பாய்ம இயக்கவியல் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

பாய்ம இயக்கவியல் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

டொரிசெல்லியின் தேற்றம்

1. தண்ணீர் நிரப்பப்பட்ட ஒரு கொள்கலனில் ஒரு துளை உள்ளது., கீழேயுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி எனில்^-2அந்தத் துளை வழியாக நீரின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

உயரம் (h) = 85 செ.மீ – 40 செ.மீ = 45 செ.மீ = 0.45 மீட்டர்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : நீரின் வேகம் (v)

தீர்வு:

டொரிசெல்லியின் தேற்றத்தின்படி, ஒரே உயரத்தில் இருந்து தடையின்றி விழும் ஒரு பொருளின் வேகத்திற்குச் சமமான வேகத்தில் நீர் துளையை விட்டு வெளியேறும். உயரம் (h) = 85 செ.மீ – 40 செ.மீ = 45 செ.மீ = 0.45 மீட்டர்

நீரின் திசைவேகம் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம் :

v_t² = 2 ஜிஹெச்

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 மீ/வி

2. தண்ணீர் நிரம்பிய ஒரு பாத்திரத்தில் ஒரு துளை உள்ளது. கீழேயுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி எனில்^-2அந்தத் துளை வழியாக நீரின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

உயரம் (h) = 1.5 மீ – 0.25 மீ = 1.25 மீட்டர்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : நீரின் வேகம் (v)

தீர்வு:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 மீ/வி

3. தண்ணீர் நிரம்பிய ஒரு பாத்திரத்தில் ஒரு துளை உள்ளது. கீழேயுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி எனில்^-2அந்தத் துளை வழியாக நீரின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

உயரம் (h) = 1 மீ – 0.20 மீ = 0.8 மீட்டர்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : நீரின் வேகம் (v)

தீர்வு:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 மீ/வி

4. தண்ணீர் நிரம்பிய ஒரு பாத்திரத்தில் ஒரு துளை உள்ளது. கீழேயுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி எனில்^-2அந்தத் துளை வழியாக நீரின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

உயரம் (h) = 20 செ.மீ = 0.2 மீட்டர்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

வான்டட்: நீரின் வேகம் (v)

தீர்வு:

5. தண்ணீர் நிரப்பப்பட்ட ஒரு கொள்கலன் மற்றும் அங்கே இரண்டு துளைs, கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. x-இன் விகிதம் என்ன?₁ x க்கு₂?

சொல்யூட்டிon

துளை 1-லிருந்து நீர் தடையின்றி விழும் நேர இடைவெளி:

h = 1/2 at²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 வினாடிகள்

துளை 2-லிருந்து நீர் தடையின்றி விழும் நேர இடைவெளி:

h = 1/2 at²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 வினாடி

கிடைமட்ட தூரம் (x) :

x₁ = வி₁ t₁ = (2)(0.4) = 0.8 மீட்டர்

x₂ = வி₂ t₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 மீட்டர்

x இன் விகிதம்₁ x க்கு₂ :

x_{1 :} x₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

தொடர்ச்சி சமன்பாடு

6. மாறுபடும் விட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு குழாய் வழியாக, நீர் A-இலிருந்து B-க்கும் பின்னர் C-க்கும் பாய்கிறது. A மற்றும் C-இன் விகிதம் 8 : 3 ஆகும். குழாய் A-இல் நீரின் வேகம் v எனில், குழாய் C-இல் நீரின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

A இன் பரப்பளவு (A_A) = 8

C (A இன் பரப்பளவு_C) = 3

குழாய் A இல் நீரின் வேகம் (v_A) = v

வான்டட்: குழாய் C இல் நீரின் வேகம் (v_C)

தீர்வு:

தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு:

ஏ _ஏ வி _ஏ = ஏ _சி வி _சி

8 v = 3 v_C

v_C = 8/3 v

7. 12 செ.மீ விட்டம் கொண்ட ஒரு குழாயில் நீரின் வேகம் 10 செ.மீ/வி எனில், 8 செ.மீ விட்டம் கொண்ட ஒரு குழாயில் நீரின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

விட்டம் 1 (d₁) = 12 செ.மீ, ஆரம் 1 (r₁) = 6 செ.மீ.

விட்டம் 2 (d₂) = 8 செ.மீ, ஆரம் 2 (r₂) = 4 செ.மீ.

