நியூட்டனின் பொது ஈர்ப்பு விதி

நியூட்டனின் பொது ஈர்ப்பு விதி பற்றிய கட்டுரை

நியூட்டனின் விதி என்ற பாடத்தில், ஆரம்பத்தில் ஓய்வில் இருக்கும் ஒவ்வொரு பொருளும், அதனை நகர்த்தும் அல்லது நிறுத்தும் 'ஏதேனும் ஒன்று' இருந்தால், அது நகரத் தொடங்குகிறது அல்லது ஆரம்பத்தில் நகரும் எந்தவொரு பொருளும் ஓய்வு நிலைக்கு வருகிறது என்று கற்றுக்கொண்டோம். அந்த 'ஏதேனும் ஒன்று' 'விசை' என்று அழைக்கப்படுகிறது. பழம் தண்டிலிருந்து விடுவிக்கப்பட்ட பிறகு, அது ஏன் பூமியின் மேற்பரப்பை நோக்கி விழுகிறது அல்லது நகர்கிறது? நியூட்டனின் விதியின்படி, பழம் நகர்ந்தால், அதன் மீது ஒரு விசை செயல்பட வேண்டும். பழம் அல்லது எந்தவொரு பொருளையும் பூமியின் மேற்பரப்பை நோக்கி விழச் செய்யும் விசை, புவியீர்ப்பு விசை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நீங்கள் இப்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும், புவியீர்ப்பு விசையால் பொருட்கள் கீழே விழும் பிரச்சினையை, பிரிட்டிஷ் விஞ்ஞானியான ஐசக் நியூட்டன் சிந்தித்து ஆய்வு செய்துள்ளார். இந்தப் பிரச்சினை பண்டைய கிரேக்கம் காலத்திலிருந்தே இருந்து வருவதாக நியூட்டன் கருதினார். நியூட்டன் பிறப்பதற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே, கிரேக்கர்களால் இரண்டு அடிப்படைப் பிரச்சினைகள் ஆராயப்பட்டன. பொருட்கள் ஏன் எப்போதும் பூமியின் மேற்பரப்பில் விழுகின்றன, சூரியன் மற்றும் சந்திரன் உட்பட கோள்கள் எவ்வாறு நகர்கின்றன என்பதே எப்போதும் கேட்கப்படும் கேள்வியாகும். அக்கால கிரேக்கர்கள், பொருட்கள் கீழே விழுவது மற்றும் கோள்களின் இயக்கம் ஆகிய இரண்டையும் வெவ்வேறு விஷயங்களாகக் கருதினர். இவ்வாறு, இது நியூட்டனின் காலம் வரை தொடர்ந்தது. எனவே, நியூட்டன் உருவாக்கியது அவருக்கு முந்தையவர்களின் பணிகளின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது. நியூட்டனையும் அவருக்கு முந்தையவர்களையும் வேறுபடுத்துவது என்னவென்றால், பொருட்கள் கீழே விழுவது மற்றும் கோள்களின் இயக்கம் ஆகியவை ஒரே ஒரு விஷயத்தால் மட்டுமே ஏற்படுகின்றன என்றும், அவை ஒரே விதியைப் பின்பற்ற வேண்டும் என்றும் நியூட்டன் கருதினார். வேறுவிதமாகக் கூறினால், பொருட்களைத் தரையின் மேற்பரப்பில் விழச் செய்யும் விசையும், சந்திரன் பூமியைச் சுற்றி வரச் செய்யும் விசையும் ஒன்றே என்று நியூட்டன் வாதிட்டார்.

