குறுக்குப் பெருக்கல் என்றால் என்ன?

குறுக்குப் பெருக்கல் என்றால் என்ன?

குறுக்குப் பெருக்கல் என்பது விகிதங்கள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்கள் தொடர்பான கணக்குகளைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அடிப்படைக் கணித நுட்பமாகும். இது எளிமையாகத் தோன்றினாலும், பொருட்களின் விலையைக் கணக்கிடுவது, வரைபடங்களின் அளவைத் தீர்மானிப்பது, சமையல் குறிப்புகளைச் சரிசெய்வது முதல் பள்ளியில் கணிதக் கணக்குகளைத் தீர்ப்பது வரை, இந்த கருத்து அன்றாட வாழ்வில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது. இந்தக் கட்டுரை, குறுக்குப் பெருக்கல் என்றால் என்ன, அது எப்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதை எப்படிச் செய்வது, மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள் ஆகியவற்றை விவாதிக்கும்.

குறுக்குப் பெருக்கலை கையாளுதல்

பொதுவாக, குறுக்குப் பெருக்கல் என்பது, தொகுதிக்கும் பகுதிக்கும் இடையிலான பெருக்கலைக் குறுக்கு முறையில் செய்வதன் மூலம் இரண்டு பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கோ அல்லது விகிதாச்சார வடிவிலான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கோ பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முறையாகும்.

உதாரணமாக, இரண்டு பின்னங்கள் உள்ளன:

\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]

குறுக்குப் பெருக்கலில், a-ஐ d-ஆலும், b-ஐ c-ஆலும் பெருக்குவதால், நமக்குக் கிடைப்பது:

\[
a × d = b × c
\]

இரண்டு பின்னங்களின் சமன்பாட்டை, கணக்கிடுவதற்கு எளிதான ஒரு பெருக்கல் வடிவமாக மாற்றுவதே குறுக்குப் பெருக்கலின் சாராம்சம்.

அது ஏன் ‘சிலுவை’ என்று அழைக்கப்படுகிறது?

இரண்டு இணைப் பின்னங்களை எழுதும்போது, ​​பெருக்கப்படும் எண்களின் ஜோடிகள் ஒரு குறுக்கு வடிவத்தை உருவாக்குவதால், இது 'குறுக்கு' என்று அழைக்கப்படுகிறது.

\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]

குறுக்குப் பெருக்கல் எடுக்கும் நேரம்:

– இடது தொகுதி (a) பெருக்கல் வலது பகுதி (d)
– இடது பகுதி (b) பெருக்கல் வலது தொகுதி (c)

இது பார்ப்பதற்கு ஒரு குறுக்குக் கோடு போலத் தோற்றமளிக்கிறது.

குறுக்குப் பெருக்கல் எப்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது?

குறுக்குப் பெருக்கல் பொதுவாகப் பின்வரும் சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

1. விகிதச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்
உதாரணம்: “2 கிலோ ஆப்பிள்களின் விலை 30.000 எனில், 5 கிலோவின் விலை எவ்வளவு?”
2. இரண்டு பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்
உதாரணமாக, 3/5 மற்றும் 4/7 ஆகியவற்றுள் எது பெரியது என்பதைக் கண்டறிதல்.
3. தெரியாத மதிப்புகளை (மாறிகளை) கண்டறியவும்.
எடுத்துக்காட்டாக, 3/4 = x/12 என்ற கணிதக் கணக்கில், x-ஐக் காண்க.
4. அளவு தொடர்பான சிக்கல்கள்
உதாரணம்: வரைபட அளவு 1:100.000, வரைபடத்தில் உள்ள தூரம் 5 செ.மீ. எனில், உண்மையான தூரம் என்ன?
5. வேகம், நேரம் மற்றும் தூரம் தொடர்பான கணக்குகள் (ஒப்பீட்டு வடிவில்)
விகிதாச்சாரங்களில் அமைக்கும்போது, ​​குறுக்குப் பெருக்கல் உதவக்கூடும்.

குறுக்குப் பெருக்கல் செய்வது எப்படி

இதை எளிதாக்க, இந்த வழிமுறைகளைப் பின்பற்றவும்:

1. கேள்வியின் வடிவம் விகிதாசாரமாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]
2. குறுக்குப் பெருக்கலைச் செய்யவும்:
\[
a × d = b × c
\]
3. ஒரு மாறி (உதாரணமாக x) இருந்தால், அந்த மாறியைத் தேடுவதற்கான மையமாக ஆக்குங்கள்.
4. வழக்கம் போல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1: x-இன் மதிப்பைக் கண்டறிதல்

கொடுக்கப்பட்டது:

\[
\frac{3}{4} = \frac{x}{12}
\]

குறுக்குப் பெருக்கலைச் செய்யவும்:

\[
3 முறை 12 = 4 முறை x
\]

\[
36 = 4x
\]

\[
x = \frac{36}{4} = 9
\]

ஆகவே, x-இன் மதிப்பு 9 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2: எடையின் அடிப்படையில் விலையைக் கணக்கிடுதல்

2 கிலோ சர்க்கரையின் விலை Rp. 28.000 எனில், 5 கிலோ சர்க்கரையின் விலை எவ்வளவு?

