துகள்களின் இயக்கவியல் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

துகள்களின் இயக்கவியல் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, 6 கிலோகிராம் நிறையுள்ள பொருள் A மற்றும் 4 கிலோகிராம் நிறையுள்ள பொருள் B ஆகியவை ஒரு கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டு, F = 60 N என்ற விசையால் இழுக்கப்படுகின்றன. தரைக்கும் இரு பொருட்களுக்கும் இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் 0.5 (tan θ = ¾) ஆகும். புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும் ^. இழுவிசையின் எண்மதிப்பு என்ன?

அறியப்பட்டது :

பொருள் A இன் நிறை (மீ)_A) = 6 கிலோகிராம்

பொருள் B-யின் நிறை (m _B ) = 4 கி.கி

விசை (F) = 60 நியூட்டன்

பொருளுக்கும் தரைக்கும் இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் (μ _k ) = 0.5

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²

Tan θ = 3/4

தேவை : இழுவிசை (T)

தீர்வு:

விசை F-இன் கிடைமட்டக் கூறு:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

விசை F-இன் செங்குத்துக் கூறு:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

பொருள் A மீதான செங்குத்து விசை :

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

பொருள் B மீதான செங்குத்து விசை :

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

பொருள் A மற்றும் தரைக்கு இடையேயான இயக்க உராய்வு விசை:

f _kA = μk _N A ₌ (0.5)(60) = 30 N

பொருள் B மற்றும் தரைக்கு இடையேயான இயக்க உராய்வு விசை:

f _kB = μk _N B ₌ (0.5)(4) = 2 N

இரு பொருட்களின் முடுக்கத்தைக் கணக்கிடுக:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 அ

a = 16/10

a = 1.6 மீ/வி ²

இழுவிசையைக் கணக்கிடுக:

பொருள் A :

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

டி _ஏ – 30 = (6)(1.6)

டி _ஏ – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

பொருள் B :

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – டி _பி = (4)(1.6)

46 – டி _பி = 6.4

46 – 6.4 = டி _பி

டி _பி = 39.6 என்

2. இரு கட்டிகளுக்கும் தரைக்கும் இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் 0.2 எனில், இரு பொருட்களின் முடுக்கம் என்ன? (cos 37 ^° = 0,8, sin 37 ^° = 0,6)

அறியப்பட்டது :

பொருள் A இன் நிறை (மீ)_A) = 4 கிலோகிராம்

பொருள் B-யின் நிறை (m _B ) = 2 கி.கி

விசை (F) = 30 நியூட்டன்

பொருளுக்கும் தரைக்கும் இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் (μ _k ) = 0.2

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

தேவை : இரு பொருட்களின் முடுக்கம்

தீர்வு:

விசை F-இன் கிடைமட்டக் கூறு :

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

விசை F-இன் செங்குத்துக் கூறு:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

பொருள் A மீதான செங்குத்து விசை :

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

பொருள் B மீதான செங்குத்து விசை :

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

பொருள் A மற்றும் தரைக்கு இடையேயான இயக்க உராய்வு விசை:

f _kA = μk _N A ₌ (0.2)(40) = 8 N

பொருள் B மற்றும் தரைக்கு இடையேயான இயக்க உராய்வு விசை:

f _kB = μk _N B ₌ (0.2)(2) = 0.4 N

இரு பொருட்களின் முடுக்கம் :

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 அ

a = 15.6 / 6

a = 2.6 மீ/வி ²

3. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, இரண்டு பொருள்கள் ஒரு கப்பியின் மீது கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. பொருள் A-யின் நிறை = m _A , பொருள் B-யின் நிறை = m _B மற்றும் B கட்டியின் முடுக்கம் a ஆகும். புவியீர்ப்பு முடுக்கம் g எனில், B கட்டியின் மீது செயல்படும் இழுவிசை என்ன?

தீர்வு:

கிடைமட்ட மேற்பரப்பு வழுவழுப்பாக இருப்பதால் உராய்வு இல்லை. இந்த அமைப்பை முடுக்கும் ஒரே விசை, B தொகுதியின் எடை மட்டுமே.

அமைப்பின் முடுக்கம் :

இழுவிசை (T) :

சமன்பாடு 1-இல் உள்ள m _{A-க்கு} பதிலாக சமன்பாடு 2-இல் உள்ள m _{A- ஐப் பிரதியிடவும்.}

