குழு தரவு சதவிகிதங்கள்

குழுத் தரவுகளின் சதவிகிதங்கள்: புரிதலும் பயன்பாடும்

புள்ளிவிவரத் தரவு செயலாக்கம் என்பது தரவுப் பகுப்பாய்வின் ஒரு முக்கிய அம்சமாகும். இது பொருளாதாரம், நிதி, சுகாதாரம் மற்றும் சமூக அறிவியல் போன்ற பல்வேறு துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தரவை விவரிக்க புள்ளிவிவரங்களில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கருத்து சதவிகிதம் ஆகும். ஒரு சதவிகிதம் என்பது ஒரு தரவுத் தொகுப்பை நூறு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் ஒரு மதிப்பாகும். தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் சூழலில், சதவிகிதங்களைப் புரிந்துகொள்வதும் கணக்கிடுவதும், ஒற்றை அல்லது தொகுக்கப்படாத தரவுகளுடன் ஒப்பிடும்போது மிகவும் சிக்கலானதாகிறது. இந்தக் கட்டுரை, தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் சதவிகிதங்கள் என்ற கருத்தையும், அவற்றை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதையும், தரவுப் பகுப்பாய்வில் அவற்றின் பயன்பாட்டையும் முழுமையாக ஆராய்வதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.

சதவிகிதங்களைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

சுருக்கமாகச் சொன்னால், ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் ஒரு மதிப்பின் சார்பு நிலையைத் தீர்மானிக்க புள்ளியியலில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அளவீட்டு நுட்பமே பெர்சென்டைல் ​​ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, 25வது பெர்சென்டைல் ​​(P25) என்பது, 25% தரவுகள் இந்த மதிப்பிற்குக் கீழே அமையும் ஒரு மதிப்பாகும். வேறுவிதமாகக் கூறினால், 75% தரவுகள் இந்த மதிப்பிற்கு மேலே அமையும். இதேபோல், 50வது பெர்சென்டைல் ​​(இடைநிலை) மற்றும் 75வது பெர்சென்டைல் ​​ஆகியவையும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சதவிகிதங்கள், கால்மானங்கள் மற்றும் பத்தில் ஒரு பங்கு மதிப்புகள் ஆகியவை உருவாக்கும் பகுதிகளின் எண்ணிக்கையில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன: கால்மானங்கள் தரவை நான்கு பகுதிகளாகவும், பத்தில் ஒரு பங்கு மதிப்புகள் பத்து பகுதிகளாகவும், சதவிகிதங்கள் நூறு பகுதிகளாகவும் பிரிக்கின்றன.

குழு தரவு

தொகுக்கப்பட்ட தரவு என்பது, இடைவெளிகளாக அல்லது வகுப்புகளாகத் தொகுக்கப்பட்ட தரவு ஆகும். தொகுக்கப்பட்ட தரவில், தரவு மதிப்புகள் தனித்தனியாகப் பார்க்கப்படாமல், குழுக்களாகப் பார்க்கப்படுகின்றன. விளக்கம் மற்றும் பகுப்பாய்வை எளிதாக்குவதற்காக, அதிக எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளைக் கொண்ட எண் தரவுகளில் இது பொதுவாகச் செய்யப்படுகிறது. வயது வரம்புகள், வருமானம் அல்லது குறிப்பிட்ட இடைவெளிகளாகத் தொகுக்கப்பட்ட தேர்வு மதிப்பெண்கள் போன்றவை தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் சதவிகிதங்களைக் கணக்கிடுதல்

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் சதவிகிதங்களைக் கணக்கிடுவதற்கு, தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கான சூத்திரத்திலிருந்து வேறுபட்ட ஒரு சூத்திரம் தேவைப்படுகிறது, ஏனெனில் தரவுகள் நிகழ்வெண் பரவலில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளன. பின்வரும் படிகள் கணக்கீட்டு செயல்முறையை விளக்குகின்றன:

1. வகுப்பு வரம்புகள் மற்றும் திரள் அதிர்வெண்ணைத் தீர்மானித்தல்

வகுப்பு எல்லைகளையும் திரள் நிகழ்வெண்களையும் கண்டறிவதே முதல் படியாகும். வகுப்பு எல்லைகள் என்பவை தரவுப் பரவலில் உள்ள ஒவ்வொரு இடைவெளியையும் (வகுப்பையும்) வரையறுக்கும் எண்கள் ஆகும். திரள் நிகழ்வெண்கள் என்பவை, முதல் வகுப்பிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பு வரையிலான ஒவ்வொரு வகுப்பின் நிகழ்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.

