பெருக்கத் தருணத் தொடர்பு: மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவை ஆராய்தல்
பெருக்கல்-கணத் தொடர்பு (Product-Moment Correlation), பொதுவாக பியர்சன் தொடர்பு (Pearson Correlation) என அழைக்கப்படுகிறது, இது இரண்டு எண் மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவின் வலிமையையும் திசையையும் அளவிடுவதற்குப் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளியியல் முறைகளில் ஒன்றாகும். 19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் கார்ல் பியர்சனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இந்த முறை, உளவியல், பொருளாதாரம், உயிரியல் மற்றும் சமூக அறிவியல் போன்ற பல்வேறு துறைகளில் ஒரு முக்கியமான கருவியாகத் தொடர்ந்து இருந்து வருகிறது.
வரையறை மற்றும் அடிப்படைக் கருத்துகள்
பெருக்கத் தருணத் தொடர்பு என்பது இரண்டு மாறிகள் எந்த அளவிற்குத் தொடர்பு கொண்டுள்ளன என்பதை அளவிடுகிறது. பியர்சன் தொடர்பு குணகம், r எனக் குறிக்கப்படுகிறது, இதன் மதிப்பு -1 முதல் +1 வரை இருக்கும். +1 என்ற மதிப்பு, ஒரு முழுமையான நேர்மறை நேரியல் உறவைக் குறிக்கிறது; இதில் ஒரு மாறியின் அதிகரிப்பைத் தொடர்ந்து மற்றொன்றும் அதிகரிக்கும். -1 என்ற மதிப்பு, ஒரு முழுமையான எதிர்மறை நேரியல் உறவைக் குறிக்கிறது; இதில் ஒரு மாறியின் அதிகரிப்பைத் தொடர்ந்து மற்றொன்று குறையும். மறுபுறம், 0 என்ற மதிப்பு, மாறிகளுக்கு இடையே நேரியல் உறவு இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.
பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுதல்
பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு:
\[ r = \frac{N(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[N \sum X^2 – (\sum
எங்கே:
– \( N \) என்பது தரவு இணைகளின் எண்ணிக்கை.
– \( X \) மற்றும் \( Y \) என்பன முதல் மற்றும் இரண்டாவது மாறிகளின் மதிப்புகள் ஆகும்.
– \( \sum XY \) என்பது \( X \) மற்றும் \( Y \) ஆகிய மதிப்பெண்களின் பெருக்கல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.
– \( \sum X \) மற்றும் \( \sum Y \) என்பவை \( X \) மற்றும் \( Y \) மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.
– \( \sum X^2 \) மற்றும் \( \sum Y^2 \) என்பன \( X \) மற்றும் \( Y \) மதிப்புகளின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகைகள் ஆகும்.
முடிவுகளின் விளக்கம்
\( r \) இன் மதிப்பைக் கணக்கிட்ட பிறகு, அடுத்த கட்டம் முடிவுகளை விளக்குவதாகும்:
– \( r \) = +1: முழுமையான நேர்மறை உறவு.
– \( r \) = -1: முழுமையான எதிர்மறை உறவு.
– \( 0 < r < +1 \): பலவீனமான முதல் வலுவான நேர்மறைத் தொடர்பு. - \( -1 < r < 0 \): பலவீனமான முதல் வலுவான எதிர்மறைத் தொடர்பு. - \( r \) = 0: மாறிகளுக்கு இடையே நேரியல் தொடர்பு இல்லை. பொதுவாக, \( r \) இன் மதிப்பும் தொடர்பின் வலிமைக்கான அளவுகோல்களுடன் தொடர்புடையது, எடுத்துக்காட்டாக: - \( 0.00 - 0.19 \): மிகக் குறைந்த ஒட்டுறவு. - \( 0.20 - 0.39 \): குறைந்த ஒட்டுறவு. - \( 0.40 - 0.59 \): மிதமான ஒட்டுறவு. - \( 0.60 - 0.79 \): வலுவான ஒட்டுறவு. - \( 0.80 - 1.00 \): மிக வலுவான ஒட்டுறவு. இருப்பினும், இந்த அளவுகோல்கள் நிலையானவை அல்ல, மேலும் பயன்படுத்தப்படும் சூழல் மற்றும் அறிவியல் துறைக்கு ஏற்ப மாறுபடலாம்.
