துகள்கள் மற்றும் திடப் பொருட்களின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

1. 30 செ.மீ நீளமுள்ள ஒரு கயிற்றின் ஒரு முனையில் 100 கிராம் எடை கொண்ட பந்து ஒன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சுழற்சி அச்சு AB-ஐப் பொறுத்து அப்பந்துயின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன? கயிற்றின் நிறையைப் புறக்கணிக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

AB இல் சுழற்சி அச்சு

பந்தின் நிறை (m) = 100 கிராம் = 100/1000 = 0.1 கி.கி.

பந்துக்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் (r) இடையேயான தூரம் = 30 செ.மீ = 0.3 மீ

தேவை: பந்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் (I)

தீர்வு:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 கி.கி)(0.09 மீ ² )

I = 0.009 கி.கி மீ ²

2. 100 கிராம் நிறை கொண்ட பந்து ( m₁ ₎ மற்றும் 200 கிராம் நிறை கொண்ட பந்து ( m₂ ₎ ஆகியவை 60 செ.மீ நீளமுள்ள ஒரு தடியால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. தடியின் நிறை புறக்கணிக்கப்படுகிறது. சுழற்சி அச்சு தடியின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது. சுழற்சி அச்சைப் பொறுத்து பந்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

பந்து 1-இன் நிறை (m ₁ ) = 100 கிராம் = 100/1000 = 0.1 கிலோகிராம்

பந்து 1 மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையிலான தூரம் (r ₁ ) = 30 செ.மீ = 30/100 = 0.3 மீ

பந்தின் நிறை (மீ² ₎ = 200 கிராம் = 200/1000 = 0.2 கிலோகிராம்

பந்து 2 மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையிலான தூரம் ( r ₂ ) = 30 செ.மீ = 30/100 = 0.3 மீ

தேவை : பந்துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

பதில் :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 கி.கி)( 0.3 மீ) ² + (0.2 கி.கி)( 0.3 மீ) ²

I = (0.1 கி.கி)( 0.09 மீ ² ) + (0.2 கி.கி)( 0.09 மீ ² )

I = 0.009 கி.கி மீ ² + 0.018 கி.கி மீ ²

I = 0.027 கி.கி மீ ²

3. 200 கிராம் எடை கொண்ட _m₁ பந்தும் , 100 கிராம் எடை கொண்ட m₂ பந்தும் _, 60 செ.மீ நீளமுள்ள ஒரு தடியால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. தடியின் நிறையைப் புறக்கணிக்கவும். சுழற்சி அச்சு, m₂ பந்தில் அமைந்துள்ளது _. பந்துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன? தடியின் நிறையைப் புறக்கணிக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

பந்து 1-இன் நிறை (m ₁ ) = 200 கிராம் = 200/1000 = 0.2 கிலோகிராம்

பந்து 1 மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையேயான தூரம் (r ₁ ) = 60 செ.மீ = 60/100 = 0.6 மீ

பந்து 2-இன் நிறை (மீ ₂ ) = 100 கிராம் = 100/1000 = 0.1 கி.கி

பந்து 2 மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு (r ₂ ) இடையேயான தூரம் = 0 மீ

தேவை : பந்துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

தீர்வு:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 கி.கி)( 0.36 மீ ² ) + 0

I = 0.072 கி.கி மீ ²

4. ஒரு கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு பந்தின் நிறையும் 100 கிராம் ஆகும். கயிற்றின் நீளம் 60 செ.மீ மற்றும் அகலம் 30 செ.மீ ஆகும். சுழற்சி அச்சைப் பொறுத்து பந்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன? கயிற்றின் நிறையைப் புறக்கணிக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

பந்தின் நிறை = மீ ₁ = மீ ₂ = மீ ₃ = மீ ₄ = 100 கிராம் = 100/1000 = 0.1 கிலோகிராம்

பந்துக்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் இடையிலான தூரம் (r ₁ ) = 30 செ.மீ = 30/100 = 0.3 மீ

பந்து 2 மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையேயான தூரம் (r ₂ ) = 30 செ.மீ = 30/100 = 0.3 மீ

பந்து 3 மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையேயான தூரம் (r ₃ ) = 30 செ.மீ = 30/100 = 0.3 மீ

பந்து 4 மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையேயான தூரம் (r ₄ ) = 30 செ.மீ = 30/100 = 0.3 மீ

அறியப்பட்டது : நிலைமத் திருப்புத்திறன்

தீர்வு:

