இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு m-கிலோகிராம் நிறை கொண்ட கட்டியானது, வழுவழுப்பான சாய்வுத் தளத்தின் உச்சியிலிருந்து விடுவிக்கப்படுகிறது . M என்ற புள்ளியில் அக்கட்டிய கட்டியின் புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றலுக்கும் இயக்க ஆற்றலுக்கும் இடையேயான ஒப்பீடு…

தீர்வு

M என்ற புள்ளியில் உள்ள ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்:

PE _M = mg (1/3h) = 1/3 mgh

M என்ற புள்ளியில் உள்ள இயக்க ஆற்றல்:

KE _M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh

இபி _எம் : இகே _எம்

1/3 மி.கி.கி : 2/3 மி.கி.கி

1/3 : 2/3

1: 2

2. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு பனிச்சறுக்கு வீரர் A என்ற உயரத்தில் இருந்து சறுக்கி வருகிறார். ஆரம்ப வேகம் = 0 மற்றும் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ ^வி² எனில் , B என்ற புள்ளியில் அந்த வீரரின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 0

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

உயரத்தில் ஏற்பட்ட மாற்றம் = 50 மீட்டர் – 10 மீட்டர் = 40 மீட்டர்

தேவை: B என்ற புள்ளியில் பனிச்சறுக்கு வீரரின் திசைவேகம்

தீர்வு:

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு கொள்கையின்படி, ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் இறுதி இயந்திர ஆற்றலுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = புள்ளி B-இல் (உயரம் = 40 மீட்டர்) உள்ள நிலை ஆற்றல்.

B என்ற புள்ளியில் இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = இயக்க ஆற்றல்

இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல்

½ mv _t ² = mgh

½ v _t ² = gh

½ v _t ² = (10)(50-10)

½ v _t ² = (10)(40)

½ v _t ² = 400

v _t ² = (2)(400) = 800

v _t = √800 = √(2)(400) = 20√2 மீ/வி

3. ஒரு பொருள் A என்ற புள்ளியிலிருந்து ஆரம்ப வேகம் இல்லாமல் சரியத் தொடங்குகிறது. உராய்வு விசை இல்லை எனில், அது சரியும் மிகக் குறைந்த புள்ளியில் அதன் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

பொருளின் நிறை = மீ

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 0

உயரம் (h) = 20 மீட்டர்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : இறுதி திசைவேகம் (v _t )

தீர்வு:

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் (ME ₁ ) = புள்ளி A இல் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (PE _A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 மீ

இறுதி இயந்திர ஆற்றல் (ME ₂ ) = இயக்க ஆற்றல் (KE) = ½ mv _t ²

மிகக் குறைந்த புள்ளியில் பொருளின் திசைவேகம் (v _t ) ?

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதியைப் பயன்படுத்தினால், ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = இறுதி இயந்திர ஆற்றல் என அறியலாம்.

EM1 = _EM2

200 மீ = ½ மீவி _t ²

200 = ½ v _t ²

400 = v _t ²

v _t = 20 மீ/வி

4. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, 2 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு பந்து, புள்ளி A-இலிருந்து தடையின்றி விழுகிறது (g = 10 மீ/ ^வி² ). புள்ளி B-ஐ அடைந்த பிறகு, அதன் இயக்க ஆற்றல், நிலை ஆற்றலைப் போல் 2 மடங்கு ஆகும். புவியின் மேற்பரப்பிலிருந்து புள்ளி B-இன் உயரம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

பந்தின் நிறை (மீ) = 2 கிலோகிராம்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

புள்ளி A-யின் உயரம் (h _A ) = 90 மீட்டர்

தேவை: புள்ளி B-யின் உயரம் (h _B )

தீர்வு:

B என்ற புள்ளியை அடையும்போது, ​​அங்குள்ள பந்தின் இயக்க ஆற்றலானது, அங்குள்ள புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றலைப் போல் 2 மடங்குக்குச் சமமாக இருக்கும்.