1. துகள்களின் சூழலில் நிலை இயலுக்கும் இயக்க இயலுக்கும் உள்ள வேறுபாடு என்ன?
   • பதில்: நிலை இயல் என்பது, அனைத்து விசைகளும் சமமாக இருந்து, முடுக்கம் இல்லாத சமநிலையில் உள்ள துகள்களின் மீதான விசைகளைப் பற்றிய ஆய்வாகும். மறுபுறம், இயக்கவியல் என்பது, விசைகள் சமநிலையற்று முடுக்கத்தை ஏற்படுத்தும் போது, ​​துகள்களின் மீதான விசைகளையும் அதன் விளைவான இயக்கத்தையும் ஆய்வு செய்கிறது.
2. ஒரு துகளின் இயக்கத்திற்கு நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி எவ்வாறு பொருந்துகிறது?
   • பதில்: நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின்படி, ஒரு துகள் மீது செயல்படும் விசையானது, அத்துகளின் நிறை மற்றும் அதன் முடுக்கத்தின் பெருக்கலுக்குச் சமம். $F=ma$இந்த விதி, ஒரு துகளின் நிறை மற்றும் அந்த விசையால் ஏற்படும் முடுக்கத்தைப் பொறுத்து, விசையானது அதன் இயக்கத்தை எவ்வாறு பாதிக்கும் என்பதை விவரிக்கிறது.
3. நேரியல் உந்தப் பாதுகாப்பு விதி என்றால் என்ன, அது துகள்களுக்கு எவ்வாறு பொருந்துகிறது?
   • பதில்: நேரியல் உந்தப் பாதுகாப்பு விதியின்படி, ஒரு மூடிய துகள் அமைப்பின் மீது எந்தப் புற விசைகளும் செயல்படாத வரையில், அதன் மொத்த நேரியல் உந்தம் மாறாமல் இருக்கும். இதன் பொருள், அந்த அமைப்பிலுள்ள துகள்களுக்கு இடையே ஒரு இடைவினை நிகழ்வதற்கு முன்னும் பின்னும் மொத்த உந்தம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்பதாகும்.
4. ஒரு துகள் மீது செய்யப்படும் வேலை என்ற கருத்து, அதன் மீது செலுத்தப்படும் விசை மற்றும் துகளின் இடப்பெயர்ச்சி ஆகியவற்றுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது?
   • பதில்: ஒரு துகள் மீது செய்யப்படும் வேலை என்பது, அத்துகள் மீது செலுத்தப்படும் விசை, அத்துகளின் இடப்பெயர்வு, மற்றும் விசை மற்றும் இடப்பெயர்வு திசையன்களுக்கு இடையேயான கோணத்தின் கொசைன் ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் ஆகும்: $W=Fdகாஸ்\theta$.
5. ஒரு துகளின் சூழலில் இயக்க ஆற்றலுக்கும் நிலை ஆற்றலுக்கும் உள்ள வேறுபாடு என்ன?
   • பதில்: இயக்க ஆற்றல் என்பது ஒரு துகளின் இயக்கத்தின் காரணமாக ஏற்படும் ஆற்றலாகும், மேலும் இது 1/2 ஆல் வழங்கப்படுகிறது. ​mv², எங்கே $m$ நிறை மற்றும் $v$ திசைவேகம் என்பது நிலை ஆற்றல் ஆகும். நிலை ஆற்றல் என்பது ஒரு விசைப் புலத்தில் (ஈர்ப்பு அல்லது மின் புலங்கள் போன்றவை) ஒரு துகளின் நிலை காரணமாக அதில் சேமிக்கப்படும் ஆற்றலாகும். நிலை ஆற்றலுக்கான குறிப்பிட்ட சூத்திரம், துகள் மீது செயல்படும் விசையைப் பொறுத்தது.
6. ஒரு துகளின் மீதான கணத்தாக்கம், அதன் உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்துடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது?
   • பதில்: ஒரு துகளின் மீதான கணத்தாக்கம் என்பது, அத்துகள் மீது செலுத்தப்படும் விசை மற்றும் அந்த விசை செலுத்தப்பட்ட கால அளவு ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் ஆகும். இது அத்துகளின் உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமம். $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. “கட்டற்ற துகள்” என்பதன் பொருள் என்ன, அது எவ்வாறு செயல்படுகிறது?
   • பதில்: ஒரு தடையற்ற துகள் என்பது எந்த விசைகளுக்கும் உட்படாத ஒன்றாகும். நியூட்டனின் முதல் விதியின்படி, ஒரு தடையற்ற துகள் ஆரம்பத்தில் ஓய்வில் இருந்தால் ஓய்விலேயே இருக்கும் அல்லது ஆரம்பத்தில் இயக்கத்தில் இருந்தால் மாறாத திசைவேகத்துடன் நகரும்.
8. துகள்களின் இயக்கவியலில் உராய்வு என்ன பங்கு வகிக்கிறது?
   • பதில்: உராய்வு என்பது தொடும் பரப்புகளுக்கு இடையேயான சார்பு இயக்கத்தை எதிர்க்கும் ஒரு விசையாகும். துகள் இயக்கவியலின் பின்னணியில், உராய்வு விசையின் திசை மற்றும் அளவைப் பொறுத்து, அது ஒரு துகளின் இயக்கத்தை மெதுவாக்கவோ அல்லது நிறுத்தவோ செய்யும்.
9. ஒரு துகளின் பாதை மைய விசையால் எவ்வாறு பாதிக்கப்படுகிறது?
   • பதில்: மைய விசை என்பது, ஒரு துகளை மையம் எனப்படும் ஒரு நிலையான புள்ளியுடன் இணைக்கும் கோட்டின் வழியே செயல்படும் விசையாகும். இத்தகைய விசைகள் ஈர்ப்பு மற்றும் மின் இடைவினைகளில் பொதுவாகக் காணப்படுகின்றன. மேலும், இவை துகளை மையத்தைப் பொறுத்து ஒரு குறிப்பிட்ட கோண உந்தத்தைப் பராமரிக்கும் பாதையில் நகரச் செய்யும், இதன் விளைவாக பெரும்பாலும் நீள்வட்ட அல்லது வட்டப் பாதைகள் உருவாகின்றன.
10. துகள்களின் அமைப்பு ஒன்றின் மீது செயல்படும் நிகர புற விசைக்கும், அந்த அமைப்பின் மொத்த நேரியல் உந்தத்தின் மாற்ற வீதத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு என்ன?

• பதில்: துகள்களின் ஒரு அமைப்புக்கு நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​அந்த அமைப்பின் மீது செயல்படும் நிகர புற விசையானது, அவ் அமைப்பின் மொத்த நேரியல் உந்தத்தின் மாற்ற வீதத்திற்குச் சமமாகும்: Fநீடிப்பு​=dP/dt​, எங்கே $\mathbf{P}$ மொத்த நேரியல் உந்தம் ஆகும்.