விகிதத்திற்கும் விகிதாச்சாரத்திற்கும் இடையிலான ஒப்பீடு

விகிதத்திற்கும் விகிதாச்சாரத்திற்கும் இடையிலான ஒப்பீடு

கணிதத்திலும் அன்றாட வாழ்விலும், நாம் அடிக்கடி இரண்டு விஷயங்களை ஒப்பிடுகிறோம்: விலை மற்றும் அளவு, தூரம் மற்றும் நேரம், அல்லது ஆண் மற்றும் பெண் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை. இத்தகைய ஒப்பீடுகளைப் பற்றி விவாதிக்கப் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு கருத்துருக்கள் விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் ஆகும். அவை ஒரே மாதிரியாகத் தோன்றினாலும், பெரும்பாலும் ஒரே விஷயமாகத் தவறாகப் புரிந்துகொள்ளப்பட்டாலும், உண்மையில் அவற்றுக்கு வெவ்வேறு பங்குகளும் பயன்பாடுகளும் உள்ளன. இந்தக் கட்டுரை, விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஒப்பீட்டை, எளிதில் புரிந்துகொள்ளும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் தெளிவாக விவாதிக்கிறது.

புரிதல் விகிதம்

விகிதம் என்பது இரண்டு ஒத்த அல்லது ஒப்பிடக்கூடிய அளவுகளுக்கு இடையேயான ஒப்பீடு ஆகும். ஒரு மதிப்பு மற்றொன்றுடன் எத்தனை முறை ஒப்பிடப்படுகிறது என்பதை இது குறிக்கிறது. விகிதங்களைப் பல வடிவங்களில் எழுதலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

– a : b (இதை “a, b-ஐ ஒப்பிடுகிறது” என வாசிக்கவும்)
– ஏ/பி
– சொல் வடிவில், எடுத்துக்காட்டாக “a compared to b”

உதாரணமாக, ஒரு வகுப்பில் 12 ஆண் மாணவர்களும் 18 பெண் மாணவர்களும் இருந்தால், ஆண்-பெண் விகிதம் என்ன?

– 12 : 18
இரண்டையும் 6 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் இந்த விகிதத்தை எளிதாக்கலாம்:
– 2 : 3

இதன் பொருள், ஒவ்வொரு 2 ஆண் மாணவர்களுக்கும் 3 பெண் மாணவர்கள் உள்ளனர்.

விகிதங்களின் பண்புகள்
1. இரண்டு அளவுகளை (அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவற்றை, ஆனால் பொதுவாக இரண்டை) ஒப்பிடுக.
2. பின்னம் போல சுருக்கலாம்.
3. இது எப்போதும் “சமத்துவத்தைக்” குறிப்பதில்லை; விகிதம் என்பது ஒப்பீட்டை மட்டுமே குறிக்கிறது.

விகிதத்தைப் புரிந்துகொள்வது

விகிதாச்சாரம் என்பது இரண்டு விகிதங்களின் சமத்துவம் ஆகும். A-க்கும் B-க்கும் உள்ள விகிதம், C-க்கும் D-க்கும் உள்ள விகிதத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், அந்த உறவு விகிதாச்சாரம் எனப்படும். இது பொதுவாக இவ்வாறு எழுதப்படுகிறது:

– அ : ஆ = இ : ஈ
அல்லது
– a/b = c/d

குறிப்பு:
2/3 = 4/6 எனில், இது ஒரு விகிதாச்சாரம் ஆகும், ஏனெனில் இரண்டு விகிதங்களும் சமம்.

நிஜ வாழ்க்கையில், அளவு, சமையல் குறிப்புகள், வேகம், அலகு விலைகள் போன்றவற்றுடன் தொடர்புடைய சிக்கல்களைத் தீர்க்க விகிதங்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

விகிதத்தின் பண்புகள்
1. எப்போதும் இரண்டு விகிதங்கள் ஒப்பிடப்படுவதை உள்ளடக்கியது.
2. சமத்துவத்தைக் காட்டுகிறது (ஒப்பீட்டு மதிப்பு சமமாக உள்ளது).
3. பொதுவாக அறியப்படாத மதிப்புகளை (மாறிகளை) கண்டறியப் பயன்படுகிறது.