நாம் விகிதத்தை உருவாக்குகிறோம்:

\[
\frac{2}{5} = \frac{28000}{x}
\]

அல்லது நீங்கள் இதையும் செய்யலாம்:

\[
\frac{2 \text{ kg}}{28000} = \frac{5 \text{ kg}}{x}
\]

ஆனால் மிகவும் எளிதானது:

\[
\frac{2}{28000} = \frac{5}{x}
\]

குறுக்குப் பெருக்கல்:

\[
2x = 28000 × 5
\]

\[
2x = 140000
\]

\[
x = 70000
\]

ஆகவே, 5 கிலோ சர்க்கரையின் விலை 70.000 இந்தோனேசிய ரூபாயாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3: பெரிய பின்னங்களைக் கண்டறிதல்

ஒப்பிடுக:

\[
\frac{3}{5} \text{ மற்றும் } \frac{4}{7}
\]

குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்தவும்:

– 3 × 7 = 21
– 4 × 5 = 20

21 > 20 என்பதால், :

\[
\frac{3}{5} > \frac{4}{7}
\]

பின்னங்களைத் தசமங்களாக மாற்றாமலேயே ஒப்பிடுவதை குறுக்குப் பெருக்கல் நமக்கு எளிதாக்குகிறது.

குறுக்குப் பெருக்கலில் ஏற்படும் பொதுவான தவறுகள்

இது எளிதாகத் தோன்றினாலும், பல தவறுகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன:

1. எண்களைத் தவறாகக் குறுக்குக் கோடு இடுதல்
உதாரணமாக, a-ஐ c-ஆல் பெருக்குவது (அது a-ஐ d-ஆல் பெருக்குவதாக இருக்க வேண்டும்).
2. விகிதாச்சாரத்தைப் பராமரிக்காமல் இருப்பது
குறுக்குப் பெருக்கல் என்பது இரண்டு சமான பின்னங்களுக்கு ("=” வடிவில்) பொருந்தும்.
3. அலகுகளைத் தவறாக வைப்பது
கதைக் கணக்குகளில், அலகுகள் சீராக இருக்க வேண்டும் (கிலோகிராமுடன் கிலோகிராம், சென்டிமீட்டருடன் சென்டிமீட்டர், மற்றும் பல).
4. சமன்பாட்டைப் பெற்ற பிறகு வகுக்க மறந்துவிடுதல்
உதாரணம்: நீங்கள் ஏற்கனவே 36 = 4x என்று கண்டுபிடித்துவிட்டீர்கள், ஆனால் x = 9 என்று தொடரவில்லை.

தவறுகளைத் தவிர்க்க, எப்போதும் செயல்முறைகளை இருமுறை சரிபார்த்து, மாறிகள் சரியான இடத்தில் உள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

அன்றாட வாழ்வில் குறுக்குப் பெருக்கல்

குறுக்குப் பெருக்கல் என்பது கணிதத் தேர்வுகளில் மட்டும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. பல நிஜ உலகச் சூழ்நிலைகளில், நாம் உணராமல் கூட இந்தக் கருத்து வருகிறது.

1. சமையல் செய்முறைகள்
சமையல் குறிப்பில் 4 பேருக்குப் பரிமாறுவதற்கு 2 மேசைக்கரண்டி சர்க்கரை தேவை என்றால், 10 பேருக்குப் பரிமாறுவதற்கு:

\[
\frac{2}{4} = \frac{x}{10}
\Rightarrow 2 \times 10 = 4x
\Rightarrow 20 = 4x
\Rightarrow x = 5
\]

ஐந்து கரண்டி சர்க்கரை தேவை.

2. வரைபட அளவு
அளவு 1:50.000 என்றால், வரைபடத்தில் உள்ள 1 செ.மீ என்பது உண்மையில் 50.000 செ.மீ (500 மீ) ஆகும். வரைபடத்தில் உள்ள தூரம் 3 செ.மீ என்றால், உண்மையான தூரம் 1.500 மீ ஆகும்.

விகிதாச்சாரங்களுடன்:

\[
\frac{1}{500} = \frac{3}{x}
\]

x-ஐக் கண்டறிய குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்தலாம்.

3. வேகம் மற்றும் நேரம்
வாகனம் 2 மணி நேரத்தில் 120 கி.மீ. தூரம் பயணித்தால், 5 மணி நேரத்தில் (சீரான வேகத்தில்):

\[
\frac{120}{2} = \frac{x}{5}
\Rightarrow 120 \times 5 = 2x
\Rightarrow 600 = 2x
\Rightarrow x = 300
\]

கடக்கப்பட்ட தூரம் 300 கி.மீ. ஆகும்.

முடிவுரை

குறுக்குப் பெருக்கல் என்பது விகிதங்கள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முக்கிய முறையாகும். இது ஒரு பின்னத்தின் தொகுதியை மற்றொரு பின்னத்தின் பகுதியுடன் குறுக்குப் பெருக்கல் செய்வதன் மூலம் செயல்படுகிறது, இதன் விளைவாகத் தீர்ப்பதற்கு எளிதான ஒரு சமன்பாடு கிடைக்கிறது. குறுக்குப் பெருக்கலைப் புரிந்துகொள்வது, பல்வேறு கணிதச் சிக்கல்களை இன்னும் விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் தீர்க்க நமக்கு உதவுகிறது. மேலும், விலைகளைக் கணக்கிடுதல், தராசுகளைக் கணக்கிடுதல், சமையல் குறிப்புகளைக் கணக்கிடுதல், தூரம் மற்றும் நேரத்தைக் கணக்கிடுதல் போன்ற பல அன்றாடச் சூழல்களிலும் இதைப் பயன்படுத்தலாம்.

நீங்கள் விரும்பினால், தொடக்க/நடுநிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்காக இந்தக் கட்டுரையின் எளிமையான பதிப்பை உருவாக்கவோ, அல்லது பயிற்சிக் கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்களுடன் கூடிய ஒரு கல்விசார் பதிப்பை உருவாக்கவோ நான் உங்களுக்கு உதவ முடியும்.