விசையின் திருப்புத்திறன் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

விசையின் திருப்புத்திறன் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

_{1. F 1} , F ₂ , மற்றும் F ₃ ஆகியவற்றின் நிகர விசை F _{R எனில், F 2} மற்றும் x விசைகளின் எண்மதிப்பு என்ன ?

அறியப்பட்டது :

நிகர விசை (F)_R) = 40 N

விசை 1 (F ₁ ) = 10 N

விசை (F ₃ ) = 20 N

தேவை: விசை F ₂ -இன் அளவு மற்றும் x-இன் தூரம்.

தீர்வு:

_{விசை F 2} இன் அளவைக் காண்க :

விசையானது மேல்நோக்கி, எதிர்மறை குறியீட்டுடனும், கீழ்நோக்கி, எதிர்மறை குறியீட்டுடனும் செயல்படுகிறது.

ΣF = 0

– F _R + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– 40 + 10 + F ₂ – 20 = 0

– 30 + F ₂ – 20 = 0

– 50 + F ₂ = 0

F ₂ = 50 நியூட்டன்கள்.

கூட்டல் குறியானது, விசையின் திசை மேல்நோக்கி உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது.

x-ஐக் கண்டறியவும்.

A-ஐ சுழற்சி அச்சாகத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

முறுக்கு விசை 1, பீமை எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றுவதால், முறுக்கு விசை 3-க்கு நாம் நேர்மறை குறியீட்டை வழங்குகிறோம்.

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

முறுக்கு விசை 1, பீமை எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றுவதால், முறுக்கு விசை 3-க்கு நாம் நேர்மறை குறியீட்டை வழங்குகிறோம்.

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

முறுக்குவிசை 2, பீமை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுவதால், நாம் முறுக்குவிசை 2-க்கு எதிர்மறை குறியீட்டை வழங்குகிறோம்.

நிகர விசைத் திருப்புத்திறன் :

= 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 மீ

_{2. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ABCD தண்டின் மீது F1} , F2 _, F3 _{மற்றும்} F4 _ஆகிய விசைகள் செயல்படுகின்றன. தண்டின் நிறையைப் புறக்கணித்தால், புள்ளி A-ஐப் பொறுத்த விசைத் திருப்புத்திறனின் எண்மதிப்பு என்ன?

சுழற்சி அச்சு = புள்ளி A.

அறியப்பட்டது :

ஃபோர்ஸ் எஃப்₁ = 10 N, நெம்புகோல் கை l₁ = 0

விசை F ₂ = 4 N, நெம்புகோல் கை l ₂ = 2 மீட்டர்

விசை F ₃ = 5 N, நெம்புகோல் கை l ₃ = 3 மீட்டர்

விசை F ₄ = 10 N, நெம்புகோல் கை l ₄ = 6 மீட்டர்

தேவை : புள்ளி A ஐப் பொறுத்த விசையின் திருப்புத்திறன்

தீர்வு:

விசையின் தருணம் 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10)(0) = 0

விசையின் தருணம் 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4)(2) = -8 Nm

விசையின் தருணம் 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5)(3) = 15 Nm

விசையின் தருணம் 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10)(6) = -60 Nm

முறுக்குவிசை தண்டை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றினால், நாம் நேர்மறைக் குறியீட்டை இடுகிறோம்.

முறுக்குவிசை தண்டை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றினால், நாம் எதிர்மறை குறியீட்டை இடுகிறோம்.

விசைத் திருப்புத்திறனின் தொகுபயன்:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

மைனஸ் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

_{3. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு தண்டின் மீது FA} = _FC = 10 N மற்றும் FB ₌ 20 N என மூன்று விசைகள் செயல்படுகின்றன . AB = BC = 20 செ.மீ. எனில், புள்ளி C-ஐப் பொறுத்த விசையின் திருப்புத்திறன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

C என்ற புள்ளியில் உள்ள சுழற்சி அச்சு.

_{F A} மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையேயான தூரம் (r _AC ) = 40 செ.மீ = 0,4 மீட்டர்

_{F B} மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையேயான தூரம் (r _BC ) = 20 செ.மீ = 0.2 மீட்டர்

_FC மற்றும் சுழற்சி அச்சுக்கு இடையேயான தூரம் (r _CC ) = 0 செ.மீ.

F _A = ​​10 நியூட்டன்

F _B = 20 நியூட்டன்

FC ₌ 10 நியூட்டன்கள்

தேவை : C என்ற புள்ளியைப் பொறுத்த விசைத் திருப்புத்திறனின் தொகுபயன்.

