வளைந்த பரப்புகளில் இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

வளைந்த பரப்புகளில் இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. புள்ளி A-இல் பந்தின் வேகம் 6 மீ/வி, புள்ளி B-இல் பந்தின் வேகம் √92 மீ/வி, மற்றும் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் g = 10 மீ/வி² ^{எனில்} , புள்ளி B-இன் உயரம் (h) என்ன?

அறியப்பட்டது :

புள்ளி A இல் பந்தின் வேகம் (v_A) = 6 மீ/வி

புள்ளி B இல் பந்தின் வேகம் (v _B ) = √92 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

A-யின் உயரம் (h _A ) = 5.6 மீட்டர்

B-யின் உயரம் (h _B ) = h

தேவை : புள்ளி B-யின் உயரம் (h)

தீர்வு:

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்

புள்ளி A-இல், பந்தின் வேகம் = 0, எனவே பந்தின் இயக்க ஆற்றல் = 0. KE = 1/2 mv ² = 1/2 m (0) = 0.

பந்து 5.6 மீட்டர் உயரத்தில் உள்ளது, எனவே பந்து ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது. ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 மீ

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல் = 56 மீ + 0 = 56 மீ

இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல்

புள்ளி B இல், பந்தின் உயரம் h ஆகும். ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்: PE = mgh = m (10) h = 10 mh

பந்தின் இயக்க ஆற்றல் : KE = 1/2 mv ² = 1/2 மீ (√92) ² = 1/2 மீ (92) = 46 மீ

இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல் = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு கொள்கை:

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = இறுதி இயந்திர ஆற்றல்

56 மீ = மீ (10 மணி + 46)

56 = 10 மணி + 46

56 – 46 = 10 மணி நேரம்

10 = 10 மணி நேரம்

h = 10/10

h = 1 மீட்டர்

2.

ஆரம்ப வேகம் = 0, புவியீர்ப்பு முடுக்கம் = 10 மீ/வி² எனில் ^, B என்ற உயரத்தில் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 0

ஆரம்ப உயரம் (h _o ) = 50 மீ – 10 மீ = 40 மீ

இறுதி உயரம் (h _t ) = 0

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

தேவை : இறுதி வேகம் (v _t )

தீர்வு:

இயக்க ஆற்றலின் மாற்றம்:

ΔKE = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

நிலை ஆற்றலின் மாற்றம்:

ΔPE = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு கொள்கையின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இறுதி வேகத்தை (v _t ) கணக்கிடுங்கள் :

