சடத்துவ திருப்பு திறன்

1. துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

சுழலும் துகள் ஒன்றைப் பற்றி மதிப்பாய்வு செய்யவும். m நிறை கொண்ட ஒரு துகள், O அச்சைப் பற்றிச் சுழலும் வகையில் F என்ற விசை கொடுக்கப்படுகிறது. அத்துகள், சுழற்சி அச்சிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது. முதலில், துகள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது (v = 0). F என்ற விசையால் நகர்ந்த பிறகு, துகள்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் நகர்கின்றன, அதனால் அவை தொடுகோட்டு முடுக்கத்தைப் பெறுகின்றன. விசை (F), நிறை (m) மற்றும் துகள்களின் தொடுகோட்டு முடுக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு சமன்பாடு 3-ஆல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

F = ma _tan (சமன்பாடு 3)

துகள்கள் கோண முடுக்கத்தைப் பெறும் வகையில் சுழல்கின்றன. தொடுகோட்டு முடுக்கத்திற்கும் கோண முடுக்கத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு சமன்பாடு 4 ஆல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

a _tan = r α (சமன்பாடு 4)

சமன்பாடு 3-இல் உள்ள a-க்கு பதிலாக சமன்பாடு 4-இல் உள்ள a-ஐப் பிரதியிடவும்:

F = mr α

r F = mr ² α

τ = (mr ² ) α (சமன்பாடு 5)

r F என்பது விசையின் திருப்புத்திறன் மற்றும் mr ² என்பது துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் ஆகும். சமன்பாடு 5, சுழலும் துகள்களின் விசையின் திருப்புத்திறன், நிலைமத் திருப்புத்திறன் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பைக் குறிப்பிடுகிறது. சமன்பாடு 5 என்பது சுழலும் துகள்களுக்கான நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின் சமன்பாடாகும்.

ஒரு துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்பது , அத்துகளின் நிறை (m) மற்றும் சுழற்சி அச்சிலிருந்து துகள்களுக்கு இடையேயான தூரத்தின் (r²) வர்க்கம் ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் ^{ஆகும்}.

I = mr ² (சமன்பாடு 6)

I = துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன், m = துகளின் நிறை, r = துகளுக்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் இடையேயான தூரம். ஒரு துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் கண்டறிய சமன்பாடு 6 பயன்படுத்தப்படுகிறது.

3.2 துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் தொடர்பான மாதிரிச் சிக்கல்கள்

மாதிரிச் சிக்கல் 1.

2 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு துகள், 0.5 மீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு கயிற்றில் கட்டப்பட்டு சுழற்றப்பட்டது. சுழலும்போது துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன?

தீர்வு:

நான் = திரு. ²

I = (2 கி.கி) (0.5 மீ) ²

I = 0.5 கி.கி மீ ²

மாதிரிச் சிக்கல் 2.

2 கிலோகிராம் மற்றும் 4 கிலோகிராம் நிறை கொண்ட இரண்டு துகள்கள், 2 மீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு இலேசான கம்பியால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. கம்பிகளின் நிறையைப் புறக்கணிக்கவும். பின்வரும் நிபந்தனைகளின் கீழ், இரண்டு துகள்களின் நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் கண்டறியவும்:

அ) சுழற்சி அச்சு இரண்டு துகள்களுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது.

தீர்வு:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(12) + (4)(12)

I = 2 + 4

I = 6 கி.கி மீ ²

b) சுழற்சி அச்சு, 2 கிலோகிராம் நிறையுள்ள துகளிலிருந்து 0.5 மீட்டர் தொலைவில் உள்ளது.

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

I = (2)(0.25) + (4)(2.25)

I = 0.5 + 9

I = 9.5 கி.கி மீ ²

c) சுழற்சி அச்சு, 4 கிலோகிராம் நிறையுள்ள துகளிலிருந்து 0.5 மீட்டர் தொலைவில் உள்ளது.

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

I = (2)(2.25) + (4)(0.25)

I = 4.5 + 1

I = 5.5 கி.கி மீ ²

மேற்கண்ட கணக்கீடுகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், நிலைமத் திருப்புத்திறன் சுழற்சி அச்சின் அமைவிடத்தால் பெரிதும் பாதிக்கப்படுகிறது. சுழற்சி அச்சின் அமைவிடம் வேறுபடுவதால் வடிவமும் அளவும் ஒன்றாக இருந்தாலும், நிலைமத் திருப்புத்திறனும் வேறுபடுகிறது.

சுழற்சி அச்சுக்கு அருகில் உள்ள துகள்கள் குறைவான நிலைமத் திருப்புத்திறனையும், சுழற்சி அச்சிலிருந்து தொலைவில் உள்ள துகள்கள் அதிகமான நிலைமத் திருப்புத்திறனையும் கொண்டுள்ளன. மேலே உள்ள இரண்டு துகள்களும் திடப் பொருள்கள் என்று நாம் கருதினால், ஒவ்வொரு துகளும் சுழற்சி அச்சுக்கு அருகில் இருக்கும்.