நான் = மீ₁ r₁² + மீ₂ r₂² + மீ₃ r₃² + மீ₄ r₄²

I = (0.1 கி.கி)( 0.3 மீ) ² + (0.1 கி.கி)( 0.3 மீ) ² + (0.1 கி.கி)(0.3 மீ) ² + (0.1 கி.கி)(0.3 மீ) ²

I = (0.1 கி.கி)( 0.09 மீ ² ) + (0.1 கி.கி)(0.09 மீ ² ) + (0.1 கி.கி)(0.09 மீ ² ) + (0.1 கி.கி)(0.09 மீ ² )

I = 0.036 கி.கி மீ ²

ஒரு திடப் பொருளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

5. 2 மீ நீளமும் 2 கிலோகிராம் எடையும் கொண்ட ஒரு சீரான தண்டின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன? சுழற்சி அச்சு தண்டின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது.

அறியப்பட்டது :

தண்டின் நிறை (M) = 2 கிலோகிராம்

கம்பியின் நீளம் (L) = 2 மீ

தேவை: நிலைமத் திருப்புத்திறன்

தீர்வு:

நீண்ட சீரான தண்டின் மையத்தில் சுழற்சி அச்சு அமையும்போது, ​​நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 கி.கி)( 2 மீ) ²

I = (1/12) (2 கி.கி)(4 மீ ² )

I = (1/12)(8 கி.கி மீ ² )

I = 8/12 கி.கி மீ ²

I = 2/3 கி.கி மீ ²

6. 2 மீ நீளமும் 2 கிலோகிராம் எடையும் கொண்ட ஒரு சீரான தண்டின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன? சுழற்சி அச்சு தண்டின் ஒரு முனையில் அமைந்துள்ளது.

அறியப்பட்டது :

தண்டின் நிறை (M) = 2 கிலோகிராம்

விறைப்பான கம்பியின் நீளம் (L) = 2 மீ

தேவை: நிலைமத் திருப்புத்திறன்

தீர்வு:

சுழற்சி அச்சு தண்டின் ஒரு முனையில் அமைந்திருக்கும்போது, ​​நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 கி.கி)( 2 மீ) ²

I = (1/3) (2 கி.கி)(4 மீ ² )

I = (1/3)(8 கி.கி மீ ² )

I = 8/3 கி.கி மீ ²

7. 0.1 மீ ஆரம் கொண்ட 10 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு திண்ம உருளை. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, சுழற்சி அச்சு திண்ம உருளையின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது. அந்த உருளையின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

திண்ம உருளையின் நிறை (M) = 10 கிலோகிராம்

உருளையின் ஆரம் (நீளம்) = 0.1 மீ

தேவை: நிலைமத் திருப்புத்திறன்

தேவை: நிலைமத் திருப்புத்திறன்

தீர்வு:

சுழற்சி அச்சு உருளையின் மையத்தில் அமையும்போது, ​​நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 கி.கி)(0.1 மீ) ²

I = (1/2) (10 கி.கி)(0.01 மீ ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 கி.கி மீ ²

8. 0.1 மீ நீளமும் 20 கிலோகிராம் எடையும் கொண்ட ஒரு சீரான கோளம். கோளத்தின் மையத்தில் அமைந்துள்ள சுழற்சி அச்சு, கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அறியப்பட்டது :

கோளத்தின் நிறை (M) = 20 கிலோகிராம்

கோளத்தின் ஆரம் (L) = 0.1 மீ

தேவை: ஒரு கண நேர நிலைமம்

தீர்வு:

சுழற்சி அச்சு கோளத்தின் மையத்தில் அமையும்போது நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 கி.கி)(0.1 மீ) ²

I = (2/5)(20 கி.கி)(0.01 மீ ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 கி.கி மீ ²

I = 0.08 கி.கி மீ ²

9. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள செவ்வகத் தகட்டின் மையத்தில் சுழற்சி அச்சு அமைந்துள்ளது. அதன் நீளம் 0.5 மீ மற்றும் அகலம் 0.2 மீ ஆகும். அந்தச் செவ்வகத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

செவ்வகத் தகட்டின் நிறை (M) = 2 கிலோகிராம்

தட்டின் நீளம் (a) = 0.5 மீ

தட்டின் அகலம் (b) = 0.2 மீ

தேவை: நிலைமத் திருப்புத்திறன்

தீர்வு:

சுழற்சி அச்சு தட்டின் மையத்தில் அமையும்போது நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான சூத்திரம்:

I = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 கி.கி மீ ²