EK = 2 EP

½ mv ² = 2 mgh _B

½ v ² = 2 gh _B

v ² = 2(2)(10) h _B

v ² = 40 h _B

புள்ளி A-விலிருந்து தடையின்றி விழுந்து புள்ளி B-ஐ அடையும்போது பந்தின் திசைவேகம் (v):

v ² = 2 gh = 2(10)(90–h _B ) = 20(90–h _B )

மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் உள்ள v ^{2 -ஐ} , இந்த சமன்பாட்டில் உள்ள v ^{2 -ஆல் பிரதியிடவும்.}

v ² = 40 h _B

20(90–மணி _B ) = 40 மணி _B

1800–20 மணி _B = 40 மணி _B

1800 = 40 மணிநேரம் _B + 20 மணிநேரம் _B

1800 = 60 மணிநேரம் _B

h _B = 1800 / 60

h _B = 30 மீட்டர்

5. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, 1 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு பந்து விடுவிக்கப்பட்டு, புள்ளி A இலிருந்து புள்ளி C க்கு கீழ்நோக்கிச் சறுக்கிச் செல்கிறது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் = 10 மீ/ ^வி² எனில் , பந்து புள்ளி C ஐ அடையும்போது அதன் இயக்க ஆற்றல் என்ன?

அறியப்பட்டது :

பந்தின் நிறை (மீ) = 1 கிலோகிராம்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

உயரத்தில் ஏற்பட்ட மாற்றம் (h) = 0.75 மீ

ஆரம்ப நிலை ஆற்றல் (PE _o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 ஜூல்

ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல் (KE _o ) = ½ mv _o ² = ½ m (0) ² = 0

இறுதி ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

தேவை: C என்ற புள்ளியில் பந்தின் இயக்க ஆற்றல்

தீர்வு:

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் (ME _o ) = இறுதி இயந்திர ஆற்றல் (ME _t )

ஆரம்ப ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (PE _o ) + ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல் (KE _o ) = இறுதி ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (PE _t ) + இறுதி இயக்க ஆற்றல் (KE _t )

7.5 ஜூல் + 0 = 0 + இயக்க ஆற்றல் _t

7.5 ஜூல் = இயக்க _{ஆற்றல்}

C என்ற புள்ளியில் பந்தின் இயக்க ஆற்றல் = 7.5 ஜூல்.

6. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, 2 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு பந்து A என்ற புள்ளியிலிருந்து விடுவிக்கப்படுகிறது. அந்த வளைவுத்தளம் வழவழப்பானது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ ^/வி² எனில் , B என்ற புள்ளியில் பந்தின் இயக்க ஆற்றல் என்ன?

அறியப்பட்டது :

பந்தின் நிறை (மீ) = 2 கிலோகிராம்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

உயரத்தில் ஏற்பட்ட மாற்றம் (h) = 120 செ.மீ = 1.2 மீட்டர்

ஆரம்ப ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (PE _o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 ஜூல்கள்

ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல் (KE _o ) = ½ mv _o ² = ½ m (0) ² = 0

இறுதி ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

தேவை: B என்ற புள்ளியில் பந்தின் இயக்க ஆற்றல்

தீர்வு:

புள்ளி A-இல் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் (ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல்) = புள்ளி B-இல் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் (இறுதி இயந்திர ஆற்றல்)

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் (ME _o ) = இறுதி இயந்திர ஆற்றல் (ME _t )

ஆரம்ப ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (PE _o ) + ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல் (KE _o ) = இறுதி ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (PE _t ) + இறுதி இயக்க ஆற்றல் (KE _t )

24 ஜூல் + 0 = 0 + இயக்க ஆற்றல் _t

24 ஜூல் = இயக்க _{ஆற்றல்}

C என்ற புள்ளியில் பந்தின் இயக்க ஆற்றல் (KE) = 24 ஜூல்.

7. ஒரு பொருள் நிலையான இயந்திர ஆற்றலையும், அதிக இயக்க ஆற்றலையும், குறைந்த ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலையும் கொண்டுள்ளது. அந்தப் பொருள்…

அ. ஓய்வில்

B. மேல்நோக்கி நகர்த்தவும்

சி. கீழ்நோக்கி நகர்த்தவும்

டி. மேல்நோக்கி முடுக்கிவிடப்பட்டது

தீர்வு:

இயக்க ஆற்றல் அதிகரிப்பதால் பொருளின் திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது, மற்றும் புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் குறைவதால் மண் மேற்பரப்பிலிருந்து பொருளின் உயரம் குறைகிறது. ஒரு பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தில் இருந்து தரைக்குக் கீழே நகரும்போது இது நிகழ்கிறது.

