தலைப்புக்கு மின்புலம்ஒரு மின்னூட்டம், பல மின்னூட்டங்கள் அல்லது மின்னூட்டங்களின் பரவலால் உருவாக்கப்படும் மின்புல வலிமையைக் கணக்கிடப் பயன்படும் மின்புலத்தின் வரையறை மற்றும் சூத்திரத்தைப் பற்றி நாம் விவாதித்துள்ளோம். ஒரு மின்னூட்டம் அல்லது இரண்டு மின்னூட்டங்களால் உருவாக்கப்படும் மின்புல வலிமையைக் கணக்கிடுவது, மின்புல வலிமை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எளிதாகச் செய்யப்படுகிறது. மின்னூட்டங்களின் பரவலால் உருவாக்கப்படும் மின்புல வலிமையைக் கணக்கிடும்போது, மின்புல வலிமை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினால் கணக்கீடு மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும், ஆனால் ஒரு மின்னூட்டத்தின் பரவலைப் பயன்படுத்தினால் அது எளிதாக அமையும். காஸ் விதிகாஸ் விதியை ஆழமாகப் படிப்பதற்கு முன், நாம் முதலில் மின் பாயத்தைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் காஸ் விதியில் மின் பாயம் என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மின் பாய்மத்தைப் புரிந்துகொள்ளுதல்
ஃப்ளக்ஸ் என்ற சொல் லத்தீன் வார்த்தையிலிருந்து வருகிறது, ஃப்ளூயர்இதன் பொருள் பாய்தல் என்பதாகும். சொல்லப்போனால், மின் பாயம் என்பது ஒரு மின்புலத்தின் ஓட்டம் என வரையறுக்கப்படலாம். இங்கு "ஓட்டம்" என்ற சொல், பாயும் நீரைப் போன்ற ஒரு பாயும் மின்புலத்தைக் குறிக்கவில்லை, மாறாக ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் சுட்டிக்காட்டும் ஒரு மின்புலத்தின் இருப்பை விவரிக்கிறது. இந்தத் தலைப்பில் மின்புலக் கோடுகள் மின்புலங்கள், மின்புலக் கோடுகளைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தப்படுகின்றன அல்லது சித்தரிக்கப்படுகின்றன என்று விளக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே பாயமும் மின்புலக் கோடுகளைப் பயன்படுத்தியே சித்தரிக்கப்படுகிறது. ஆகவே, கீழே உள்ள படத்தில் எடுத்துக்காட்டப்பட்டுள்ளபடி, பாயம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட பரப்பளவின் வழியே செல்லும் மின்புலக் கோடுகள் ஆகும்.
சூத்திரம்
கணிதரீதியாக, மின் பாயம் என்பது மின்புலம் (E), பரப்பளவு (A) மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் கொசைன் ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் ஆகும். 
மின்புலக் கோடுகள், மேற்பரப்பிற்குச் செங்குத்தான செங்குத்துக் கோடுகளுடன்.
Φ = EA cos θ ……………. (சமன்பாடு 1)
படத்தில் உள்ளவாறு மின்புலக் கோடுகள் அவை கடந்து செல்லும் பரப்பிற்குச் செங்குத்தாக இருந்தால், மின்புலக் கோடுகளுக்கும் செங்குத்துக் கோட்டிற்கும் இடையிலான கோணம் 0 ஆகும்.o, cos 0 எங்கேo = 1. எனவே சூத்திரம் 
இவ்வாறு மாற்றப்பட்டது:
Φ = EA cos 0o = EA (1)
Φ = EA ……………. (சமன்பாடு 2)
மேற்கண்ட பாய்வு சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் பல முடிவுகளுக்கு வரலாம். முதலில்மின்புலக் கோடு மேற்பரப்புப் பகுதிக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்போது பாயம் பெரும மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இந்த நிலையில் மின்புலக் கோட்டிற்கும் செங்குத்துக் கோட்டிற்கும் இடையிலான கோணம் 0 ஆகும்.o, இங்கு கொசைன் மதிப்பு 0 ஆகும்o 1 ஆகும். இரண்டாவதுமின்புலக் கோடுகள் மேற்பரப்புப் பகுதிக்கு இணையாக இருக்கும்போது பாயம் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இந்த நிலையில் மின்புலக் கோடுகளுக்கும் செங்குத்துக் கோட்டிற்கும் இடையிலான கோணம் 90 ஆகும்.o, இங்கு கொசைன் மதிப்பு 90 ஆகும்o 0 ஆகும். மூன்றாவதுபாயம், மின்புலம் (E) மற்றும் மேற்பரப்புப் பரப்பளவு (A) ஆகியவற்றைச் சார்ந்துள்ளது. மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் உள்ள செவ்வக மேற்பரப்புப் பரப்பளவைத் தவிர, மேற்பரப்புப் பரப்பளவு கோள வடிவத்திலும் மற்றும் பிற வடிவங்களிலும் இருக்கலாம்.
