குறைகிறது. கோண முடுக்கத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்!
அறியப்பட்டது :
நேர இடைவெளி (t) = 4 வினாடிகள்
ஆரம்ப கோண வேகம் ( ω o ) = 20 ரேடியன்/வி
இறுதி கோண வேகம் ( ω t ) = 10 ரேடியன்/வி
தேவை : கோண முடுக்கத்தின் (α ) அளவு
தீர்வு:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 ரேடியன்/விநாடி 2
கோண முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பு -2.5 rad/s² ஆகும் . எதிர்மறை குறியீடு, பொருள் எதிர்முடுக்கம் அடைகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. முடுக்கம் = கோண வேகம் அதிகரிக்கிறது, எதிர்முடுக்கம் = கோண வேகம் குறைகிறது.
4. ஒரு பொருள் 2 வினாடிகளுக்கு 10 rad/s² இலிருந்து 2 rad/ s² க்கு முடுக்கப்படுகிறது . பொருளால் சுற்றப்பட்ட கோணத்தைக் கண்டறியவும்!
அறியப்பட்டது :
ஆரம்ப கோண வேகம் ( ω o ) = 10 rad/s
கோண முடுக்கம் (α ) = 2 ரேடியன்/ வி²
நேர இடைவெளி (t) = 2 வினாடிகள்
தேவை : கோணம் (θ)
தீர்வு:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 ரேடியன்கள்
5. ஒரு காரின் சக்கரம் 20 ரேடியன்/விநாடி வேகத்திலிருந்து 20 ரேடியன் தூரம் கடந்த பிறகு ஓய்வு நிலைக்கு வருகிறது. சக்கரத்தின் கோண முடுக்கத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்!
அறியப்பட்டது :
ஆரம்ப கோண வேகம் ( ω o ) = 20 ரேடியன்/வி
இறுதி கோண வேகம் ( ωt ) = 0
கோணம் ( θ ) = 20 ரேடியன்கள்
தேவை : கோண முடுக்கத்தின் (α ) அளவு
தீர்வு:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 ரேடியன்/விநாடி 2
6. 60 செ.மீ நீளமுள்ள PQ என்ற தண்டு, Q என்ற புள்ளியை சுழற்சி அச்சாகவும், PQ-ஐ வட்டத்தின் ஆரமாகவும் கொண்டு சுழல்கிறது. PQ தண்டு ஓய்வு நிலையிலிருந்து 0.3 rad/s² முடுக்கத்திற்கு உள்ளானது . கோண ஆரம்ப நிலை 0 எனில், t = 10 வினாடிகளில் புள்ளி P-யின் நேரியல் வேகம் என்ன?
அறியப்பட்டது :
PQ தண்டின் நீளம் = வட்டத்தின் ஆரம் (r) = 60 செ.மீ = 60/100 மீ = 0.60 மீ
ஆரம்ப கோண வேகம் (ω o ) = 0 ரேடியன்/வி
கோண முடுக்கம் (α) = 0.3 ரேடியன் வி -2
ஆரம்ப கோண நிலை (θ o ) = 0
தேவை : t = 10 வினாடிகளில் புள்ளி P-யின் நேரியல் வேகம் (v).
தீர்வு:
10 வினாடிகளுக்குப் பிறகு இறுதி கோண வேகம் :
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
10 வினாடிகளுக்குப் பிறகு இறுதி நேரியல் வேகம் :
v = r ω = (0.6 மீ)(3 ரேடியன்/வி) = 1.8 மீ/வி
7. ஒரு பொருள் 4 rad/s என்ற ஆரம்ப வேகத்துடனும், 0.5 rad/s² என்ற கோண முடுக்கத்துடனும் சுழல்கிறது . 4 வினாடிகளுக்குப் பிறகு அப்பொருளின் வேகம் என்ன?
அறியப்பட்டது :
ஆரம்ப கோண வேகம் (ω o ) = 4 ரேடியன்/வி
கோண முடுக்கம் (α) = 0.5 ரேடியன்/ வி²
நேர இடைவெளி (t) = 4 வினாடிகள்
தேவை : 4 வினாடிகளுக்குப் பிறகு பொருளின் வேகம் (ω t )
தீர்வு:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 ரேடியன்/வி
8. 10 செ.மீ விட்டம் கொண்ட ஒரு சுவர் கடிகாரத்தில், மணி, நிமிடம் மற்றும் வினாடிகளைக் காட்டுவதற்காக மூன்று முட்கள் உள்ளன. மணி முள், நிமிட முள் மற்றும் வினாடி முள்ளின் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிடுக.