வேகத்திற்கும் இயக்க ஆற்றலுக்கும் உள்ள தொடர்பு, இயக்க ஆற்றல் சூத்திரத்தால் காட்டப்படுகிறது:

இயக்க ஆற்றல் = ½ mv ²

சூத்திரத்தின் விளக்கம்: KE = இயக்க ஆற்றல், m = நிறை, v = வேகம்

உயரத்திற்கும் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலுக்கும் இடையிலான தொடர்பு , ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் சூத்திரத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது:

PE = mgh

சூத்திரத்தின் விளக்கம்: PE = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல், m = நிறை, g = புவியீர்ப்பு முடுக்கம், h = உயரம்

சரியான பதில் சி.

1. இயந்திர ஆற்றல் என்றால் என்ன?
   • பதில்: இயந்திர ஆற்றல் என்பது ஒரு பொருளின் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றல் ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையாகும். இயக்க ஆற்றல் ஒரு பொருளின் இயக்கத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் நிலை ஆற்றல் அதன் நிலை அல்லது அமைப்பைக் குறிக்கிறது.
2. இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு கொள்கை என்ன கூறுகிறது?
   • பதில்: காப்பு விசைகள் மட்டுமே செயல்படும் ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பில், மொத்த இயந்திர ஆற்றல் மாறாமல் இருக்கும் என்று இந்தக் கொள்கை கூறுகிறது. அதாவது, இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகை காலப்போக்கில் மாறாது.
3. காப்பு மற்றும் காப்பு அல்லாத சக்திகள் இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன?
   • பதில்: புவியீர்ப்பு போன்ற நிலைமாறா விசைகள், ஒரு அமைப்பின் மொத்த இயந்திர ஆற்றலை மாற்றுவதில்லை. அவை நிலை ஆற்றலை இயக்க ஆற்றலாகவோ அல்லது அதற்கு நேர்மாறாகவோ மாற்றக்கூடும், ஆனால் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை மாறாமல் இருக்கும். உராய்வு போன்ற நிலைமாறா விசைகள், இயந்திர ஆற்றலைச் சிதறடிக்கக் கூடியவை; பொதுவாக அவற்றை வெப்ப ஆற்றலாக மாற்றுகின்றன.
4. உராய்வு சம்பந்தப்பட்ட நிஜ உலகச் சூழ்நிலைகளில் இயந்திர ஆற்றல் ஏன் பாதுகாக்கப்படுவதில்லை?
   • பதில்: உராய்வு என்பது ஒரு பழமைசாரா விசையாகும். பொருள்கள் ஒன்றை ஒன்று நோக்கி நகரும்போது, ​​உராய்வானது அமைப்பின் இயந்திர ஆற்றலில் ஒரு பகுதியை வெப்ப ஆற்றலாக மாற்றுகிறது. இதனால், அமைப்பின் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் குறைகிறது.
5. ஆடும் ஊசலில் இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு எவ்வாறு நிரூபிக்கப்படுகிறது?
   • பதில்: காற்று எதிர்ப்பு (ஒரு மரபுசாரா விசை) இல்லாத நிலையில், ஊசல் மேல்நோக்கி ஆடும்போது, ​​அதன் இயக்க ஆற்றல் புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. அதன் ஆட்டத்தின் உச்சப் புள்ளியில், அது பெரும நிலை ஆற்றலையும் சிறும இயக்க ஆற்றலையும் கொண்டுள்ளது. அது மீண்டும் கீழ்நோக்கி ஆடும்போது, ​​இந்த நிலை ஆற்றல் மீண்டும் இயக்க ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. ஆற்றல் வடிவங்கள் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறிக் கொண்டாலும், மொத்த இயந்திர ஆற்றல் மாறாமல் நிலையாகவே இருக்கிறது.
6. வெளிப்புற விசைகள் இல்லாதபோதும், துள்ளும் பந்து ஏன் இறுதியில் ஓய்வு நிலைக்கு வருகிறது?
