குறுக்கு பெருக்கல்

இரண்டு வெக்டர்களின், எடுத்துக்காட்டாக A மற்றும் B வெக்டர்களின் குறுக்குப் பெருக்கல், A x B ( A cross B ) என எழுதப்படுகிறது . இந்தக் குறுக்குப் பெருக்கலின் விளைவாக ஒரு வெக்டர் அளவு கிடைப்பதால், இது வெக்டர் பெருக்கல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக, வெக்டர் A மற்றும் வெக்டர் B ஆகியவை கீழே உள்ள படத்தைப் போல தோற்றமளிக்கின்றன.

திசையன்களுக்கு இடையேயான குறுக்குப் பெருக்கத்தை வரையறுக்க A டான் B (A x B), நாம் திசையனை வரைகிறோம் A டான் B மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மேலும் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி திசையன் கூறுகள் B ஆனது A-க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, இதன் மதிப்பு B sin θ ஆகும்.

இவ்வாறு, திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கத்தின் மதிப்பை நாம் வரையறுக்கலாம். A டான் B (A x Bதிசையனின் அளவின் பெருக்கலாக ) A திசையன் கூறுகளுடன் B திசையனுக்கு செங்குத்தாக A.

A x B என்பதை B x A ஆக மாற்றினால் என்னவாகும்?

முதலில், B மற்றும் A என்ற வெக்டர்களையும், B-க்கு செங்குத்தாக உள்ள A வெக்டரின் கூறுகளையும் வரைகிறோம்.

இந்த வரைபடத்தின் அடிப்படையில், திசையன்களுக்கு இடையேயான குறுக்குப் பெருக்கத்தை நாம் வரையறுக்கலாம். B டான் A (B x Aதிசையனின் அளவின் பெருக்கலாக ) B திசையன் கூறுகளுடன் A திசையனுக்கு செங்குத்தாக Bகணிதரீதியாக எழுதப்பட்டது:

குறுக்குப் பெருக்கலின் திசை A x B

குறுக்குப் பெருக்கல் என்பது ஒரு திசையன் பெருக்கல், எனவே அதன் முடிவு எண் மதிப்பையும் திசையையும் கொண்டிருக்கும். திசையன் பெருக்கலின் எண் மதிப்பு மேலே வருவிக்கப்பட்டுள்ளது; இப்போது நாம் அதன் திசையைக் கண்டறிய வேண்டும். A x B- யின் திசையைக் கண்டறிய , முதலில் கீழே காட்டியுள்ளபடி A மற்றும் B என்ற திசையன்களை வரைகிறோம். இந்த இரண்டு திசையன்களையும் ஒரு தளத்தில் வைக்கிறோம்.

குறுக்கு பெருக்கல் A x B ஒரு திசையன் உள்ள தளத்திற்கு செங்குத்தான ஒரு திசையனாக வரையறுக்கப்படுகிறது. A டான் B அமைந்துள்ளது. அளவு அதேதான். AB இல்லாமல் டெட்டா. என்றால் C = A x B Maka C = AB இல்லாமல் டெட்டா

C- யின் திசையானது, A மற்றும் B திசையன்கள் அமைந்துள்ள தளத்திற்குச் செங்குத்தாக உள்ளது . C- யின் திசையைக் கண்டறிய நாம் வலக்கை விதியைப் பயன்படுத்தலாம். நமது விரல்களை இடஞ்சுழியாகப் பிடித்தால், C- யின் திசையானது, பெருவிரல் மேல்நோக்கி இருக்கும் அதே திசையில் இருக்கும்.

குறுக்குப் பெருக்கலின் திசை B x A

B x A இன் திசையைத் தீர்மானிக்க , முதலில் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி B மற்றும் A திசையன்களை வரைகிறோம் . இந்த இரண்டு திசையன்களையும் ஒரு தளத்தில் வைக்கிறோம்.

ஜிகா C = B x A Maka C = BA sin teta.

C-யின் திசையானது, B மற்றும் A ஆகிய வெக்டர்கள் அமைந்துள்ள தளத்திற்குச் செங்குத்தாக உள்ளது . C- யின் திசையைக் கண்டறிய நாம் வலக்கை விதியைப் பயன்படுத்தலாம். நமது விரல்களைக் கடிகார திசையில் பிடித்தால், C- யின் திசையானது, கீழ்நோக்கிய பெருவிரலின் திசையைப் போலவே இருக்கும்.

A x B சமம் இல்லை B x Aகுறுக்குப் பெருக்கத்தின் விளைவாக ஒரு திசையளவு உருவாகிறது, அது எண்மதிப்பைத் தவிர, திசையையும் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள துளியில், திசை A x B எதிர் திசையில் B x A.

குறுக்குப் பெருக்கல் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சில விஷயங்கள்:

1. குறுக்குப் பெருக்கல் எதிர் பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டது.

A x B = – B x A

எதிர்மறை குறியானது, A x B இல் B இன் திசையானது B x A இல் B இன் திசைக்கு எதிரானது என்பதைக் குறிக்கிறது.

2. இரு வெக்டர்களும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால் , உருவாகும் கோணம் 90 ^° ஆகும் . Sin 90 ^{° = 1. எனவே, வெக்டர்கள்} A மற்றும் B- க்கு இடையேயான குறுக்குப் பெருக்கத்தின் அளவு பின்வருமாறு தோன்றும்:

A x B = AB sin theta = AB sin 90 ^o = AB

B x A = BA sin theta = BA sin 90 ^o = BA

3. இரு வெக்டர்களும் ஒரே திசையில் இருந்தால், உருவாகும் கோணம் 0 ^° ஆகும்.

Sin 0 ^{o = 0. எனவே,} A மற்றும் B திசையன்களுக்கு இடையேயான குறுக்குப் பெருக்கத்தின் மதிப்பு பின்வருமாறு தோன்றும்.

A x B = AB sin theta = AB sin 0 ^o = 0

B x A = BA sin theta = BA sin 0 ^o = 0