2. சதவிகித நிலையைத் தீர்மானித்தல்

விரும்பிய சதவிகிதம் \( P_k \) இன் நிலையைக் கண்டறிய, நாம் முதலில் அந்த சதவிகித வகுப்பின் இருப்பிடத்தைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். k-ஆவது சதவிகிதம் என்பது, தரவின் \( k% \) பகுதி எந்த மதிப்பிற்குக் கீழே உள்ளதோ, அந்த மதிப்பைக் குறிக்கிறது.

k-ஆவது சதவிகித நிலை: \( \frac{k}{100} \times N \)

இங்கு \( N \) என்பது மொத்த அவதானங்களின் எண்ணிக்கை.

3. சதவிகித வகுப்புகளை அடையாளம் காணவும்

கணக்கிடப்பட்ட சதவிகித நிலைகளைப் பயன்படுத்தி, அவற்றை உள்ளடக்கிய இடைவெளி அல்லது வகுப்பை நாம் அடையாளம் காணலாம். சதவிகிதம் அமைந்துள்ள வகுப்பைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை, வகுப்புகளின் ஒட்டுமொத்த நிகழ்வெண்களைப் படிப்படியாகப் பார்ப்பதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறது.

4. சதவிகித மதிப்புகளைக் கணக்கிடுதல்

சதவிகித வகுப்பைக் கண்டறிந்தவுடன், சதவிகித மதிப்பைக் கணக்கிட பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

\[ P_k = L + \left( \frac{\frac{k}{100} \times N – F}{f} \right) \times i \]

எங்கே:
– \( P_k \) = தேடப்படும் k-ஆவது சதமானம்
– \( L \) = சதவிகித வகுப்பின் கீழ் வரம்பு
– \( F \) = சதவிகித வகுப்பிற்கு முந்தைய திரள் நிகழ்வெண்
– \( f \) = சதவிகித வகுப்பு அதிர்வெண்
– \( i \) = வகுப்பு இடைவெளி

சதவிகிதக் கணக்கீட்டு எடுத்துக்காட்டு

எளிதாகப் புரிந்துகொள்வதற்கு ஒரு தெளிவான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

100 மாணவர்களின் தேர்வு மதிப்பெண் தரவுகள் பின்வருமாறு தொகுக்கப்பட்டுள்ளதாக வைத்துக்கொள்வோம்:

மதிப்பெண் இடைவெளி | நிகழ்வெண் |
|—————|———–|
| 0 – 10 | 5 |
| 10 – 20 | 10 |
| 20 – 30 | 20 |
| 30 – 40 | 25 |
| 40 – 50 | 20 |
| 50 – 60 | 10 |
| 60 – 70 | 5 |

முதல் படி திரள் நிகழ்வெண்ணைக் கணக்கிடுவது:

மதிப்பெண் இடைவெளி | நிகழ்வெண் | திரள் நிகழ்வெண் |
|——————|————–|————————|
| 0 – 10 | 5 | 5 |
| 10 – 20 | 10 | 15 |
| 20 – 30 | 20 | 35 |
| 30 – 40 | 25 | 60 |
| 40 – 50 | 20 | 80 |
| 50 – 60 | 10 | 90 |
| 60 – 70 | 5 | 95 |

நாம் 75வது பெர்சென்டைலைக் (P75) கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

1. P75-இன் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்:

\[ \text{நிலை P75} = \frac{75}{100} \times 100 = 75 \]

2. நிலை 75-ஐக் கொண்ட வகுப்பைக் கண்டறியவும். திரள் நிகழ்வெண் அட்டவணையிலிருந்து, நிலை 75 ஆனது 40-50 என்ற மதிப்பெண் இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது என்பதை நாம் காண்கிறோம்.

3. கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி P75 மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்:

\[
P_{75} = 40 + \left( \frac{75 – 60}{20} \right) \times 10
\]

\[
P_{75} = 40 + \left( \frac{15}{20} \right) \times 10
\]

\[
P_{75} = 40 + 7.5 = 47.5
\]

எனவே, இந்தத் தரவுப் பரவலில் கீழ்மட்ட 75%-ஐ ஒட்டிய மதிப்பெண் 47,5 ஆகும்.

