இரண்டு வெக்டர்களின் குறுக்குப் பெருக்கல், எடுத்துக்காட்டாக வெக்டர் A டான் B எழுதப்பட்டபடி A x B (A சிலுவை Bகுறுக்குப் பெருக்கல் திசையன் பெருக்கல் என அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இந்தப் பெருக்கலின் விளைவு ஒரு திசையன் அளவை உருவாக்குகிறது.
உதாரணமாக, வெக்டர் A மற்றும் வெக்டர் B ஆகியவை கீழே உள்ள படத்தைப் போல தோற்றமளிக்கின்றன.
திசையன்களுக்கு இடையேயான குறுக்குப் பெருக்கத்தை வரையறுக்க A டான் B (A x B), நாம் திசையனை வரைகிறோம் A டான் B மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மேலும் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி திசையன் கூறுகள் B ஆனது A-க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, இதன் மதிப்பு B sin θ ஆகும்.
இவ்வாறு, திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கத்தின் மதிப்பை நாம் வரையறுக்கலாம். A டான் B (A x Bதிசையனின் அளவின் பெருக்கலாக ) A திசையன் கூறுகளுடன் B திசையனுக்கு செங்குத்தாக A.
ஒருவேளை A x B நாம் மீண்டும் பழைய நிலைக்குத் திரும்பிவிட்டோம் B x A ?
முதலில், ஒரு வெக்டரை வரைவோம். B டான் A மற்றும் திசையன் கூறுகள் A B க்கு செங்குத்தாக இருக்கும்
இந்த வரைபடத்தின் அடிப்படையில், திசையன்களுக்கு இடையேயான குறுக்குப் பெருக்கத்தை நாம் வரையறுக்கலாம். B டான் A (B x Aதிசையனின் அளவின் பெருக்கலாக ) B திசையன் கூறுகளுடன் A திசையனுக்கு செங்குத்தாக Bகணிதரீதியாக எழுதப்பட்டது:
குறுக்குப் பெருக்கலின் திசை A x B
குறுக்குப் பெருக்கல் என்பது ஒரு திசையன் பெருக்கல், எனவே அந்தப் பெருக்கலுக்கு எண் மதிப்பும் திசையும் உண்டு. திசையன் பெருக்கலின் எண் மதிப்பு மேலே வருவிக்கப்பட்டுள்ளது; இப்போது அதன் திசையைக் கண்டறியவும். திசையைக் கண்டறிய A x Bமுதலில், கீழே காட்டியுள்ளபடி A மற்றும் B என்ற வெக்டர்களை வரைகிறோம். இந்த இரண்டு வெக்டர்களையும் ஒரு தளத்தில் வைக்கிறோம்.
குறுக்கு பெருக்கல் A x B ஒரு திசையன் உள்ள தளத்திற்கு செங்குத்தான ஒரு திசையனாக வரையறுக்கப்படுகிறது. A டான் B அமைந்துள்ளது. அளவு அதேதான். AB இல்லாமல் டெட்டா. என்றால் C = A x B Maka C = AB இல்லாமல் டெட்டா
ஆரா C திசையன் உள்ள தளத்திற்கு செங்குத்தாக A டான் B அமைந்துள்ளது. திசையைத் தீர்மானிக்க நாம் வலது கை விதியைப் பயன்படுத்தலாம். Cவலஞ்சுழி சுழற்சியின் திசைக்கு எதிர் திசையில் நம் விரல்களைப் பிடித்தால், திசை C கட்டைவிரல் மேல்நோக்கி இருக்கும் அதே திசையில்.
குறுக்குப் பெருக்கலின் திசை B x A
திசையை தீர்மானிக்க பி x ஏமுதலில் நாம் ஒரு திசையனை வரைகிறோம் B டான் A கீழே உள்ள படத்தைப் போல. இந்த இரண்டு திசையன்களையும் ஒரு தளத்தில் வைக்கிறோம்.
ஜிகா C = B x A Maka C = BA sin teta.
C-யின் திசையானது, திசையன் இருக்கும் தளத்திற்குச் செங்குத்தாக உள்ளது. B டான் A அமைந்துள்ளது. திசையைத் தீர்மானிக்க நாம் வலது கை விதியைப் பயன்படுத்தலாம். Cகைகளின் வலஞ்சுழி சுழற்சியின் திசைக்கு நேராக நமது விரல்களைப் பிடித்தால், அந்த திசை C கட்டைவிரல் கீழ்நோக்கி இருக்கும் திசையைப் போன்றது.
A x B சமம் இல்லை B x Aகுறுக்குப் பெருக்கத்தின் விளைவாக ஒரு திசையளவு உருவாகிறது, அது எண்மதிப்பைத் தவிர, திசையையும் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள துளியில், திசை A x B எதிர் திசையில் B x A.
குறுக்குப் பெருக்கல் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சில விஷயங்கள்:
1. குறுக்குப் பெருக்கல் எதிர் பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டது.
A x B = - B x A
எதிர்மறை குறியீடு திசையைக் குறிக்கிறது B பாத A x B எதிர் திசை B பாத B x A.
2. இரு திசையன்களும் ஒன்றையொன்று விலக்குபவையாக இருந்தால் செங்குத்து அப்போது உருவாகும் கோணம் 90 ஆகும்.o. 90 இல்லாமல்o = 1. எனவே, திசையன்களுக்கு இடையேயான குறுக்குப் பெருக்கத்தின் அளவு A டான் B பின்வருமாறு தோற்றமளிக்கும்:
A x B = AB இல்லாமல் டெட்டா = AB 90 இல்லாமல்o = AB
B x A = BA இல்லாமல் டெட்டா = BA 90 இல்லாமல்o = BA
3. இரு வெக்டர்களும் ஒரே திசையில் இருந்தால், உருவாகும் கோணம் 0 ஆகும்.o.
0 இல்லாமல்o = 0. எனவே, திசையன்களுக்கு இடையேயான குறுக்குப் பெருக்கத்தின் மதிப்பு A டான் B பின்வருமாறு தோன்றும்.
A x B = AB இல்லாமல் தீட்டா = AB sin 0o = 0
B x A = BA இல்லாமல் தீட்டா = BA sin 0o = 0
