இடைநிலையைக் கண்டறிவதற்கான விரைவான சூத்திரம்

இடைநிலையைக் கண்டறிவதற்கான விரைவான சூத்திரம்

புள்ளியியலில், சராசரி மற்றும் முகடுடன், இடைநிலை என்பது மையப் போக்கின் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவீடுகளில் ஒன்றாகும். இடைநிலையானது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பின் நடு மதிப்பை வழங்குகிறது; அதாவது, பாதித் தரவுகள் இடைநிலைக்குக் கீழேயும், மீதிப் பாதி அதற்கு மேலேயும் அமையும். இந்தக் கட்டுரை, ஒற்றை மற்றும் தொகுக்கப்பட்ட தரவுத் தொகுப்புகள் ஆகிய இரண்டிற்கும், இடைநிலையை எளிதில் புரிந்துகொள்ளும் வகையில் கண்டறிவதற்கான ஒரு விரைவான சூத்திரத்தையும் முறையையும் விவரிக்கும்.

அறிமுகம்: இடைநிலை என்பது என்ன?

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள நடு மதிப்பே இடைநிலை ஆகும். தரவுகளில் புறமதிப்புகள் அல்லது சமச்சீரற்ற பரவல் இருக்கும் சூழ்நிலைகளில் இடைநிலை குறிப்பாகப் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது, ஏனெனில் இது சராசரியை விட மிகவும் துல்லியமான பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குகிறது. ஒரு தரவுத் தொகுப்பின் ஒட்டுமொத்தப் படத்தை சிதைக்கக்கூடிய உச்சநிலை மதிப்புகளுக்கு எதிராக இடைநிலை மிகவும் உறுதியானது அல்லது எதிர்ப்புத் திறன் கொண்டது.

இடைநிலையைக் கண்டறிய, பொதுவாகப் பின்பற்றப்படும் அடிப்படை வழிமுறைகள் பின்வருமாறு:
1. தரவுகளைச் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்துங்கள்.
2. வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளின் நடுநிலையைக் கண்டறியவும்.

ஒற்றை தரவுக்கான இடைநிலை

ஒற்றைத் தரவுத் தொகுப்பின் எளிய உதாரணத்துடன் தொடங்குவோம்:

ஒற்றைப்படை எண்களைக் கொண்ட தரவு
தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை N ஒற்றை எண்ணாக இருந்தால், நடுவில் உள்ள மதிப்பே இடைநிலை ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் தரவுகளுக்கு:
"`
3, 1, 4, 2, 5
"`
முதல் படி தரவுகளை வரிசைப்படுத்துவது:
"`
1, 2, 3, 4, 5
"`
அவதானங்களின் எண்ணிக்கை 5 (ஒற்றைப்படை) என்பதால், இடைநிலை மதிப்பானது 3வது இடத்தில் உள்ள மதிப்பாகும், அதாவது 3.

இரட்டை எண்களைக் கொண்ட தரவு
இரட்டைப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளின் சராசரியாகும். எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் தரவுகளுக்கு:
"`
6, 4, 2, 8, 10, 12
"`
வரிசைப்படுத்திய பிறகு, தரவு பின்வருமாறு அமைகிறது:
"`
2, 4, 6, 8, 10, 12
"`
தரவுகளின் எண்ணிக்கை 6 (இரட்டை எண்) என்பதால், நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகள் 3வது மற்றும் 4வது இடங்களில் உள்ள தரவுகளான 6 மற்றும் 8 ஆகும். எனவே,
"`
இடைநிலை = (6 + 8) / 2 = 7
"`

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான இடைநிலை

தொகுக்கப்பட்ட தரவு என்பது, தரவு இடைவெளிகளாக அல்லது பிரிவுகளாக வழங்கப்படுகிறது என்பதாகும். இந்த வகை தரவுகளுக்கு, இடைநிலை மதிப்பானது சற்றே சிக்கலான ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

உதாரணமாக, நம்மிடம் பின்வரும் நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணை உள்ளது:
"`
வகுப்பு | அதிர்வெண்
|————|———–|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 7 |
| 40-50 | 3 |
"`

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான இடைநிலையைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள் பின்வருமாறு:
1. ஒவ்வொரு வகுப்பிற்குமான திரள் நிகழ்வெண்ணைக் கண்டறியவும்.
2. N-ஐ (மொத்த நிகழ்வெண்களின் எண்ணிக்கை) கண்டறியவும்.
3. \( N/2 \) மூலம் இடைநிலை வகுப்பைக் கண்டறியவும்.
4. தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு இடைநிலை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

படி 1: திரள் நிகழ்வெண்ணைக் கணக்கிடுங்கள்
"`
வகுப்பு | நிகழ்வெண் | திரள் நிகழ்வெண் |
|————|————–|————————|
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 7 | 32 |
| 40-50 | 3 | 35 |
"`

படி 2: அதிர்வெண் எண்ணிக்கை
"`
N = 35
"`

படி 3: இடைநிலை வகுப்பைக் கண்டறியவும்
"`
N/2 = 35/2 = 17.5
"`
17.5 என்பது 20-30 என்ற திரள் நிகழ்வெண் பிரிவில் அடங்குகிறது.