0 = ΔKE + ΔPE

0 = 1/2 mv _t ² – 400 மீ

1/2 mv _t ² = 400 மீ

1/2 v _t ² = 400

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 மீ/வி

1. இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு என்பதன் பொருள் என்ன?
   • பதில்: இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதியின்படி, ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பின் மீது புவியீர்ப்பு போன்ற பாதுகாப்பு விசைகள் மட்டுமே செயல்பட்டால், அதன் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் (இயக்க மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகை) மாறாமல் இருக்கும்.
2. வளைந்த சரிவில் உருளும் பந்து போன்ற, ஒரு வளைந்த பரப்பின் மீது நகரும் பொருள் தனது இயந்திர ஆற்றலை எவ்வாறு பாதுகாக்கிறது?
   • பதில்: பொருள் வளைந்த பரப்பின் வழியே கீழ்நோக்கி நகரும்போது, ​​நிலை ஆற்றல் இயக்க ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. ஆனால், (உராய்வு போன்ற) மரபுசாரா விசைகள் எதுவும் வேலை செய்யவில்லை எனக் கொண்டால், மொத்த இயந்திர ஆற்றல் மாறாமல் நிலையாகவே இருக்கும்.
3. ஒரு பந்து வளைந்த சரிவுப்பாதையின் உச்சியில் இருந்து ஓய்வு நிலையில் விடப்பட்டால், அது சரிவுப்பாதையில் கீழ்நோக்கிச் செல்லும்போது அதன் இயக்க ஆற்றல் எவ்வாறு மாறும்?
   • பதில்: பந்து சாய்வுப் பாதையில் கீழ்நோக்கிச் செல்லும்போது அதன் இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது, ஏனெனில் அதன் நிலை ஆற்றல் குறைந்து இயக்க ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது.
4. உராய்வு இல்லாத நிலையில், ஒரு வளைவான சறுக்குப்பாதையின் அடிப்பகுதியில் உள்ள பந்தின் வேகம், அதே உயரமுள்ள ஒரு நேரான சறுக்குப்பாதையின் வேகத்துடன் எவ்வாறு ஒப்பிடப்படும்?
   • பதில்: நிலை ஆற்றலை இயக்க ஆற்றலாக மாற்றுவது செங்குத்து உயரத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளதே தவிர, பந்து செல்லும் பாதையைச் சார்ந்து இல்லை என்பதால், வளைவான மற்றும் நேரான சரிவுகள் இரண்டிலும் அடிப்பகுதியில் பந்தின் வேகம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
5. ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தில் இருந்து இறங்கி, வளைவான சரிவுப்பாதையில் மேலே உருட்டிச் செல்லப்படும் ஒரு பந்து, ஏன் அதன் அசல் உயரத்தை அடையாமல் போகலாம்?
   • பதில்: உராய்வு போன்ற மரபுசாரா விசைகள் பந்தின் மீது செயல்பட்டால், அவை இயக்கத்திற்கு எதிராக வேலை செய்து, பந்தின் இயந்திர ஆற்றலின் ஒரு பகுதியை வெப்பம் போன்ற பிற வடிவங்களாக மாற்றும். இதன் விளைவாக, பந்து அதன் அசல் உயரத்தை அடையப் போதுமான ஆற்றலைக் கொண்டிருக்காமல் போகலாம்.
6. வெவ்வேறு வடிவங்களைக் கொண்ட இரண்டு பொருள்கள் (எ.கா., ஒரு கோளம் மற்றும் ஒரு கனசதுரம்) உருளாமல், ஒரே உயரத்தில் இருந்து ஒரு வளைவான சரிவுப்பாதையில் கீழ்நோக்கிச் சறுக்கி வந்தால், அவை அடிவாரத்தில் ஒரே வேகத்தைக் கொண்டிருக்குமா? ஏன்?
   • பதில்: ஆம், அவை அடிப்பகுதியில் ஒரே வேகத்தில் தான் இருக்கும். உருளுதலும் உராய்வும் இல்லை என்று வைத்துக்கொண்டால், அவற்றின் வேகத்தைத் தீர்மானிக்கும் ஒரே காரணி அவற்றின் வடிவம் அல்ல, மாறாக ஆரம்ப உயரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதியே ஆகும்.
7. ஒரு பரப்பின் வளைவு, அதன் மீது நகரும் ஒரு பொருளின் மீதான செங்குத்து விசையை எவ்வாறு பாதிக்கிறது?
   • பதில்: பொருள் நகரும்போது, ​​அதன் வளைவின் காரணமாக செங்குத்து விசையின் திசை மாறுகிறது. மேல்நோக்கிய குழிவான பரப்பில் (ஒரு கிண்ணத்தின் உட்புறம் போல), வளைவான இயக்கத்திற்குத் தேவைப்படும் மையநோக்கு விசையின் காரணமாக, அதன் அடிப்பகுதியில் செங்குத்து விசை அதிகமாக இருக்கும். இதற்கு மாறாக, ஒரு குவிந்த பரப்பில், அதன் உச்சியில் செங்குத்து விசை குறையலாம் அல்லது பூஜ்ஜியமாகக் கூட ஆகலாம் (பொருள் பரப்பை விட்டு வெளியேறிவிடும்).
8. ஒரு வளைந்த பரப்பில் இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பில் வளைவு ஆரம் என்ன பங்கு வகிக்கிறது?
   • பதில்: வளைவு ஆரம் இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பை நேரடியாகப் பாதிப்பதில்லை. இருப்பினும், அது செங்குத்து விசையையும், உராய்வு இருக்கும் பட்சத்தில், பழமைசாரா விசைகளால் இழக்கப்படும் ஆற்றலின் அளவையும் பாதிக்கக்கூடும்.
9. ஒரு தடத்தில் நடுவில் ஒரு பள்ளம் (U-வடிவ வளைவு போல) இருந்தால், ஒரு பொருள் அந்தப் பள்ளத்தின் வழியாகச் சென்று மறுபுறம் மேலே வரும்போது அதன் இயந்திர ஆற்றல் எவ்வாறு மாறுபடும்?
   • பதில்: பொருள் பள்ளத்திற்குள் செல்லும்போது அதன் நிலை ஆற்றல் குறைந்து, இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கும். அது மறுபுறம் மேலே செல்லும்போது, ​​அதன் இயக்க ஆற்றல் குறைந்து, நிலை ஆற்றல் அதிகரிக்கும். நிலைக்காப்பு விசைகள் மட்டுமே செயல்பட்டால், இயக்கம் முழுவதும் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் மாறாமல் இருக்கும்.
10. ஒரு வளைந்த பரப்பின் மீது நகரும்போது, ​​ஒரு பொருளுக்கு நேர்கோட்டு இயக்க ஆற்றலும் சுழற்சி இயக்க ஆற்றலும் ஒருங்கே இருக்க முடியுமா?

• பதில்: ஆம், பந்து போன்ற ஒரு பொருள் வளைந்த பரப்பில் வழுக்காமல் உருளும்போது, ​​அதன் நிறை மையம் நகர்வதால் நேரியல் இயக்க ஆற்றலையும், அது தன் அச்சைப் பற்றிச் சுழல்வதால் சுழற்சி இயக்க ஆற்றலையும் கொண்டிருக்கும்.