விகிதத்திற்கும் விகிதாச்சாரத்திற்கும் இடையிலான முக்கிய வேறுபாடுகள்

விகிதம் மற்றும் பங்கீடு ஆகியவை தொடர்புடையவையாக இருந்தாலும், அவற்றின் வரையறை மற்றும் செயல்பாட்டில் அடிப்படை வேறுபாடுகள் உள்ளன. இதோ ஒரு முக்கிய ஒப்பீடு:

1. கருத்தின் வரையறை
விகிதம்: இரண்டு அளவுகளின் ஒப்பீடு.
விகிதாச்சாரம்: இரண்டு விகிதங்களின் சமத்துவம்.

விகிதம் என்பது 'ஒப்பிடுதல்' போன்றது, அதேசமயம் விகிதாச்சாரம் என்பது 'இரண்டு விகிதங்களை ஒப்பிடுதல்' போன்றது.

2. அறிக்கையின் வடிவம்
– இந்த விகிதம் a : b என்று எளிமையாக எழுதப்படுகிறது.
– இந்த விகிதம் a : b = c : d அல்லது a/b = c/d என எழுதப்படுகிறது.

3. துஜுவான் பெங்குனான்
– விகிதங்கள் நிலைமைகளையோ அல்லது அமைப்பையோ வெளிப்படுத்தப் பயன்படுகின்றன.
ஒப்பீட்டு சமத்துவம் தேவைப்படும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க விகிதங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

4. சமத்துவம் உள்ளதா இல்லையா
இந்த விகிதம் மற்ற விகிதங்களுடன் சமத்துவத்தைக் கோருவதில்லை.
விகிதாச்சாரம் எப்போதும் இரண்டு விகிதங்களின் சமத்துவத்தைக் காட்டுகிறது.

அன்றாட வாழ்வில் விகிதங்களுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: கலவையின் அமைப்பு
ஒரு பானம், பாகு மற்றும் தண்ணீர் 1:5 என்ற விகிதத்தில் கலந்து தயாரிக்கப்படுகிறது. இதன் பொருள்:
– ஒவ்வொரு 1 பங்கு பாகுக்கும் 5 பங்கு தண்ணீர்.

இது ஒரு விகிதம், ஏனெனில் இது கூறுகளின் ஒப்பீட்டை மட்டுமே காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2: தூரம் மற்றும் நேரத்தின் ஒப்பீடு
ஒருவர் 2 மணி நேரத்தில் 120 கி.மீ. பயணிக்கிறார். தூரம் மற்றும் நேரத்தின் விகிதம்:
– 120 : 2 = 60 : 1

இது பெரும்பாலும் வேகத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்படுகிறது, ஆனால் இதன் ஆரம்ப சாராம்சம் விகிதமே ஆகும்.

அன்றாட வாழ்வில் விகிதாச்சாரங்களுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: வரைபட அளவு
வரைபட அளவு 1:100.000 என்றால், வரைபடத்தில் 1 செ.மீ என்பது நிஜ வாழ்க்கையில் 100.000 செ.மீ-க்குச் சமம்.
வரைபடத்தில் உள்ள தூரம் 3 செ.மீ. எனில், உண்மையான தூரம் என்ன?

நாம் விகிதத்தை உருவாக்குகிறோம்:
– 1/100.000 = 3/x
ஆகவே:
– x = 3 × 100.000 = 300.000 செ.மீ = 3 கி.மீ

இது ஒரு விகிதாச்சாரம், ஏனெனில் இது இரண்டு விகிதங்களின் சமத்துவத்தை உள்ளடக்கியது மற்றும் x-இன் மதிப்பைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது.

உதாரணம் 2: சமையல் குறிப்பு
4 பேருக்கான ஒரு சமையல் குறிப்பிற்கு 200 கிராம் மாவு தேவைப்படுகிறது. 10 பேருக்கு எவ்வளவு கிராம் மாவு தேவைப்படும்?

நாம் விகிதத்தை உருவாக்குகிறோம்:
– 200/4 = x/10
x = (200 × 10) / 4 = 500 கிராம்

நேர்மாறு அல்லது விகிதாசார ஒப்பீட்டில், இது விகிதாச்சாரத்திற்கான ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு ஆகும்.