ஈர்ப்பு விசைக்கும் தூரம் மற்றும் நிறைக்கும் உள்ள தொடர்பு

புவியீர்ப்பு விதியை உருவாக்கும்போது, ​​நியூட்டன் பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் விழும் பழங்களின் முடுக்கத்தை, சந்திரன் பூமியைச் சுற்றி வரும்போது ஏற்படும் மையநோக்கு முடுக்கத்துடன் ஒப்பிட்டார். நியூட்டனின் கூற்றுப்படி, விழும் பழங்கள் அனுபவிக்கும் முடுக்கமும், பூமியைச் சுற்றி வரும் சந்திரன் அனுபவிக்கும் மையநோக்கு முடுக்கமும் ஒரே விசையால், அதாவது பூமியின் ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படுகின்றன. பூமியைச் சுற்றி வரும்போது சந்திரனின் முடுக்கம் 1/r²-க்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்று நியூட்டன் வாதிடுகிறார், இங்கு r என்பது பூமியின் மையத்திற்கும் சந்திரனின் மையத்திற்கும் இடையிலான தூரம் = 3.84 x 10⁸ மீ. விழும் பழங்களின் முடுக்கம் 1/R-க்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்.²இதில் R என்பது பூமியின் மையத்திற்கும் பழத்தின் மையத்திற்கும் இடையேயான தூரம். பழம் பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் இருப்பதால் R = R._F, எங்கே ஆர்_E = பூமியின் ஆரம் = 6.37 x 10⁶ மீ. இவ்வாறு, சந்திரனின் முடுக்கத்திற்கும் (a) இடையிலான ஒப்பீடு_M) மற்றும் பழ முடுக்கம் (g):

ஆகவே, சந்திரனின் மையநோக்கு முடுக்கம்:

a_M = (2.75 x 10^-4)(g) = (2.75 x 10^-4(9.8 மீ/வி)²) = 2.7 x 10^-3 மீ / வி²

நியூட்டன் சந்திரனின் மையநோக்கு முடுக்கத்தையும் வித்தியாசமாகக் கணக்கிட்டார். சந்திரனின் சுற்றுக்காலம் அல்லது ஒரு சுற்று முடிக்க ஆகும் நேரம் = 27.3 நாட்கள் = 2.36 x 10⁶ என்பது அறியப்படுகிறது.⁶ வினாடிகள். சந்திரன் பயணித்த பாதையின் நீளம் = சந்திர சுற்றுப்பாதையின் சுற்றளவு = 2 (3.14) (r) இங்கு r = சந்திரனின் மையத்திற்கும் பூமியின் மையத்திற்கும் இடையிலான தூரம். சந்திரனின் மையநோக்கு முடுக்கம்:

இந்தக் கணக்கீட்டில் பெறப்பட்ட நிலவின் மையநோக்கு முடுக்கம், முந்தைய கணக்கீடுகளின் முடிவுகளுக்கு ஏறக்குறைய சமமாக உள்ளது. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின்படி, விசை முடுக்கத்திற்கு நேர் விகிதத்தில் இருக்கும் (F = ma). மேற்கண்ட கணக்கீடுகள், முடுக்கம் 1/r-க்கு நேர் விகிதத்தில் இருப்பதைக் காட்டுகின்றன.² அல்லது முடுக்கம் என்பது தூரத்தின் வர்க்கத்திற்கு (r) நேர்மாறு விகிதத்தில் இருக்கும்.²ஆகவே, ஈர்ப்பு விசையானது 1/r க்கு விகிதாசாரத்தில் உள்ளது என்று முடிவு செய்யலாம்.² அல்லது புவியீர்ப்பு விசையானது தூரத்தின் வர்க்கத்திற்கு நேர்மாறு விகிதத்தில் இருக்கும். கணிதரீதியாக:

ஈர்ப்பு விசைகளுக்கும் பொருட்களுக்கு இடையேயான தூரத்திற்கும் உள்ள தொடர்பை ஆராய்ந்ததோடு மட்டுமல்லாமல், நியூட்டன் ஈர்ப்பு விசைகளுக்கும் பொருட்களின் நிறைக்கும் உள்ள தொடர்பையும் ஆராய்ந்தார். நியூட்டனின் மூன்றாம் விதியின்படி, ஒரு செயல் விசை இருந்தால், ஒரு எதிர்விசையும் இருக்கும். செயல் விசையும் எதிர்விசையும் ஒரே அளவு மதிப்பையும் எதிர் திசையையும் கொண்டிருக்கும் (F-செயல் விசை = -F எதிர்விசை, எதிர்மறை குறியீடு விசையின் திசை எதிர் என்பதை குறிக்கிறது). பூமியின் ஈர்ப்பு விசை ஒரு பழத்தை ஈர்த்தால், பழத்தின் ஈர்ப்பு விசையும் பூமியை ஈர்க்கும். பூமியின் ஈர்ப்பு விசை பழத்தின் மீது செயல்படுகிறது, அதேசமயம் பழத்தின் ஈர்ப்பு விசை பூமியின் மீது செயல்படுகிறது. இதேபோல், பூமிக்கும் சந்திரனுக்கும் இடையேயான ஈர்ப்பு விசை. பூமியின் ஈர்ப்பு விசை பழத்தின் ஈர்ப்பு விசையுடன் அல்லது பூமியின் ஈர்ப்பு விசை சந்திரனின் ஈர்ப்பு விசையுடன் செயல்படுவது ஒரு எதிர்விசையாகும். விசை நிறைக்கு நேர் விகிதத்தில் இருப்பதாலும் (F = ma), செயல் விசையும் எதிர்ச்செயல் விசையும் ஒரே எண்மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதாலும், இரண்டு பொருட்களுக்கு இடையேயான ஈர்ப்பு விசை, அவ்விரண்டு பொருட்களின் நிறைக்கு நேர் விகிதத்தில் இருக்க வேண்டும். கணிதரீதியாக:

நியூட்டனின் பொது ஈர்ப்பு விதி

நியூட்டனின் பொது ஈர்ப்பு விதியின்படி, பிரபஞ்சத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருளும் ஒன்றையொன்று ஈர்க்கின்றன. இங்கு, பொருட்களுக்கு இடையேயான ஈர்ப்பு விசையானது அவற்றின் நிறைக்கு நேர் விகிதத்திலும், அவற்றுக்கு இடையேயான தூரத்தின் வர்க்கத்திற்கு எதிர் விகிதத்திலும் இருக்கும். m நிறை கொண்ட இரண்டு பொருள்கள்₁ மற்றும் மீ₂ இரு பொருள்கள் r என்ற தொலைவில் பிரிக்கப்பட்டிருந்தால், அவற்றுக்கு இடையேயான ஈர்ப்பு விசையின் அளவு என்ன?

G = ஈர்ப்பு மாறிலி (6.673 x 10^-11 Nm²/ கிலோ²G பரிசோதனை மூலம் அளவிடப்படுகிறது.

F₁₂ m மீது செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை₁ m இல்₂ F இருக்கும்போது₂₁ m மீது செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை₂ m இல்₁. எஃப்₁₂ எம்-இல் பணிபுரிகிறார்₂ மற்றும் இழுக்கிறது₂ m நோக்கி₁, அதே சமயம் F₂₁ எம்-இல் பணிபுரிகிறார்₁ மற்றும் இழுக்கிறது₁ m நோக்கி₂. எஃப்₂₁ மற்றும் எஃப்₁₂ ஒரே அளவு மதிப்பையும் எதிர் திசையையும் கொண்டிருக்கும். எனவே F₂₁ மற்றும் எஃப்₁₂ m என்பது செயல்-எதிர்வினை ஜோடிகள். r என்பது m-இன் மையங்களுக்கு இடையேயான தூரம்.₁ மற்றும் m இன் மையம்₂m-இன் மையம்₁ பொருளின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது, m-இன் மையம் இருப்பது போல.₂r என்பது கி.மீ.-ல் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால், அது முதலில் மீட்டர்களாக (சர்வதேச அமைப்பு அலகு) மாற்றப்படுகிறது.

மாதிரி கணக்கு 1 (2 துகள்களுக்கு இடையேயான ஈர்ப்பு விசை)

தலா 30 கிலோகிராம் மற்றும் 40 கிலோகிராம் நிறையுள்ள இரண்டு மாணவர்களுக்கு இடையே 1 மீட்டர் தூரத்தில் உள்ள ஈர்ப்பு விசையைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு

ஈர்ப்பு விசையின் அளவு மிகவும் குறைவாக இருப்பதால், அந்த இரு பொருட்களும் ஒன்றையொன்று ஈர்ப்பதில்லை.

மாதிரி கணக்கு 2 (2 துகள்களுக்கு இடையேயான ஈர்ப்பு விசை)

m உணரும் மொத்த ஈர்ப்பு விசையைக் கணக்கிடுங்கள்.² m இல் m1 மீது செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசையின் காரணமாக² மற்றும் m மீது செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை³ m இல்²மையங்களுக்கு இடையேயான தூரம் m¹ மற்றும் மீ² 2 மீட்டர் மற்றும் மையங்களுக்கு இடையிலான தூரம் மீ² மற்றும் மீ³ 1 மீட்டர் ஆகும்.