தீர்வு:

விசையின் திருப்புத்திறன் A :

Στ _A = (F _A )(r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

மைனஸ் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசையின் திருப்புத்திறன் B :

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

கூட்டல் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசையின் திருப்புத்திறன் C :

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

விசைத் திருப்புத்திறனின் தொகுபயன்:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. ஒரு தண்டின் நீளம் 50 செ.மீ. ஆகும். கீழே உள்ள படத்தில் காட்டியுள்ளபடி, அத்தண்டின் மீது மூன்று விசைகள் செயல்படுகின்றன. சுழற்சி அச்சு C என்ற புள்ளி எனில், விசையின் நிகரத் திருப்புத்திறன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

C என்ற புள்ளியில் உள்ள சுழற்சி அச்சு.

_{F 1} க்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் இடையிலான தூரம் (r ₁ ) = 30 செ.மீ = 0,3 மீட்டர்

F ₂ க்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் (r ₂ ) இடையேயான தூரம் = 10 செ.மீ = 0,1 மீட்டர்

F ₃ க்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் (r ₃ ) இடையேயான தூரம் = 20 செ.மீ = 0,2 மீட்டர்

F ₁ = 10 நியூட்டன்

F ₂ = 10 நியூட்டன்

F ₃ = 10 நியூட்டன்

தேவை : புள்ளி C-ஐப் பொறுத்த விசையின் திருப்புத்திறன் தொகுபயன்.

தீர்வு:

விசையின் திருப்புத்திறன் 1:

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

மைனஸ் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசையின் திருப்புத்திறன் 2:

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

கூட்டல் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசையின் திருப்புத்திறன் 3:

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

மைனஸ் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசைத் திருப்புத்திறனின் தொகுபயன்:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

மைனஸ் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறனின் தொகுபயன் தண்டை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுவதைக் குறிக்கிறது.

_{5. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, F1} , F2 _{மற்றும்} F3 _ஆகிய மூன்று விசைகள் ஒரு தண்டின் மீது செயல்படுகின்றன. தண்டின் நீளம் 4 மீட்டர். புள்ளி C-ஐப் பொறுத்த விசையின் திருப்புத்திறன் என்ன?

(sin 53 ^o = 0.8, cos 53 ^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 மீட்டர்)

அறியப்பட்டது :

C என்ற புள்ளியில் உள்ள சுழற்சி அச்சு.

விசை 1 (F ₁ ) = 5 நியூட்டன்

_{F 1} இன் செயல்பாட்டுக் கோட்டிற்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் (r ₁ ) இடையேயான தூரம் = 2 மீட்டர்

விசை 2 (F ₂ ) = 0.4 நியூட்டன்

_{F 2} இன் செயல்பாட்டுக் கோட்டிற்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் (r ₂ ) இடையேயான தூரம் = 1 மீட்டர்

விசை 3 (F ₃ ) = 4.8 நியூட்டன்

F ₃ இன் செயல்பாட்டுக் கோட்டிற்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் (r ₃ ) இடையேயான தூரம் = 2 மீட்டர்

தேவை: புள்ளி C-ஐப் பொறுத்த விசையின் திருப்புத்திறன்.

தீர்வு:

விசையின் திருப்புத்திறன் 1:

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

கூட்டல் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசையின் திருப்புத்திறன் 2:

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

மைனஸ் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசையின் திருப்புத்திறன் 3:

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

மைனஸ் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசைத் திருப்புத்திறனின் தொகுபயன்:

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

கூட்டல் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

6. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, தண்டு மீது செயல்படும் விசைகளால், புள்ளி O-வில் சுழற்சி அச்சைப் பொறுத்த திருப்புத்திறனின் தொகுபயன் என்ன?

அறியப்பட்டது :

O என்ற புள்ளியில் உள்ள சுழற்சி அச்சு.

விசை 1 (F ₁ ) = 6 நியூட்டன்

_{F 1} இன் செயல்பாட்டுக் கோட்டிற்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் (r ₁ ) இடையேயான தூரம் = 1 மீட்டர்

விசை 2 (F ₂ ) = 6 நியூட்டன்

_{F 2} இன் செயல்பாட்டுக் கோட்டிற்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் (r ₂ ) இடையேயான தூரம் = 2 மீட்டர்

விசை 3 (F ₃ ) = 4 நியூட்டன்

_{F 3} இன் செயல்பாட்டுக் கோட்டிற்கும் சுழற்சி அச்சுக்கும் (r ₃ ) இடையேயான தூரம் = 2 மீட்டர்

புள்ளி C-ஐப் பொறுத்த விசைத் திருப்புத்திறனின் தொகுபயன் தேவை.

தீர்வு:

விசையின் திருப்புத்திறன் 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N) (1 m) = 6 Nm

கூட்டல் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசையின் திருப்புத்திறன் 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

கூட்டல் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசையின் திருப்புத்திறன் 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

மைனஸ் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை வலஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

விசைத் திருப்புத்திறனின் தொகுபயன்:

Στ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

கூட்டல் குறியானது, விசையின் திருப்புத்திறன் தண்டை இடஞ்சுழியாகச் சுழற்றுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.