விகிதத்திற்கும் விகிதாச்சாரத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு

விகிதமும் விகிதாச்சாரமும் ஒன்றுக்கொன்று முரண்பட்டவை அல்ல. விகிதாச்சாரம் என்பது உண்மையில் விகிதம் என்ற கருத்தின் அடிப்படையில்தான் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. விகிதத்தைப் புரிந்து கொள்ளாமல், விகிதாச்சாரத்தைப் புரிந்துகொள்வது கடினமாக இருக்கும். இருப்பினும், விகிதாச்சாரத்தை நிலைநிறுத்துவதற்கு ஒரு விகிதம் மட்டும் போதாது; நமக்கு அதற்குச் சமமான மற்றொரு விகிதம் தேவை.

விகிதம் என்பது “அடிப்படை அம்சம்”, விகிதாச்சாரம் என்பது இரண்டு ஒப்பீடுகளுக்கு இடையேயான “சமத்துவ உறவு”.

மிசல்னியா:
2 : 3 என்பதே விகிதமாகும்.
2 : 3 = 4 : 6 என்று கூறும்போது, ​​அது ஒரு விகிதாச்சாரமாகிறது.

ஒரு விகிதம் சரியானதா எனச் சரிபார்ப்பது எப்படி

a/b = c/d என்பது சரியான விகிதமா என்பதைச் சரிபார்க்க, நாம் குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்தலாம்:

– a × d = b × c

குறிப்பு:
– 2/3 = 4/6
சரிபார்க்கவும்:
– 2 × 6 = 12
– 3 × 4 = 12
அவை சமமாக இருப்பதால், விகிதாச்சாரம் சரியானது.

முடிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இல்லையென்றால், அந்த இரண்டு விகிதங்களும் ஒப்பிடத்தக்கவை அல்ல என்றும், அவை சரியான விகிதாச்சாரம் அல்ல என்றும் அர்த்தம்.

விகிதங்கள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்களைப் புரிந்துகொள்வதில் ஏற்படும் பொதுவான தவறுகள்

1. அனைத்து தானியங்கு விகிதங்களும் விகிதாச்சாரங்கள் எனக் கருதுங்கள்.
மற்ற சமமான விகிதங்களுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​இந்தப் புதிய விகிதம் ஒரு விகிதாச்சாரமாக அமைகிறது.

2. முதலில் விகிதத்தைச் சுருக்க வேண்டாம்.
12 : 18 மற்றும் 2 : 3 ஆகிய விகிதங்கள் உண்மையில் ஒன்றுதான், ஆனால் அவற்றை எளிமைப்படுத்தாவிட்டால், அவை குழப்பத்தை ஏற்படுத்தக்கூடும்.

3. அளவைத் தவறாகக் குறிப்பிடுதல்.
விகிதாச்சாரங்களில் வரிசை மிகவும் முக்கியமானது. வரிசை தவறாக இருந்தால், கணக்கீட்டு முடிவுகளும் தவறாகவே இருக்கும்.

முடிவுரை

விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் ஆகிய இரண்டும் ஒப்பீடுகளைப் பற்றி விவாதித்தாலும், அமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டில் வேறுபடுகின்றன. விகிதம் என்பது இரண்டு அளவுகளுக்கு இடையேயான ஒப்பீடு ஆகும், அதேசமயம் விகிதாச்சாரம் என்பது இரண்டு அளவுகள் சமம் என்ற கூற்றாகும். விகிதங்கள் பெரும்பாலும் தொகுப்பு அல்லது நேரடி ஒப்பீடுகளை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதேசமயம் விகிதாச்சாரம் என்பது விகிதாசாரம் தொடர்பான சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும், அறியப்படாத மதிப்புகளைக் கண்டறியவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இவ்விரண்டிற்கும் உள்ள வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்வது, பள்ளி கணிதம் மற்றும் வரைபடத்தைப் படிப்பது முதல் சமையல் குறிப்புகளைக் கணக்கிடுவது, செலவு மற்றும் அளவுத் திட்டங்களை உருவாக்குவது வரை பல சூழ்நிலைகளில் உதவியாக இருக்கும். சரியான கருத்துகளுடன், நாம் விகிதங்களையும் விகிதாச்சாரங்களையும் துல்லியமாகவும் திறம்படவும் பயன்படுத்த முடியும்.