அடுக்குக்குறி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

5) முடிவைக் கணக்கிடுங்கள். அடுக்கு பெரியதாக இருந்தாலோ அல்லது தசம எண்களைக் கொண்டிருந்தாலோ கணிப்பானைப் பயன்படுத்தவும். 4. அடுக்கு வளர்ச்சி முறையின் பயன்பாடுகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள். எடுத்துக்காட்டு 1: தனிக் கூட்டு வட்டி. ஒருவர் ஆண்டுக்கு 8% வட்டி விகிதத்தில் ரூ. 5.000.000 சேமிக்கிறார். வட்டியானது ஒவ்வொரு ஆண்டின் முடிவிலும் செலுத்தப்பட்டு, நிலுவைத் தொகையுடன் சேர்க்கப்படுகிறது (கூட்டு வட்டி). 5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு நிலுவைத் தொகை எவ்வளவு? கொடுக்கப்பட்டது: - \(N_0 = 5.000.000\) - \(a = 1 + 0,08 = 1,08\) - \(t = 5\) சூத்திரம்: \[ N(5) = 5.000.000 \times (1,08)^5 \] மதிப்பு \((1,08)^5 \approx 1,4693\) எனவே: \[ N(5) \approx 5.000.000 \times 1,4693 = 7.346.500 \] மீதித் தொகை தோராயமாக Rp7.346.500 (வட்டமிடுதலைப் பொறுத்து). எடுத்துக்காட்டு 2: பயன்பாட்டுப் பயனர் வளர்ச்சி ஒரு பயன்பாட்டில் 20.000 பயனர்கள் உள்ளனர். பயனர்களின் எண்ணிக்கை மாதத்திற்கு 25% அதிகரிக்கிறது. 6 மாதங்களுக்குப் பிறகு எத்தனை பயனர்கள் இருப்பார்கள்? - \(N_0 = 20.000\) - \(a = 1,25\) - \(t = 6\) \[ N(6) = 20.000 \times 1,25^6 \] \(1,25^6 \approx 3,8147\) என்பதால், \[ N(6) \approx 20.000 \times 3,8147 = 76.294 \] எனவே 6 மாதங்களுக்குப் பிறகு பயனர்களின் எண்ணிக்கை தோராயமாக 76.294 ஆகும். 5. அடுக்குக்குறிச் சிதைவின் பயன்பாட்டிற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் எடுத்துக்காட்டு 3: பொருட்களின் தேய்மானம் (தேய்மானம்) Rp. 18.000.000 மதிப்புள்ள ஒரு மோட்டார் சைக்கிள் ஆண்டுக்கு 12% தேய்மானத்திற்கு உள்ளாகிறது. 4 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அதன் மதிப்பு என்ன? - \(N_0 = 18.000.000\) - 12% குறைந்தது → \(a = 0,88\) - \(t = 4\) \[ N(4) = 18.000.000 \times 0,88^4 \] \(0,88^4 \approx 0,5997\) என்பதால், \[ N(4) \approx 18.000.000 \times 0,5997 = 10.794.600 \] இதன் மதிப்பு தோராயமாக Rp10.794.600 ஆகும். எடுத்துக்காட்டு 4: ஒரு பொருளின் சிதைவு. ஒரு பொருள் ஒவ்வொரு மணி நேரத்திற்கும் 5% குறைகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அது ஆரம்பத்தில் 200 கிராம் எனில், 10 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு எவ்வளவு மீதம் இருக்கும்? - \(N_0=200\) - \(a=0,95\) - \(t=10\) \[ N(10)=200 \times 0,95^{10} \] \(0,95^{10} \approx 0,5987\) என்பதால்: \[ N(10)\approx 200 \times 0,5987 = 119,74 \] மீதமுள்ள எடை தோராயமாக 119,74 கிராம். 