நீரின் வேகம் 1 (v₁) = 10 செமீ/வி

தேவை : நீரின் வேகம் 2 (v₂)

தீர்வு:

பகுதி 1 (A₁) = π r² = π 6² = 36π செ.மீ²

பகுதி 2 (A₂) = π r² = π 4² = 16π செ.மீ²

தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 செ.மீ/வி

8. கீழேயுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மாறுபட்ட விட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு குழாய் வழியாக நீர் பாய்கிறது. பரப்பளவு 1 (A) எனில்₁) = 8 செ.மீ.², ஒரு₂ = 2 செ.மீ² மற்றும் குழாய் 2 இல் நீரின் வேகம் = v₂ = 2 மீ/வி எனில், குழாய் 1 இல் நீரின் வேகம் என்ன? = v₁.

அறியப்பட்டது :

பகுதி 1 (A₁) = 8 செ.மீ.²

பகுதி 2 (A₂) = 2 செ.மீ.²

குழாய் 2 இல் நீரின் வேகம் (v₂) = 2 மீ/வி

தேவை : குழாய் 1 இல் நீரின் வேகம் (v₁)

தீர்வு:

தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 v ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 மீ/வி

9. பெரிய குழாயின் விட்டம் சிறிய குழாயின் விட்டத்தைப் போல் 2 மடங்கு எனில், சிறிய குழாயில் பாய்மத்தின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

பெரிய குழாயின் விட்டம் (d₁) = 2

பெரிய குழாயின் ஆரம் (r₁) = ½ d₁ = ½ (2) = 1

பெரிய குழாயின் பரப்பளவு (A₁) = π r₁² = π (1)² = π (1) = π

சிறிய குழாயின் விட்டம் (d₂) = 1

சிறிய குழாயின் ஆரம் (r₂) = ½ d₂ = ½ (1) = ½

சிறிய குழாயின் பரப்பளவு (A₂) = π r₂² = π (1/2)² = π (1/4) = ¼ π

பெரிய குழாயில் திரவத்தின் வேகம் (v₁) = 4 மீ/வி

தேவை : சிறிய குழாயில் பாய்மத்தின் வேகம் (v₂)

தீர்வு:

தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v ₂ = 8 மீ/வி

பெர்னூலியின் கொள்கை மற்றும் சமன்பாடுகள்

10. டபிள்யூ120 kP அழுத்தத்தில் நீர் உந்தப்படுகிறது.a அமுக்கி கீழ் குழாய் (1) இல் நுழைந்து 1 மீ/வி வேகத்தில் மேல்நோக்கி பாய்கிறது.s. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் என்பது 10 மீ/s மற்றும் நீர் அடர்த்தி is 1000 கிலோ/மீ^-3. T என்ன ஆகிறதுமேல் குழாயில் உள்ள நீர் அழுத்தம் (II).

அறியப்பட்டது :

கீழ் குழாயின் ஆரம் (r₁) = 12 செ.மீ.

கீழ் குழாயின் ஆரம் (r₂) = 6 செ.மீ.

கீழ்க்குழாயில் உள்ள நீரின் அழுத்தம் (p₁) = 120 kPa = 120,000 பாஸ்கல்கள்

கீழ்க்குழாயில் நீரின் வேகம் (v₁) = 1 மி.செ^-1

கீழ் குழாயின் உயரம் (h₁) = 0 மீ

மேல் குழாயின் உயரம் (h₂) = 2 மீ

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

நீரின் அடர்த்தி = 1000 கி.கி.மீ ^-3

வான்டட்: குழாய் 2 இல் நீர் அழுத்தம் (p₂)

தீர்வு:

குழாய் 2-இல் நீரின் வேகம், தொடர்ச்சிச் சமன்பாட்டைக் கொண்டு கணக்கிடப்படுகிறது:

குழாய் 2-இல் உள்ள நீரின் அழுத்தம் பெர்னூலி சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

11. அ லதரையிலிருந்து 5 மீட்டர் உயரத்தில் ஒரு பெரிய குழாயும், 1 மீட்டர் உயரத்தில் ஒரு சிறிய குழாயும் உள்ளன. பெரிய குழாயில் நீரின் வேகம் 36 ஆகும். கிமீ / மணி 9.1 x 10 என்ற அழுத்தத்துடன்⁵ Pa, அதே சமயம் சிறிய குழாயில் உள்ள அழுத்தம் 2.10 ஆகும்.⁵ பா. என்ன நீரின் ஆழம் iசிறிய குழாயில்? நீர் அடர்த்தி = 10³ கிலோ / மீ³

அறியப்பட்டது :

பெரிய குழாயில் நீர் அழுத்தம் (p₁) = 9.1 x 10⁵ பாஸ்கல் = 910,000 பாஸ்கல்கள்

சிறிய குழாயில் நீர் அழுத்தம் (p₂) = 2 x 10⁵ பாஸ்கல் = 200,000 பாஸ்கல்கள்

பெரிய குழாயில் நீரின் வேகம் (v₁) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

பெரிய குழாயின் உயரம் (h₁) = -4 மீட்டர்

சிறிய குழாயின் உயரம் (h₂) = 0 மீட்டர்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

