ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவைக் கணக்கிடுவது எப்படி

ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவைக் கணக்கிடுவது எப்படி

கணிதத்தில் மிகவும் எளிதில் அடையாளம் காணக்கூடிய வடிவியல் வடிவங்களில் கனசதுரமும் ஒன்றாகும். இது சமச்சீரானது, இதன் எல்லாப் பக்கங்களும் சமம். பகடை முதல் கனசதுர வடிவப் பரிசுப் பெட்டிகள், பல்வேறு சேமிப்பு வடிவமைப்புகள் வரை அன்றாட வாழ்வில் நாம் இதை அடிக்கடி காண்கிறோம். கனசதுரங்களைப் பற்றிப் படிக்கும்போது புரிந்துகொள்ள வேண்டிய அடிப்படைகளில் ஒன்று, அவற்றின் கன அளவைக் கணக்கிடுவது எப்படி என்பதுதான். ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவு, அந்தக் கனசதுரம் எவ்வளவு இடத்தை உள்ளடக்க முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்தக் கட்டுரை, கன அளவின் வரையறை, ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவுக்கான சூத்திரம், அதைக் கணக்கிடுவதற்கான படிகள், எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பொதுவான தவறுகள் பற்றி விவாதிக்கும்.

1. கனசதுரங்களையும் அவற்றின் பண்புகளையும் புரிந்துகொள்ளுதல்

கணக்கீடுகளுக்குள் செல்வதற்கு முன், கனசதுரம் என்றால் என்ன என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். கனசதுரம் என்பது பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு முப்பரிமாண வடிவியல் உருவம் ஆகும்:

1. ஆறு பக்கங்களும் சதுரமாகவும் ஒரே அளவாகவும் இருக்க வேண்டும்.
2. சம நீளமுள்ள 12 விலா எலும்புகள்
3. 8 மூலைப்புள்ளிகள்
4. அனைத்து கோணங்களும் செங்கோணங்கள் (90°) ஆகும்.

கன அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், ஒரு கனசதுரத்தின் அனைத்து விளிம்புகளும் ஒரே நீளத்தில் இருக்க வேண்டும். இதனால்தான் ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவுக்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிமையாக உள்ளது.

2. கன அளவு என்றால் என்ன?

எளிமையாகச் சொன்னால், கன அளவு என்பது ஒரு முப்பரிமாண வடிவத்திற்குள் இருக்கும் இடத்தின் அளவீடு ஆகும். நம்மிடம் ஒரு பெட்டி இருந்தால், அதற்குள் எவ்வளவு தண்ணீர், மணல் அல்லது பிற பொருள்கள் பொருந்தும் என்பதை அதன் கன அளவு குறிக்கிறது.

கன அளவு பொதுவாக அலகுகளில் குறிப்பிடப்படுகிறது:

– கன சென்டிமீட்டர் (cm³)
– கன மீட்டர் (m³)
– திரவக் கொள்ளளவு லிட்டர்களில் (L) (1 லிட்டர் = 1000 கன சென்டிமீட்டர்)
– மில்லிலிட்டர் (mL) (1 mL = 1 cm³)

எனவே, கன அளவு என்பது “உள்ளடக்கம்” அல்லது “கொள்ளளவு” என்ற கருத்துடன் நெருங்கிய தொடர்புடையது.

3. கனசதுரத்தின் கன அளவுக்கான சூத்திரம்

ஒரு கனசதுரத்தின் பக்கங்கள் சம நீளம் கொண்டிருப்பதால், அதன் கன அளவு பக்கங்களை மூன்று முறை பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது (நீளம் × அகலம் × உயரம்). ஒரு கனசதுரத்தில், நீளம் = அகலம் = உயரம் = s.

கனசதுரத்தின் கன அளவுக்கான சூத்திரம்:

\[
V = s^3
\]

தகவல்:
– V = கனசதுரத்தின் கன அளவு
– s = கனசதுரத்தின் விளிம்பின் (பக்கத்தின்) நீளம்
– s³ என்பது s × s × s என்பதைக் குறிக்கிறது.

இந்த சூத்திரம் மிகவும் நடைமுறைக்கு உகந்தது, ஏனென்றால் நமக்கு ஒரே ஒரு மதிப்பு, அதாவது கனசதுரத்தின் விளிம்பின் நீளம், மட்டும் தெரிந்தால் போதும்.

4. ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்

ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவைச் சரியாகக் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான வழிமுறைகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

படி 1: கனசதுரத்தின் விளிம்பின் நீளத்தைக் (நீளங்களைக்) கண்டறியவும்.
வழக்கமாக விளிம்பின் மதிப்பு கணக்கிலேயே கொடுக்கப்பட்டிருக்கும், உதாரணமாக 5 செ.மீ அல்லது 0,2 மீ.

படி 2: அலகுகள் சீராக இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
கன அளவை cm³-ல் பெற விரும்பினால், பக்கங்கள் cm-ல் இருக்க வேண்டும். பக்கங்கள் மீட்டரில் இருந்தால், கன அளவு m³-ல் இருக்கும்.

படி 3: V = s³ என்ற சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்.
s-இன் மதிப்பை மூன்று முறை பெருக்கவும்.

படி 4: முடிவுகளை அவற்றின் அலகுகளுடன் எழுதவும்.
கன அலகுகளை (எ.கா. cm³, m³) மறக்க வேண்டாம்.

5. ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

எளிதாகப் புரிந்துகொள்வதற்காக, சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1
ஒரு கனசதுரத்தின் பக்க நீளம் 4 செ.மீ. ஆகும். அதன் கன அளவைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:
\[
V = s^3 = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64
\]
ஆகவே, கனசதுரத்தின் கன அளவு 64 செ.மீ³ ஆகும்.

உதாரணம் 2
ஒரு கனசதுரத்தின் விளிம்புகளின் அளவு 10 செ.மீ. ஆகும். அதன் கன அளவு என்ன?

தீர்வு:
\[
V = 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000
\]
ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவு = 1000 செ.மீ³.

சுவாரஸ்யமாக, 1000 கன சென்டிமீட்டர் என்பது 1 லிட்டருக்குச் சமம், எனவே அந்தக் கனசதுரத்தின் கொள்ளளவு தோராயமாக 1 லிட்டர் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3 (மீட்டர் அலகு)
ஒரு கனசதுரத்தின் விளிம்பின் நீளம் 0,5 மீ. அக்கனசதுரத்தின் கன அளவைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு:
\[
V = 0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125
\]
கனசதுரத்தின் கன அளவு = 0,125 மீ³.

6. கன அளவு தெரிந்தால் விலா எலும்புகளைக் கணக்கிடுதல்

சில நேரங்களில் நமக்கு விளிம்பின் நீளம் தெரியாது, ஆனால் அதன் கன அளவு மட்டுமே தெரியும். அந்தச் சந்தர்ப்பத்தில், கனத்தின் நேர்மாறான கனமூலத்தைப் பயன்படுத்தி விளிம்பின் நீளத்தைக் கண்டறியலாம்.

If:
\[
V = s^3
\]
ஆகவே:
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]

உதாரணம் 4
ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவு 216 செ.மீ³ ஆகும். அதன் விளிம்பின் நீளம் என்ன?

தீர்வு:
\[
s = \sqrt[3]{216} = 6
\]
6 × 6 × 6 = 216 என்பதால், விளிம்பின் நீளம் 6 செ.மீ. ஆகும்.

உதாரணம் 5
ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவு 125 மீ³ ஆகும். அதன் விளிம்புகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
\[
s = \sqrt[3]{125} = 5
\]
ஆகவே, கனசதுரத்தின் விளிம்பின் நீளம் 5 மீ ஆகும்.

7. ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவைக் கணக்கிடும்போது ஏற்படும் பொதுவான தவறுகள்

சூத்திரம் எளிமையானதாக இருந்தாலும், சில பொதுவான தவறுகள் உள்ளன:

1. கன அலகுகளை மறந்துவிட்டேன்
உதாரணமாக, “64 cm³” என்பதற்குப் பதிலாக “64 cm” என்று எழுதுவது.

2. மூன்றின் அடுக்கைத் தவறாகக் கணக்கிடுதல்
உதாரணம்: 5³ = 15 என்று நினைப்பது, ஆனால் உண்மையில் 5³ = 125.

3. சீரற்ற அலகுகள்
உதாரணமாக, விலா எலும்பின் அளவு 20 செ.மீ. ஆனால், அலகுகளை மாற்றாமல் அதன் முடிவை நீங்கள் m³-ல் பெற விரும்புகிறீர்கள்.

4. ஒரு கனசதுரத்தின் மேற்பரப்புப் பரப்பளவு குறித்துக் குழப்பம்
மேற்பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் 6s² ஆகும், இது கனஅளவிலிருந்து (s³) வேறுபட்டது.

8. அன்றாட வாழ்வில் கன அளவின் பயன்பாடு

ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவைக் கணக்கிடுவது கணிதப் பாடங்களில் மட்டுமல்ல, நிஜ வாழ்க்கையிலும் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக:

– ஒரு கனசதுர வடிவ சேமிப்புப் பெட்டியின் கொள்ளளவைக் கணக்கிடுங்கள்
– கொள்கலனில் எவ்வளவு பொருள் அடங்கும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
– ஒரு குறிப்பிட்ட பொட்டலமிடப்பட்ட பொருளின் கன அளவைக் கணக்கிடுங்கள்
– உள்ளக வடிவமைப்பில் இடத் திட்டமிடல் அல்லது எளிய கட்டுமானம்

கன அளவு என்ற கருத்தைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், இடத் தேவைகளையும் கொள்ளளவுத் தேவைகளையும் நாம் மிகவும் துல்லியமாக மதிப்பிட முடியும்.

முடிவுரை

ஒரு கனசதுரத்தின் அனைத்து விளிம்புகளும் ஒரே நீளம் கொண்டிருப்பதால், அதன் கன அளவைக் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிது. இதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

\[
V = s^3
\]

சரியான கணக்கீட்டிற்கான திறவுகோல், விளிம்பின் நீளத்தை அறிவது, கனசதுரத்தை சரியாகக் கணக்கிடுவது மற்றும் கன அளவு அலகுகளை கன வடிவத்தில் எழுதுவது ஆகும். கன அளவு தெரிந்தால், கனமூலத்தைப் பயன்படுத்தி விளிம்பைக் கண்டறியலாம்:

\[
s = \sqrt[3]{V}
\]

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகளைப் பயிற்சி செய்வதன் மூலமும், கருத்தைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலமும், உங்களால் ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவை இன்னும் விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் கணக்கிட முடியும்.

நீங்கள் விரும்பினால், ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவு குறித்த உங்கள் புரிதலை வலுப்படுத்த, பதில்களுடன் கூடிய 10 பயிற்சிக் கேள்விகளையும் என்னால் உருவாக்க முடியும்.