6. மடக்கைகளைப் பயன்படுத்தி நேரத்தைக் கண்டறிதல் (\(t\)-ஐக் கண்டறிதல்) சில நேரங்களில் கேள்வி இறுதி மதிப்பைப் பற்றியது அல்ல, மாறாக “எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும்” என்பதைப் பற்றியது. அதற்கு, நமக்கு மடக்கைகள் தேவை. If: \[ N(t) = N_0 a^t \] then: \[ \frac{N(t)}{N_0} = a^t \] மடக்கை (log) எடுக்க: \[ t = \frac{\log\left(\frac{N(t)}{N_0}\right)}{\log(a)} \] விரைவான உதாரணம்: சேமிப்பு ஆண்டுக்கு 10% அதிகரிக்கிறது. அது எப்போது இரட்டிப்பாகும்? - \(a=1,10\) - \(\frac{N(t)}{N_0}=2\) \[ t = \frac{\log(2)}{\log(1,10)} \approx \frac{0,3010}{0,0414} \approx 7,27 \] எனவே சுமார் 7,27 ஆண்டுகள். 7. அடுக்குக் கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தும்போது ஏற்படும் பொதுவான தவறுகள் 1) சதவீதங்களை, முக்கிய பெருக்கியான 0,10-க்கு பதிலாக 10% காரணிகளாகவும், வளர்ச்சிக்கான காரணியான 1,10-ஆகவும் தவறாக மாற்றுதல். 2) தவறான நேர அலகுகள் சதவீதம் மாதத்திற்கு என்றால், மாற்றாமல் ஆண்டுகளில் \(t\)-ஐப் பயன்படுத்த வேண்டாம். 3) அடுக்கு வளர்ச்சியை நேரியல் வளர்ச்சியாகத் தவறாகப் புரிந்துகொள்ளுதல் நேரியல் வளர்ச்சி ஒவ்வொரு காலகட்டத்திலும் +5 போன்ற ஒரு "நிலையான தொகையை" சேர்க்கிறது. அடுக்கு வளர்ச்சி ஒரு "நிலையான சதவீதத்தை" சேர்க்கிறது, எனவே காலப்போக்கில் அதிகரிப்பு பெரிதாகிறது. 4) மிக விரைவில் முழுமையாக்குதல் கணக்கீட்டின் நடுவில் சில எண்களைச் சேமித்து, இறுதியில் அவற்றை முழுமையாக்க முயற்சிக்கவும். 8. முடிவுரை அடுக்குக் கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது, காலப்போக்கில் அடுக்காக மாறும் நிகழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்ள நமக்கு உதவுகிறது. ஆரம்ப மதிப்பு \(N_0\)-ஐ அறிந்து, வளர்ச்சி/சிதைவுக் காரணி \(a\)-ஐயும், நேரத்தையும் \(t\) தீர்மானிப்பதன் மூலம், நாம் எதிர்கால மதிப்புகளைக் கணிக்கலாம் அல்லது ஒரு இலக்கை அடைய எவ்வளவு காலம் ஆகும் என்பதைக் கணக்கிடலாம். இந்த சூத்திரம் பொருளாதாரம், அறிவியல், தொழில்நுட்பம் மற்றும் நிஜ வாழ்க்கையின் பல அம்சங்களில் மிகவும் முக்கியமானது. அலகுகளின் நிலைத்தன்மையும், சதவீதங்களைக் காரணிகளாக மாற்றுவதில் உள்ள துல்லியமுமே இதன் முக்கிய அம்சம். நீங்கள் அடிப்படைகளில் தேர்ச்சி பெற்றுவிட்டால், அடுக்குக்குறி கணக்குகள் மிகவும் எளிதாகவும் தெளிவாகவும் தோன்றும். நீங்கள் விரும்பினால், நான் பயிற்சி கணக்குகளையும் விளக்கங்களையும் சேர்க்கலாம், அல்லது இந்தக் கட்டுரையைத் தொடக்க, நடுநிலை அல்லது உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கு ஏற்றவாறு மாற்றியமைக்கலாம்.