   • பதில்: ஒரு பந்து துள்ளும்போது, ​​அதன் இயக்க ஆற்றல் முழுவதும் நிலை ஆற்றலாக மீண்டும் மாற்றப்படுவதில்லை. சிறிதளவு ஆற்றல் இழக்கப்படுகிறது; இது பெரும்பாலும் ஒலியாகவோ அல்லது பந்தின் உருக்குலைவாகவோ, குறிப்பாக பந்தின் பொருளுக்குள் ஏற்படும் அக உராய்வின் காரணமாகவோ நிகழ்கிறது. இவை, பந்து ஓய்வு நிலைக்கு வரும் வரை ஒவ்வொரு துள்ளலின்போதும் அதன் இயந்திர ஆற்றலைக் குறைக்கும் மரபுசாரா விசைகளின் வடிவங்களாகும்.
7. ரோலர் கோஸ்டரில், அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச இயந்திர ஆற்றல் எங்கே உள்ளது?
   • பதில்: காற்று எதிர்ப்பு மற்றும் உராய்வைப் புறக்கணித்தால், ரோலர் கோஸ்டரின் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் மாறாமல் இருக்கும். இருப்பினும், அதன் மிக உயர்ந்த புள்ளியில், நிலை ஆற்றல் அதிகபட்சமாகவும், இயக்க ஆற்றல் குறைந்தபட்சமாகவும் இருக்கும். அது கீழே இறங்கும்போது, ​​நிலை ஆற்றல் இயக்க ஆற்றலாக மாறுகிறது, எனவே அதன் மிகக் குறைந்த புள்ளியில், இயக்க ஆற்றல் அதிகபட்சமாகவும், நிலை ஆற்றல் குறைந்தபட்சமாகவும் இருக்கும்.
8. இயந்திர ஆற்றல் அழிவின்மை விதி, கோள்களின் சுற்றுப்பாதைகளைப் புரிந்துகொள்ள எவ்வாறு உதவுகிறது?
   • பதில்: சூரியன் போன்ற ஒரு நட்சத்திரத்தைச் சுற்றிவரும் கோள்கள், அவற்றின் இயக்கத்தின் காரணமாக இயக்க ஆற்றலையும், சூரியனைப் பொறுத்த அவற்றின் நிலையின் காரணமாக ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலையும் கொண்டுள்ளன. ஒரு கோள் சூரியனை நெருங்கிச் செல்லும்போது, ​​அதன் வேகம் அதிகரித்து, இயக்க ஆற்றல் கூடுகிறது, அதே நேரத்தில் அதன் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் குறைகிறது; இதற்கு நேர்மாறாகவும் நிகழ்கிறது. மற்ற விசைகள் (பிற கோள்களிலிருந்து வருபவை போன்றவை) புறக்கணிக்கத்தக்கவை என்று கருதினால், கோளின் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் காலப்போக்கில் மாறாமல் இருக்கும்.
9. நிலையான சுற்றுப்பாதையில் உள்ள ஒரு செயற்கைக்கோள் ஏன் பூமியில் விழுவதில்லை?
   • பதில்: புவியீர்ப்பு விசையின் காரணமாக செயற்கைக்கோள் பூமியை நோக்கி ஈர்க்கப்பட்டாலும், அதன் முன்னோக்கிய இயக்க ஆற்றல் அதனை அதன் சுற்றுப்பாதையில் தொடர்ந்து இயங்க வைக்கிறது. இந்த இயக்க ஆற்றல் மற்றும் புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் ஆகியவற்றின் சமநிலையானது, செயற்கைக்கோளை நிலையான இயந்திர ஆற்றலுடன் ஒரு சீரான சுற்றுப்பாதையில் வைத்திருக்கிறது.
10. ஒரு பனிச்சறுக்கு வீராங்கனை, உராய்வற்ற ஒரு குன்றின் உச்சியில் ஓய்வு நிலையிலிருந்து தொடங்கி, பின்னர் கீழ்நோக்கிச் சறுக்கி வந்தால், அவர் குன்றின் பாதி வழியில் இருந்து தொடங்கிய வேகத்துடன் ஒப்பிடும்போது, ​​அடிவாரத்தில் அவரது வேகம் எப்படி இருக்கும்?

• பதில்: உராய்வற்ற ஒரு சரிவில், பனிச்சறுக்கு வீரரின் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாக்கப்படுகிறது. அவள் சரிவின் உச்சியிலிருந்து தொடங்கினால், பாதி வழியில் தொடங்குவதை விட, தொடக்கத்தில் அவளிடம் அதிக நிலை ஆற்றல் இருக்கும். அவள் கீழே இறங்கும்போது இந்த நிலை ஆற்றல் முழுவதுமாக இயக்க ஆற்றலாக மாறும். எனவே, அவள் பாதி வழியில் தொடங்குவதை விட, உச்சியிலிருந்து தொடங்கினால் அடிவாரத்தில் வேகமாக இருப்பாள்.