படி 4: இடைநிலை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்
தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் இடைநிலைக்கான சூத்திரம்:
\[
இடைநிலை = L_m + \left(\frac{\frac{N}{2} – F_c}{f_m} \right) \times c
\]

எங்கே:
– \(L_m\) = இடைநிலை வகுப்பின் கீழ் எல்லை.
– \(N\) = மொத்த நிகழ்வெண்களின் எண்ணிக்கை.
– \(F_c\) = இடைநிலை வகுப்பிற்கு முந்தைய திரள் நிகழ்வெண்.
– \(f_m\) = இடைநிலை வகுப்பு நிகழ்வெண்.
– \(c\) = வகுப்பு இடைவெளியின் நீளம்.

மேற்கண்ட தரவுகளுக்கு:
– \( L_m = 20 \)
– \( F_c = 13 \)
– \( f_m = 12 \)
– \( c = 10 \)

சூத்திரத்தில் மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:
\[
இடைநிலை = 20 + \left(\frac{17.5 – 13}{12} \right) \times 10
= 20 + \left(\frac{4.5}{12} \right) \times 10
= 20 + 0.375 × 10
= 20 + 3.75
= 23.75
\]

எனவே, மேற்கண்ட தரவுகளுக்கான இடைநிலை \(23.75\) ஆகும்.

இடைநிலை கணக்கீட்டை எளிதாக்குதல்

சில சமயங்களில், சரியான சூத்திரத்தை நினைவில் வைத்துப் பின்பற்றுவது கடினமாக இருக்கலாம். இந்தச் செயல்முறையை எளிதாக்குவதற்கான சில குறிப்புகளும் தந்திரங்களும் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

1. வரைபடங்கள் அல்லது வரைவுப்படங்களைப் பயன்படுத்துங்கள்: தரவுகளை ஹிஸ்டோகிராம்கள் அல்லது அதிர்வெண் பலகோணங்களின் வடிவில் காட்சிப்படுத்துவது, இடைநிலை வகுப்பைக் கண்டறிவதையும் தரவுப் பரவலை மிகவும் இயல்பாகப் புரிந்துகொள்வதையும் எளிதாக்கும்.

2. மென்பொருள் மற்றும் கணிப்பான்கள்: மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல், SPSS அல்லது ஒரு புள்ளியியல் கணிப்பான் போன்ற மென்பொருளைப் பயன்படுத்துவது கணக்கீடுகளை எளிதாக்கும். இந்த மென்பொருள் நிரல்களில் பெரும்பாலானவை, நேரடியாகப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு இடைநிலைச் சார்பை (median function) வழங்குகின்றன.

3. தொடர் பயிற்சி: பல்வேறு தரவுத் தொகுப்புகளைக் கொண்டு தொடர்ச்சியாகப் பயிற்சி செய்வது, அந்தச் செயல்முறையை உங்களுக்கு மேலும் நன்கு அறிமுகப்படுத்தும்.

4. நிலையான வழிமுறை: இடைநிலையைக் கண்டறிய ஒவ்வொரு முறையும் பின்பற்றப்படும் ஒரு நிலையான வழிமுறையை உருவாக்குவது, கணக்கீட்டில் பிழைகள் ஏற்படுவதற்கான வாய்ப்பைத் தடுக்கிறது.

முடிவுரை

ஒற்றைத் தரவுத் தொகுப்பாக இருந்தாலும் சரி, தொகுக்கப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பாக இருந்தாலும் சரி, இடைநிலையைக் கண்டறிவது புள்ளியியலில் ஒரு முக்கியமான திறமையாகும். இடைநிலை குறித்த ஒரு திடமான புரிதல், தரவுகளிலிருந்து மிகவும் துல்லியமான அனுமானங்களைச் செய்ய உங்களுக்கு உதவுகிறது; குறிப்பாக, தரவுப் பரவல் சமச்சீரற்றதாகவோ அல்லது புறமதிப்புகளைக் கொண்டதாகவோ இருக்கும் சூழ்நிலைகளில் இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். அடிப்படை வழிமுறைகள், சரியான சூத்திரம் மற்றும் சில எளிமைப்படுத்தும் தந்திரங்களைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், நீங்கள் இடைநிலையை விரைவாகவும் திறமையாகவும் கண்டறியலாம். இந்தக் கட்டுரை தெளிவான புரிதல்களை வழங்கி, இடைநிலையைக் கண்டறியும் நுட்பத்தில் நீங்கள் தேர்ச்சி பெற உதவும் என்று நம்புகிறோம்.