குழுத் தரவுகளில் சதவிகிதங்களின் பயன்பாடு

குழுத் தரவுகளில் சதவிகிதங்களைப் பயன்படுத்துவது, பின்வருவன உள்ளிட்ட பல்வேறு தரவுப் பகுப்பாய்வுச் சூழ்நிலைகளில் மிகவும் உதவியாக இருக்கிறது:

1. மாணவர் அடைவு மதிப்பீடு: கல்வியில், ஒரு மாணவர் மற்ற மாணவர்களுடன் ஒப்பிடும்போது எவ்வாறு செயல்படுகிறார் என்பதை மதிப்பிடுவதற்கு சதவிகிதங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு மாணவரின் மதிப்பெண் எந்த சதவிகிதத்தில் வருகிறது என்பதை அறிவதன் மூலம், குழுவிற்குள் அவர்களின் ஒப்பீட்டு நிலையை நாம் புரிந்துகொள்ள முடியும்.

2. சுகாதாரம்: மருத்துவத் துறையில், குழந்தைகளின் வளர்ச்சியை அளவிட சதவிகிதங்கள் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக, ஒரு குழந்தையின் உயரம் அல்லது எடை, அதே வயதுடைய சராசரி மக்கள்தொகையுடன் ஒப்பிடும்போது 70வது சதவிகிதத்தில் உள்ளதா என்பதை ஒரு மருத்துவரால் கண்டறிய முடியும்.

3. பொருளாதாரம் மற்றும் வருமானம்: ஒரு குறிப்பிட்ட மக்கள் தொகையில் வருமானம் மற்றும் செல்வத்தின் பரவலைப் புரிந்துகொள்ள சதவிகிதங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது சமத்துவமின்மை மற்றும் வறுமையைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும், பொருளாதாரக் கொள்கைத் திட்டமிடலுக்கும் உதவுகிறது.

4. உளவியல் மற்றும் சமூகம்: உளவியல் சோதனை மதிப்பெண்களின் பரவலுக்கு சதவிகிதங்கள் உதவுகின்றன. இதன் மூலம், ஒரு குறிப்பிட்ட திறனைப் பொறுத்தவரை, பதிலளிப்பவர்கள் சராசரி, சராசரிக்கும் குறைவான அல்லது சராசரிக்கும் அதிகமான பிரிவில் உள்ளார்களா என்பதை உளவியலாளர்களால் தீர்மானிக்க முடிகிறது.

5. வணிகம் மற்றும் சந்தைப்படுத்தல்: சந்தைப் பகுப்பாய்வில், மிகவும் பயனுள்ள சந்தைப்படுத்தல் மற்றும் விளம்பர உத்திகளை வழிநடத்துவதற்காக, வருமானம், செலவு அல்லது பிற நுகர்வோர் நடத்தைகளின் அடிப்படையில் வாடிக்கையாளர்களைப் பிரிக்க சதவிகிதங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

முடிவுரை

ஒரு தரவுப் பரவலில் உள்ள மதிப்புகளின் சார்பு நிலையைப் புரிந்துகொள்வதற்கு, புள்ளியியலில் சதவிகிதங்கள் ஒரு மிகவும் பயனுள்ள கருவியாகும். தனிப்பட்ட தரவுகளைக் காட்டிலும் தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் சூழலில் அவற்றைக் கணக்கிடுவது மிகவும் சிக்கலானதாக இருந்தாலும், ஒரு முறையான அணுகுமுறையின் மூலம் அதைச் செய்ய முடியும். தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் சதவிகிதங்களை விளக்கி கணக்கிடும் திறன், ஆழமான தரவுப் பகுப்பாய்விற்கான பல வாய்ப்புகளைத் திறப்பதோடு, பல்வேறு நடைமுறைத் துறைகளிலும் பயனுள்ளதாக அமைகிறது.

சரியான புரிதலுடன், தரவுகளின் சிக்கலான தன்மையை எளிதாக்குவதற்கு சதவிகிதங்கள் ஒரு மிகவும் சக்திவாய்ந்த கருவியாக விளங்க முடியும். இதன்மூலம், ஆய்வாளர்களும் ஆராய்ச்சியாளர்களும் தாங்கள் பெறும் தகவல்களின் அடிப்படையில் சிறந்த முடிவுகளை எடுக்க இயலும்.