அ. 1 : 3 : 180
பி. 1 : 12 : 720
சி. 4 : 12 : 180
டி. 4 : 12 : 720
அறியப்பட்டது :
1 மணி நேரம் = 60 நிமிடங்கள்
12 மணிநேரம் = (12)(60 நிமிடங்கள்) = 720 நிமிடங்கள்
மணி முள்ளின் கோண வேகம் = 1 சுற்று / 12 மணி நேரம் = 1 சுற்று / 720 நிமிடங்கள்
நிமிட முள்ளின் கோண வேகம் = 1 சுற்று / 1 மணி நேரம் = 1 சுற்று / 60 நிமிடங்கள்
இரண்டாவது ஊசியின் கோண வேகம் = 1 சுற்று / 1 நிமிடம்
தேவை: மணி முள், நிமிட முள், வினாடி முள் ஆகியவற்றின் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை குறித்த ஒப்பீடு.
தீர்வு:
வட்ட இயக்கத்தின் சமன்பாடு:
கோண வேகம் = சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை / நேர இடைவெளி
சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை = கோண வேகம் x நேர இடைவெளி
அதே நேர இடைவெளியில், உதாரணமாக, 1 நிமிடத்தில், மணி முள், நிமிட முள் மற்றும் வினாடி முள் எத்தனை முறை சுற்றும்?
மணி முள்ளின் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை = கோண வேகம் x நேர இடைவெளி = (1 சுழற்சி / 720 நிமிடங்கள்)(1 நிமிடம்) = 1/720 சுழற்சிகள்
நிமிட ஊசியின் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை = கோண வேகம் x நேர இடைவெளி = (1 சுழற்சி / 60 நிமிடங்கள்)(1 நிமிடம்) = 1/60 சுழற்சிகள்
இரண்டாவது ஊசியின் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை = கோண வேகம் x நேர இடைவெளி = (1 சுழற்சி / 1 நிமிடம்)(1 நிமிடம்) = 1/1 சுழற்சி
பல்வேறு புரட்சிகளின் ஒப்பீடு :
மணி முள்ளின் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை : நிமிட முள்ளின் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை : வினாடி முள்ளின் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
சரியான விடை B ஆகும்.
9. ஒரு கயிற்றால் கட்டப்பட்ட பந்து. அப்பந்து, பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு இணையாக ஒரு வட்டத்தளத்தில் சுழலுமாறு சுழற்றப்படுகிறது. இந்த இயக்கத்தில், பந்து முடுக்கம் அடைகிறது, ஏனெனில்…..
A. காற்று உராய்வு
B. பந்தின் எடை
C. இழுவிசை
தீர்வு:
நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியின்படி, ஒரு பொருளின் மீது தொகுபயன் விசை இருந்தால், அந்தப் பொருள் முடுக்கப்படுகிறது. பந்து ஒரு கயிற்றுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் கயிறு சுழலும்போது, பந்தும் சுழல்கிறது. பந்து சுழலும்போது (வட்டமாக நகரும்போது), அது மையநோக்கு முடுக்கத்திற்கு உள்ளாகிறது. நகரும் அனைத்துப் பொருட்களும் வட்ட மையநோக்கு முடுக்கத்திற்கு உள்ளாகின்றன. மையநோக்கு முடுக்கம், மையநோக்கு விசையால் ஏற்படுகிறது . இந்தச் சூழலில் மையநோக்கு விசை என்பது இழுவிசையாகும்.
சரியான பதில் சி.
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- கோண அலகுகளை மாற்றுதல்: தீர்வுகள் அடங்கிய மாதிரி கணக்குகள்
- கோண இடப்பெயர்வு மற்றும் நேரியல் இடப்பெயர்வு மாதிரி கணக்குகள் மற்றும் தீர்வுகள்
- கோணத் திசைவேகம் மற்றும் நேரியல் திசைவேகம் தொடர்பான மாதிரி கணக்குகளும் அவற்றின் தீர்வுகளும்.
- கோண முடுக்கம் மற்றும் நேரியல் முடுக்கம் தொடர்பான மாதிரி கணக்குகள் மற்றும் அவற்றின் தீர்வுகள்.
- சீரான வட்ட இயக்கங்கள்: தீர்வுகள் அடங்கிய மாதிரி கணக்குகள்.
- மையநோக்கு முடுக்கம் குறித்த மாதிரி கணக்குகளும் அவற்றின் தீர்வுகளும்.
- சீரற்ற வட்ட இயக்கங்கள்: தீர்வுகள் அடங்கிய மாதிரி கணக்குகள்.