பல்வேறு துறைகளில் பயன்பாடுகள் பியர்சன் தொடர்பு பல்வேறு துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, உளவியலில், ஆளுமையின் இரண்டு அம்சங்களுக்கு இடையிலான உறவை அளவிட; பொருளாதாரத்தில், வருமானம் மற்றும் நுகர்வு போன்ற இரண்டு பொருளாதார மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை மதிப்பிட; உயிரியலில், இரண்டு உயிரியல் பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவை ஆராய. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் மன அழுத்தத்திற்கும் தூக்கத்தின் தரத்திற்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்க விரும்பலாம். பல நபர்களிடமிருந்து மன அழுத்த அளவுகள் மற்றும் தூக்கத்தின் தரம் குறித்த தரவுகளைச் சேகரித்து, பியர்சன் தொடர்பைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இந்த இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு உள்ளதா என்பதை ஆராய்ச்சியாளர் அடையாளம் காண முடியும். வரம்புகள் மற்றும் கவனிக்க வேண்டியவை பியர்சன் தொடர்பு ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாக இருந்தாலும், பல வரம்புகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்: 1. நேரியல் தன்மை அனுமானம்: பியர்சன் நேரியல் உறவுகளுக்கு மட்டுமே பொருத்தமானது. மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு நேரியல் அல்லாததாக இருந்தால், அது பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தால் சரியாகப் பிரதிபலிக்கப்படாது. இதுபோன்ற சூழ்நிலைகளில், பிற தொடர்பு முறைகள் அல்லது நேரியல் அல்லாத பகுப்பாய்வு மிகவும் பொருத்தமானதாக இருக்கலாம். 2. புறமதிப்புகளுக்கான உணர்திறன்: உச்சநிலை மதிப்புகள், அல்லது புறமதிப்புகள், தொடர்பு குணக மதிப்பை கணிசமாகப் பாதிக்கலாம். எனவே, தரவுப் பகுப்பாய்வில் புறமதிப்புகளைக் கண்டறிந்து கையாள்வது மிகவும் முக்கியமானது.
3. காரண காரிய உறவை நிரூபிக்காது: ஒட்டுறவு என்பது காரண காரிய உறவு அல்ல. இரண்டு மாறிகள் ஒட்டுறவு கொண்டிருப்பதால் மட்டுமே, ஒரு மாறி மற்றொன்றில் மாற்றங்களை ஏற்படுத்துகிறது என்று அர்த்தமல்ல. எனவே, ஒட்டுறவு முடிவுகள் கவனமாகப் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டும், மேலும் ஒரு காரண காரிய உறவைத் தீர்மானிக்க கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படலாம். பியர்சன் ஒட்டுறவிற்கான மாற்றுகள் பியர்சன் ஒட்டுறவைத் தவிர, தரவுகளின் நிலைமைகள் மற்றும் வகையைப் பொறுத்து பயன்படுத்தக்கூடிய பல ஒட்டுறவு முறைகள் உள்ளன: - ஸ்பியர்மேன் ஒட்டுறவு: வரிசைத் தரவுகளுக்கு அல்லது இயல்புநிலை மற்றும் நேரியல் தன்மையின் அனுமானங்களைப் பூர்த்தி செய்யாத தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஸ்பியர்மேன் ஒட்டுறவு இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான ஒற்றைப்படை உறவின் வலிமையையும் திசையையும் அளவிடுகிறது. - கெண்டல் ஒட்டுறவு: இதுவும் வரிசைத் தரவுகளுக்கு அல்லது இயல்புநிலை அல்லாத தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது இரண்டு தரவுத் தரவரிசைகளுக்கு இடையிலான உடன்பாட்டின் அளவைக் கணக்கிடுகிறது. முடிவுரை பெருக்கத் தருண ஒட்டுறவு அல்லது பியர்சன் ஒட்டுறவு என்பது தரவுப் பகுப்பாய்வில் ஒரு முக்கியமான கருவியாகும், இது இரண்டு எண் மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவைப் புரிந்துகொள்ள ஆராய்ச்சியாளர்களை அனுமதிக்கிறது. ஒட்டுறவுக் குணகத்தின் கணக்கீடு மற்றும் விளக்கம், மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமை மற்றும் திசை குறித்த மதிப்புமிக்க நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது. இருப்பினும், தொடர்பு என்பது காரண காரிய உறவைக் குறிக்காது என்பதையும், பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் ஒட்டுமொத்த சூழலில் பார்க்கப்பட வேண்டும் என்பதையும் நினைவில் கொள்வது அவசியம். பியர்சன் தொடர்பை விவேகமாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், ஆராய்ச்சியாளர்கள் தாங்கள் ஆய்வு செய்யும் தரவுகளிலிருந்து மிகவும் துல்லியமான மற்றும் பொருத்தமான பொதுமைப்படுத்தல்களைச் செய்ய முடியும்.