தீர்வு:

m-இன் ஈர்ப்பு விசை₁ m இல்₂:

m-இன் ஈர்ப்பு விசை₃ m இல்₂:

m ஆல் உணரப்படும் மொத்த ஈர்ப்பு விசை₂:

மொத்த fg = (6.673 – 1.668) x 10^-11 N = 5.005 x 10^-11 N. கீழே உள்ள படத்தில், F₃₂ அம்பு F ஐ விட நீளமானது₁₂ அம்புக்குறிகள். எனவே மொத்த ஈர்ப்பு விசையின் திசை m-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது.₃.

மாதிரி கணக்கு 3 (மொத்த ஈர்ப்பு விசை = பூஜ்ஜியம்):

A மற்றும் B என்ற இரண்டு பந்துகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் முறையே m மற்றும் 5 மீ நிறையைக் கொண்டுள்ளன. இரண்டு பந்துகளும் ஒரே விட்டத்தைக் கொண்டுள்ளன. பந்து A மற்றும் பந்து B-க்கு இடையில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் ஈர்ப்பு விசை சுழியம் எனில், பந்து A-யின் மேற்பரப்பிலிருந்து அந்தப் புள்ளியின் தூரம் … ஆகும்.

தீர்வு:

A மற்றும் B பந்துகளின் விட்டம் 1 மீட்டர், எனவே அவற்றின் ஆரம் 0.5 மீட்டர் ஆகும். A மற்றும் B பந்துகளின் மையங்களுக்கு இடையேயான தூரம் 6 மீட்டர் ஆகும்.

m நிறை கொண்ட ஒரு சோதனைத் துகளை, பந்து A மற்றும் பந்து B-க்கு இடையில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியில் வைக்கிறோம்.

F_A = சோதனைத் துகள் மீது பந்து A செலுத்தும் ஈர்ப்பு விசை (பந்து A-ஐ நோக்கிய ஈர்ப்பு விசையின் திசை).

F_B = சோதனைத் துகள் மீது பந்து B செலுத்தும் ஈர்ப்பு விசை (பந்து B-ஐ நோக்கிய ஈர்ப்பு விசையின் திசை).

சோதனைத் துகள் உணரும் ஈர்ப்பு விசை சுழியாக இருக்கும்படி, F_A = எஃப்_B (F_A மற்றும் எஃப்_B எதிர் திசையில் இருக்கும்).

x-இன் மதிப்பைக் கண்டறிய இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

ஆகவே x = 4.88 மீட்டர்

4.88 மீ – 0.5 மீ = 4.38 மீ. பந்து A-யின் மேற்பரப்பிலிருந்து 4.38 மீட்டர் தொலைவில் புவியீர்ப்பு விசை சுழியாகும். பந்து B-யின் மேற்பரப்பிலிருந்து உள்ள தூரம் என்ன?

உலகளாவிய ஈர்ப்பு மாறிலியின் (G) அளவீடு

உங்கள் உடல் நிறையைக் கண்டறிய, நீங்கள் ஒரு தராசின் மீது நின்று, அதில் காட்டப்படும் உங்கள் உடல் நிறையைப் படித்தால் மட்டும் போதும். உங்கள் உடல் நிறையை அளவிடுவது எளிது. சரி, பூமியின் நிறையை எப்படி அளவிடுவது? பூமியின் நிறையை அளவிடப் பயன்படும் பெரிய தராசுகள் எதுவும் இல்லை. தராசு இல்லை என்றால், இந்தத் தராசுகளைப் பயன்படுத்தி நம்மால் பூமியின் நிறையை அளவிட முடியாது, ஏனெனில் பூமி எல்லா நேரங்களிலும் நகர்ந்து கொண்டே இருக்கிறது. பரிசோதனை மூலம் பொது ஈர்ப்பு மாறிலி (G) அளவிடப்பட்ட பிறகு, கணக்கீடுகள் மூலமாகவே பூமியின் நிறை அறியப்படுகிறது.