நீரின் அடர்த்தி = 1000 கி.கி/ ^மீ³

வான்டட்: சிறிய குழாயில் நீரின் வேகம் (v₂)

தீர்வு:

சிறிய குழாயில் நீரின் வேகம் (v₂பெர்னூலியின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ) கணக்கிடப்படுகிறது:

12. ஒரு பipe உடன் ஒரு ஆரம் of 15 செ.மீ. மற்றொரு குழாயுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது ஆரம் கொண்ட 5 செ.மீ. இரண்டும் கிடைமட்ட நிலையில் உள்ளன. Tபெரிய குழாயில் நீரின் ஓட்ட வேகம் 1 மீ/வி மற்றும் அழுத்தம் 10 ஆகும்.⁵ N/m². T என்ன ஆகிறதுhe நீர் சிறிய குழாயின் மீதான அழுத்தம் (1 கி செமீ^-3)

அறியப்பட்டது :

பெரிய குழாயின் ஆரம் (r₁) = 15 செ.மீ = 0.15 மீ

சிறிய குழாயின் ஆரம் (r₂) = 5 செ.மீ = 0.05 மீ

பெரிய குழாயில் உள்ள நீரின் அழுத்தம் (p₁) = 10⁵ என் எம்^-2 = 100.000 N மீ^-2

பெரிய குழாயில் நீரின் வேகம் (v₁) = 1 மி.செ^-1

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

நீர் அடர்த்தி = 1 கிலோகிராம் செ.மீ.^-3 = 1000 கி.கி மீ^-3

உயர வேறுபாடு (Δh) = 0.

வான்டட்: சிறிய குழாயில் அழுத்தம் (p₂)

தீர்வு:

குழாய் 2-இல் நீரின் வேகம், தொடர்ச்சிச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

சிறிய குழாயில் உள்ள நீரின் அழுத்தம் (p₂பெர்னூலியின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ) கணக்கிடப்படுகிறது:

1. பாய்ம இயக்கவியல் என்றால் என்ன?
   • பதில்: பாய்ம இயக்கவியல் என்பது பாய்மங்களின் (திரவங்கள் மற்றும் வாயுக்கள்) இயக்கம் மற்றும் அவற்றின் மீது செயல்படும் விசைகளைப் பற்றி ஆய்வு செய்யும் இயற்பியலின் ஒரு பிரிவாகும். பாய்மங்கள் எவ்வாறு பாய்கின்றன, திட எல்லைகளுடன் எவ்வாறு இடைவினை புரிகின்றன, மற்றும் ஒன்றையொன்று எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதை விவரிக்கும் கோட்பாடுகளையும் சமன்பாடுகளையும் இது உள்ளடக்கியுள்ளது.
2. சீரான ஓட்டத்திற்கும் கொந்தளிப்பான ஓட்டத்திற்கும் என்ன வேறுபாடு?
   • பதில்: சீரான பாய்வு என்பது, மென்மையான, இணையான திரவ அடுக்குகள் ஒழுங்கான பாதைகளில் நகர்வதைக் குறிக்கிறது. இதற்கு மாறாக, கொந்தளிப்புப் பாய்வு என்பது சுழல்கள், நீர்ச்சுழல்கள் மற்றும் விரைவான ஏற்ற இறக்கங்களுடன் ஒழுங்கற்றதாக இருக்கும். கொந்தளிப்பு பொதுவாக அதிக வேகத்தில் அல்லது ஒழுங்கற்ற வடிவமுடைய கால்வாய்களில் ஏற்படுகிறது.
3. பாய்ம இயக்கவியலில் பாகுத்தன்மை என்ற கருத்து எவ்வாறு முக்கியத்துவம் பெறுகிறது?
   • பதில்: பாகுத்தன்மை என்பது ஒரு திரவத்தின் வெட்டுவிசை அல்லது பாய்வுக்கான எதிர்ப்பை அளவிடுகிறது. அதிக பாகுத்தன்மை கொண்ட திரவங்கள் (தேன் போன்றவை), குறைந்த பாகுத்தன்மை கொண்ட திரவங்களை (நீர் போன்றவை) விட பாய்வை அதிகமாக எதிர்க்கின்றன. திரவ இயக்கவியலில், திரவப் பாய்வின் தன்மை, ஆற்றல் சிதறல் மற்றும் இழுவிசைகளைத் தீர்மானிப்பதில் பாகுத்தன்மை ஒரு முக்கியப் பங்கு வகிக்கிறது.
4. பெர்னூலியின் கொள்கை என்பது என்ன?
   • பதில்: பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, ஒரு சீரான ஓட்டத்தில், ஓரலகு கனஅளவிற்கான அழுத்த ஆற்றல், இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றல் ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை மாறாமல் இருக்கும். குறிப்பாக, பாய்மத்தின் திசைவேகம் அதிகமாக இருக்கும் இடத்தில் அழுத்தம் குறைவாகவும், நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.
5. காற்றியக்கவியலில் உள்ள தூக்குவிசைக் கொள்கை, பாய்ம இயக்கவியலுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது?
   • பதில்: ஒரு விமான இறக்கையின் மீது செயல்படும் தூக்குவிசையை பெர்னூலியின் கொள்கை மற்றும் நியூட்டனின் மூன்றாம் விதியைப் பயன்படுத்தி விளக்கலாம். காற்று இறக்கையின் மீது பாயும்போது, ​​அது கீழ்ப்பகுதியை விட வளைந்த மேற்பகுதியில் வேகமாகச் செல்வதால், ஒரு அழுத்த வேறுபாடு உருவாகிறது. இந்த அழுத்த வேறுபாடு, இறக்கையால் காற்று கீழ்நோக்கித் திருப்பப்படுவதோடு இணைந்து, ஒரு மேல்நோக்கிய விசையை அல்லது தூக்குவிசையை விளைவிக்கிறது.
6. பாய்ம இயக்கவியலில் தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு என்றால் என்ன?
   • பதில்: ஒரு சீரான ஓட்டத்தில், ஒரு பாய்வின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு (A) மற்றும் அதன் திசைவேகம் (v) ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன், ஒரு பாய்வுக்கோடு நெடுகிலும் மாறாமல் இருக்கும் என்று தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு கூறுகிறது. கணிதரீதியாக, A₁​v_1​=A₂​v₂​, எங்கே A_1​ மற்றும் A₂​ குறுக்குவெட்டுப் பகுதிகள் மற்றும் v₁​ மற்றும் v_2​ பாய்வுக்கோட்டில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளில் உள்ள திசைவேகங்கள் ஆகும்.
7. பாய்ம இயக்கவியலில் ரெனால்ட்ஸ் எண் என்ன பங்கு வகிக்கிறது?
   • பதில்: ரெனால்ட்ஸ் எண் என்பது பாய்ம இயக்கவியலில் பாய்வு முறையை (சீரான, இடைநிலை அல்லது கொந்தளிப்பான) கணிக்க உதவும் ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு ஆகும். இது நிலைம விசைகளுக்கும் பாகுநிலை விசைகளுக்கும் இடையிலான விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் பாய்மத்தின் வேகம், சிறப்பியல்பு நீளம், மற்றும் பாய்மப் பண்புகள் போன்ற காரணிகளைச் சார்ந்துள்ளது.
8. ஒரு பாய்மத்தில் நகரும் பொருட்களின் மீது இழுவிசை எவ்வாறு செயல்படுகிறது?
   • பதில்: இழுவிசை என்பது ஒரு பாய்மத்தின் வழியே ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை எதிர்க்கிறது. இது பாய்மத்தின் பாகுநிலை எதிர்ப்பு மற்றும் பொருளைச் சுற்றியுள்ள அழுத்த வேறுபாடுகள் காரணமாக ஏற்படுகிறது. இழுவிசையின் அளவும் தன்மையும் பொருளின் வடிவம், சொரசொரப்பு, வேகம் மற்றும் பாய்மத்தின் பண்புகள் போன்ற காரணிகளைச் சார்ந்துள்ளன.
9. வென்டூரி விளைவு என்றால் என்ன?
   • பதில்: வென்டூரி விளைவு என்பது, ஒரு குழாயின் குறுகலான பகுதி வழியாக ஒரு திரவம் பாயும்போது ஏற்படும் திரவ அழுத்தக் குறைவைக் குறிக்கிறது. நிறை அழிவின்மை விதியின் காரணமாக, குறுகலான பகுதியில் திரவத்தின் வேகம் அதிகரிக்கும்போது, ​​பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி அதன் அழுத்தம் குறைகிறது.
10. ஒரு குழாய் அல்லது கால்வாயின் குறுகிய பகுதி வழியாகப் பாயும்போது திரவத்தின் வேகம் ஏன் அதிகரிக்கிறது?

• பதில்: இந்த நடத்தையை நிறை அழிவின்மை விதியைக் கொண்டு விளக்கலாம். ஒரு சீரான ஓட்டத்தில், குழாயின் ஒரு பகுதிக்குள் நுழையும் திரவத்தின் கன அளவு, வெளியேறும் கன அளவிற்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும். குழாய் குறுகலாக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் அதே கன அளவு கடந்து செல்ல அனுமதிக்கும் வகையில் திரவத்தின் வேகம் அதிகரிக்க வேண்டும்.