தசம மற்றும் பின்ன எண்கள்

தசம மற்றும் பின்ன எண்கள்

பின்னங்கள் அல்லது விகித எண்களைக் குறிக்கப் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு முறைகள் தசம மற்றும் பின்ன எண்கள் ஆகும். அவை இரண்டும் ஒரே பணியைச் செய்தாலும், அவற்றின் தோற்றமும் பயன்பாடும் சற்றே வேறுபடுகின்றன. இந்தக் கட்டுரை இவ்விரு கருத்துருக்களையும், அவை அன்றாட வாழ்வில் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதையும் விரிவாக விளக்கும்.

தசம எண்கள்

தசம எண் என்பது, முழு எண்களைப் பின்னங்களிலிருந்து பிரிப்பதற்குத் தசமப் புள்ளியைப் பயன்படுத்தும் ஒரு பத்தடிமான எண் முறையாகும். தசமப் புள்ளிக்கு இடப்புறம் உள்ள இலக்கங்கள் எண்ணின் முழுப் பகுதியையும், வலப்புறம் உள்ள இலக்கங்கள் பின்னப் பகுதியையும் குறிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 45.67 என்ற எண்ணில், 45 என்பது முழுப் பகுதியாகவும், 67 என்பது பின்னப் பகுதியாகவும் (67/100) அல்லது 67 சதவீதமாகவும் உள்ளது.

தசம எண்கள் அன்றாட வாழ்வில், குறிப்பாக நிதி, அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் சூழல்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, நாணயம் பெரும்பாலும் தசம வடிவில் குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒருவர் $5.75-க்கு ஒரு பொருளை வாங்கினால், $5 என்பது ஒரு முழு டாலரையும், $0.75 என்பது ஒரு டாலரின் பின்னத்தையும் குறிக்கிறது.

தசம எழுத்து

தசம எண்களை எழுதுவதற்கு சில விதிகள் உள்ளன:

1. தசமப் புள்ளி: முழு எண் பகுதியை பின்னப் பகுதியிலிருந்து பிரிப்பதற்கு தசமப் புள்ளி பயன்படுகிறது.
2. பூஜ்ஜியங்கள்: பின்ன இலக்கம் ஒன்றை விடக் குறைவாக இருந்தால், தசமப்புள்ளிக்கு இடதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியங்கள் இடப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, 0.25.
3. முழுமையாக்குதல்: நிதிநிலை அறிக்கைகள் போன்ற சில சூழல்களில், தசம எண்கள் பெரும்பாலும் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான தசம இடங்களுக்கு முழுமையாக்கப்படுகின்றன.

பின்ன எண்களை தசம எண்களாக மாற்றுதல்

ஒரு பின்ன எண்ணைத் தசம எண்ணாக மாற்றுவதற்கு, அதன் தொகுதியை பகுதியால் வகுக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 1/2 ஐ தசம எண்ணாக மாற்ற, நாம் எளிய வகுத்தலைச் செய்கிறோம்: 1 ÷ 2 = 0.5.

பின்ன எண்கள்

பின்ன எண்கள், அல்லது பொதுவாக அழைக்கப்படும் பின்னங்கள், விகித எண்களின் மற்றொரு வடிவமாகும். ஒரு பின்னம் a/b என்ற வடிவத்தில் எழுதப்படுகிறது, இதில் 'a' என்பது தொகுதி எண் ஆகும், இது ஒரு முழுப் பின்னத்தை உருவாக்கத் தேவையான பகுதிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, மற்றும் 'b' என்பது பகுதி எண் ஆகும்.

பின்னங்களை எழுதுதல்

பின்ன எண்களை எழுதுவதற்கு குறிப்பிட்ட விதிகள் உள்ளன:

1. தொகுதி மற்றும் பகுதி: பின்னக் கோட்டிற்கு மேலே தொகுதியும், கீழே பகுதியும் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 3/4 என்பதில், 3 என்பது தொகுதி, மற்றும் 4 என்பது பகுதி.
2. சுருக்கப்பட்டவை: பின்னங்களை எளிதாகப் புரிந்துகொள்வதற்காக அவை பெரும்பாலும் சுருக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 4/8 என்பதை 1/2 எனச் சுருக்கலாம்.
3. கலப்புப் பின்னங்கள்: தொகுதி, பகுதியை விடப் பெரியதாக இருந்தால், அதனை ஒரு கலப்பு எண்ணாக எழுதலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 7/4 என்பதை 1 3/4 என எழுதலாம்.

தசம எண்களை பின்ன எண்களாக மாற்றுதல்

ஒரு தசம எண்ணைப் பின்ன எண்ணாக மாற்றுவதற்கு, அதில் உள்ள தசமப் புள்ளியைக் கண்டறிந்து அதனைச் சுருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 0.75 என்பதை 75/100 என எழுதலாம், இதை மேலும் சுருக்கி 3/4 என ஆக்கலாம்.