சுழற்சி அச்சிலிருந்து தொலைவில் உள்ள துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனை விட, இது குறைவான நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் கொண்டுள்ளது.

3.3 ஒருபடித்தான திடப் பொருளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

திடப் பொருள்கள் பல துகள்களால் ஆனவை. ஒரு திடப் பொருளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்பது, அப்பொருளை உருவாக்கும் ஒவ்வொரு துகளின் மொத்த நிலைமத் திருப்புத்திறன்களின் எண்ணிக்கையாகும்.

I = Σ mr ²

நான் = மீ₁ r₁² + மீ₂ r₂² + மீ₃ r₃² + ….. + மீ_n r_n²

ஒரு திடப் பொருளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் கண்டறிய, அப்பொருள் சுழலும்போது நாம் அதனை ஆய்வு செய்ய வேண்டும். ஏனெனில், சுழற்சி அச்சின் அமைவிடம், பொருளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனைப் பாதிக்கிறது. ஒவ்வொரு துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனும் (I), அத்துகளின் நிறை (m) மற்றும் சுழற்சி அச்சிலிருந்து அத்துகள் உள்ள தூரத்தின் வர்க்கம் (r²) ஆகியவற்றைச் சார்ந்துள்ளது ^. அப்பொருளை உருவாக்கும் அனைத்துத் துகள்களின் நிறையே, அப்பொருளின் நிறையாகும்.

பிரச்சனை என்னவென்றால், சுழற்சி அச்சிலிருந்து ஒவ்வொரு துகளின் தூரமும் மாறுபடுகிறது.

R விரல்களையும் M நிறையையும் கொண்ட ஒரு மெல்லிய வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் சூத்திரத்தில் ஏற்படும் குறைவை மீள்பார்வை செய்க.

சுழற்சி அச்சு வளையத்தின் மையத்தில் அமைந்தால், அந்த மெல்லிய வளையத்தின் அனைத்துத் துகள்களும் சுழற்சி அச்சிலிருந்து விலகி அமைந்திருக்கும். ஒரு மெல்லிய வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன், அதிலுள்ள அனைத்துத் துகள்களின் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்குச் சமமாகும்.

I = Σ mr²

நான் = மீ₁ r₁² + மீ₂ r₂² + மீ₃ r₃² + ….. + மீ_n r_n²

அனைத்துத் துகள்களின் நிறை = மெல்லிய வளையத்தின் நிறை (M)

I = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ….. + r _n ² )

மெல்லிய வளையத்தின் ஒவ்வொரு துகளும் சுழற்சி அச்சிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது, அதனால் r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R.

மெல்லிய வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறனின் சமன்பாடு:

I = MR ²

I = மெல்லிய வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன், M = மெல்லிய வளையத்தின் நிறை, R = மெல்லிய வளையத்தின் ஆரம்.

சுழற்சி அச்சு வளையத்தின் மையத்தில் அமையவில்லை என்றால் என்ன செய்வது? சுழற்சி அச்சு வளையத்தின் மையத்தில் அமையவில்லை எனில், மேற்கண்ட முறையைப் பயன்படுத்தி மெல்லிய வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் சூத்திரத்தை வருவிக்க இயலாது.

ஏனெனில் சுழற்சி அச்சிலிருந்து ஒவ்வொரு துகளின் தூரமும் வேறுபடுகிறது. இது போன்ற ஒரு கணக்கிற்கான நிலைமத் திருப்புத்திறன் சூத்திரத்தை வருவிப்பது இந்தத் தலைப்பில் விவாதிக்கப்படவில்லை.

சில திடப் பொருட்களுக்கான நிலைமத் திருப்புத்திறனின் சூத்திரம்

3.4 ஒருபடித்தான திடப் பொருளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் குறித்த மாதிரிச் சிக்கல்

மாதிரிச் சிக்கல் 1:

தண்டு உருளை AB, B அச்சில் சுழற்றப்படும்போது 3 கிலோகிராம் நிறையைக் கொண்டுள்ளது.

நிலைமத் திருப்புத்திறன் 27 kg m² ஆகும் ^. நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன?

C வழியாக சுழற்றப்பட்டதா?

தீர்வு:

தீர்வு:

ஒருபடித்தான திடக் கம்பிக்கான நிலைமத் திருப்புத்திறன் சூத்திரம் (சுழற்சி அச்சு கம்பியின் மையத்தில் உள்ளது):

I = 1/12 ML ²

27 = (1/12) ML ²

(27)(12) = ML ²

324 = ML ²

ஒருபடித்தான திடக் கம்பியின் நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம் (சுழற்சி அச்சு கம்பியின் விளிம்பில் உள்ளது):

I = 1/3 ML ²

I = 1/3 (324)

I = 108 கி.கி மீ ²