எடை

ஒரு பொருளின் எடை என்பது, பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்துப் பொருட்களும் அப்பொருளின் மீது செலுத்தும் ஈர்ப்பு விசையின் காரணமாக, அப்பொருளின் மீது செயல்படும் மொத்த ஈர்ப்பு விசையாகும். அப்பொருள் பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு மேலே அல்லது பூமியின் மேற்பரப்பில் அமைந்திருந்தால், பிரபஞ்சத்தில் உள்ள மற்றப் பொருட்களால் செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசையை நாம் புறக்கணிக்க வேண்டும். ஒரு பொருளின் எடையை, அப்பொருளின் மீது செயல்படும் பூமியின் ஈர்ப்பு விசையாகக் கருதுங்கள்.

w = பொருளின் எடை, m_E = பூமியின் நிறை, m = பொருளின் நிறை, R_E = பூமியின் ஆரம்.

ஒரு பொருள் பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து h உயரத்தில் இருந்தால் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு விமானம் போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்திற்கு மேலே உள்ள பொருள்கள்) அல்லது பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து r இடைவெளியில் பொருள்கள் இருந்தால், இங்கு r = R._E + எச்,

அப்படியானால், பொருளின் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை அல்லது பொருளின் எடை என்பது:

ஒரு பொருளின் எடை, பூமியின் மையத்திலிருந்து உள்ள தூரத்தின் இருமடிக்கு ஏற்ப குறைகிறது என்பதை இந்தச் சமன்பாடு காட்டுகிறது. எனவே, பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து தூரம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, பொருட்களின் எடை குறைகிறது.

புவியீர்ப்பு முடுக்கம்

நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின்படி, ஒரு பொருளின் எடை என்பது, அப்பொருளைத் தடையற்ற வீழ்ச்சி முடுக்கத்திற்கு (புவியீர்ப்பு முடுக்கம்) உள்ளாக்கும் விசை ஆகும் என்பதை நாம் அறிவோம்.

w = mg

w = F g மற்றும் w = mg ஆகிய இரு சமன்பாடுகளையும் இணைக்கவும்:

இந்தச் சமன்பாடு, பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தில் உள்ள ஒரு பொருள் அனுபவிக்கும் புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தை விளக்குகிறது. இந்தச் சமன்பாட்டின் மூலம், உயரம் அதிகரிக்க அதிகரிக்கப் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் குறைகிறது என்பதும், அது தடையின்றி விழும் பொருட்களின் நிறையைச் சார்ந்திருப்பதில்லை என்பதும் அறியப்படுகிறது.

புவியின் மேற்பரப்பிற்கு மேலே அல்லது தரை மட்டத்திற்கு மேலே அமைந்துள்ள பொருட்களின் ஈர்ப்பு முடுக்கம்:

மேற்கண்ட சமன்பாட்டை பின்வருமாறு மாற்றுவதன் மூலம் பூமியின் நிறையைக் கணக்கிடலாம்:

இந்தச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பூமியின் நிறையைக் கணக்கிடுங்கள்!

சிக்கல்கள் மற்றும் தீர்வுகள்

1. இரண்டு பொருள்கள் m₁ மற்றும் மீ₂ ஒவ்வொன்றும் 6 கிலோகிராம் மற்றும் 9 கிலோகிராம் நிறையுடன், 5 செ.மீ. தூரத்தில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. பொருள் மீ₃ = இரண்டிற்கும் இடையில் 1 கிலோகிராம் எடை வைக்கப்பட்டுள்ளது. m உணரும் ஈர்ப்பு விசை₃ = 0 எனில், தூரம் m₃ m1 இலிருந்து …

F எனில் ஈர்ப்பு விசை = 0₁₃ = எஃப்₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

முடிவுகள் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது. எனவே x = r₁₃ = தூரம் m₃ மற்றும் மீ₁ = 2.25 செ.மீ.

2. A மற்றும் B என்ற இரண்டு பொருள்கள் 60 செ.மீ இடைவெளியில் உள்ளன. A-யின் நிறை 24 கி.கி மற்றும் B-யின் நிறை 10 கி.கி. வலுவான காந்தப்புலம் உள்ள புள்ளியின் அமைவிடம் எங்கே உள்ளது? ஈர்ப்பு புலம் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமா?

g எனில் ஈர்ப்புப் புலம் = 0_A = கிராம்_B.

a = 7

b = -1440

c = 43200

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

x = r_A = 169.25 செ.மீ அல்லது

x = r_A = 36.46 செ.மீ