தசமங்கள் மற்றும் பின்னங்களின் ஒப்பீடு

இரு அமைப்புகளுக்கும் அவற்றிற்கே உரிய நன்மைகளும் தீமைகளும் உள்ளன, அத்துடன் குறிப்பிட்ட சூழல்களைப் பொறுத்த பயன்பாடுகளும் இருக்கின்றன.

1. பயன்பாட்டு எளிமை: தசம எண்களை வரிசைப்படுத்துவதும் ஒப்பிடுவதும் எளிதாக இருப்பதால், ஒப்பீடு மற்றும் ஒப்பீட்டுச் செயல்பாடுகளுக்குப் பயன்படுத்துவது சுலபம்.
2. துல்லியம்: பின்னங்கள் பெரும்பாலும் பிரதிநிதித்துவத்தில் அதிகத் துல்லியமானவை. முழுமையாக்கப்பட்ட தசம எண்ணான 0.333… என்பதை விட, 1/3 போன்ற ஒரு பின்னம் அதிகத் துல்லியமானது.
3. எளியதா அல்லது சிக்கலானதா: பின்னங்கள் பெரும்பாலும் அவற்றின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் எளிமையாக இருக்கும், அதேசமயம் தசம எண்கள் மிகவும் நீளமாகவும் சிக்கலானதாகவும் இருக்கலாம்.

அன்றாட வாழ்வில் பயன்பாடுகள்

1. கணிதமும் கல்வியும்: அளவு, ஒரு முழுமையின் பகுதிகள் மற்றும் விகிதாச்சாரம் ஆகிய கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வதற்காக, தொடக்கப் பள்ளியின் ஆரம்பத்திலேயே பின்னங்கள் பெரும்பாலும் கற்பிக்கப்படுகின்றன.
2. நிதி மற்றும் பொருளாதாரம்: பணப் பரிவர்த்தனைகளில் விலைகள், வட்டி விகிதங்கள் மற்றும் சொத்துக்களைக் குறிக்க தசம எண்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
3. அறிவியல் மற்றும் பொறியியல்: இவ்விரு கருத்துருக்களும், எளிய அளவீடுகள் முதல் சிக்கலான அலகு மாற்றங்கள் வரையிலான பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

தசம மற்றும் பின்னக் கணக்கீடுகள்

கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் போன்ற அடிப்படை கணிதச் செயல்பாடுகளை தசம எண்கள் மற்றும் பின்னங்கள் ஆகிய இரண்டையும் கொண்டு செய்ய முடியும்.

1. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்: பின்னங்களில், கூட்டல் மற்றும் கழித்தலுக்கு ஒரே பகுதி தேவைப்படுகிறது. இருப்பினும், தசமங்களில், நாம் தசமங்களை நேர்க்கோட்டில் அமைத்தால் மட்டும் போதும்.

மிசல்:
– 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4
– 0.25 + 0.5 = 0.75

2. பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்: பின்னங்கள் மற்றும் தசம எண்களின் பெருக்கல் எளிமையானது. எடுத்துக்காட்டாக, 0.5 + 0.4 = 0.2, மற்றும் 1/2 + 1/4 = 1/8.

விகித எண்களுடனான தொடர்பு

தசமங்கள் மற்றும் பின்னங்கள் ஆகிய இரண்டும் விகிதமுறு எண்களின் வடிவங்களே ஆகும்; அதாவது, இரண்டு முழு எண்களின் வகுத்தலாக வெளிப்படுத்தக்கூடிய எண்கள். 0.333… போன்ற காலமுறை அல்லது மீண்டும் மீண்டும் வரும் தசம எண்களையும் பின்னங்களாக வெளிப்படுத்தலாம், இந்தச் சூழலில் அது 1/3 ஆகும்.

முடிவுரை

தசம எண்களையும் பின்னங்களையும் புரிந்துகொள்வது கணிதத்திலும் அன்றாட வாழ்விலும் ஒரு முக்கியமான திறமையாகும். இவை இரண்டும் விகித எண்களைக் குறிக்க வெவ்வேறு ஆனால் ஒன்றுக்கொன்று துணைபுரியும் வழிகளை வழங்குகின்றன. நவீன உலகில் பல்வேறு கணக்கீடுகளுக்கும் ஒப்பீடுகளுக்கும் தசம எண்கள் உதவுகின்றன, அதே சமயம் பின்னங்கள் பெரும்பாலும் மிகவும் துல்லியமான மற்றும் எளிமையான குறிப்புகளை வழங்குகின்றன. இவை இரண்டிலும் தேர்ச்சி பெறுவது, கல்வி, நிதி, அறிவியல் அல்லது பொறியியல் என எதுவாக இருந்தாலும், பல்வேறு சூழ்நிலைகளைக் கையாள நமக்கு அதிக நெகிழ்வுத்தன்மையையும் எண் திறன்களையும் வழங்கும்.