மூடப்பட்ட மேற்பரப்பு
முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட மின் பாயம், ஒரு திறந்த பரப்பை (சதுர அல்லது செவ்வகப் பரப்பளவு) உதாரணமாகக் கொண்டது. ஒரு கனசதுரம், கட்டம் அல்லது கோளம் போன்ற மூடிய பரப்பின் மீதான பாயம் எப்படி இருக்கும்? கீழே உள்ள படத்தில் உள்ளவாறு, அந்தக் கட்டத்தின் வழியே மின்புலக் கோடுகள் செல்வதாகக் கொள்வோம்.
நீல நிறத்தில் உள்ள மின்புலக் கோடுகள், கற்றையின் மேல் மற்றும் கீழ் பரப்புகளுடன் ஒன்றிணைந்து 90° கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.o மேல் மற்றும் கீழ் பரப்புகளின் செங்குத்துக் கோடுகளுடன். எனவே, கற்றையின் மேல் மற்றும் கீழ் பரப்புகளில் உள்ள பாயம் Φ = EA cos 90 ஆகும்.o = EA (0) = 0.
மஞ்சள் நிறத்தில் உள்ள மின்புலக் கோடுகள், கற்றையின் வலது மற்றும் இடது பக்க மேற்பரப்புகளுடன் பொருந்தி, 90° கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.o இடது மற்றும் வலது பக்க மேற்பரப்புகளின் செங்குத்துக் கோடுகளுடன். எனவே, கட்டியின் வலது மற்றும் இடது பக்க மேற்பரப்புகளில் உள்ள பாயம் Φ = EA cos 90 ஆகும்.o = EA (0) = 0.
சிவப்பு நிறத்தில் வண்ணமிடப்பட்ட மின்புலக் கோடுகள், கட்டியின் முன் மற்றும் பின் பரப்புகளுக்குச் செங்குத்தாக அமைந்து, 0° கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.o முன் மற்றும் பின் பரப்புகளின் செங்குத்துக் கோடுகளுடன். எனவே பாயம் Φ = EA cos 0 ஆகும்.o = EA (1) = E A.
மேலே உள்ள படத்தில், சிவப்பு மின்புலக் கோடுகள் கட்டத்திற்குள் நுழைந்து பின்னர் கட்டத்திலிருந்து வெளியேறுவது போல் தோன்றுகின்றன. கட்டத்திற்குள் ஒரு எதிர்மறை மின்னூட்டம் இருப்பது போல் மின்புலக் கோடுகள் கட்டத்திற்குள் நுழையும்போது, பாயம் எதிர்மறையாக இருக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, கட்டத்திற்குள் ஒரு நேர்மறை மின்னூட்டம் இருப்பது போல் மின்புலக் கோடுகள் கட்டத்திலிருந்து வெளியேறும்போது, மின் பாயம் நேர்மறையாக இருக்கும். பண்பறிதலாக அல்லது கணக்கீடு இல்லாமல், கட்டத்திற்குள் நுழையும் மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கையும், கட்டத்திலிருந்து வெளியேறும் மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருந்தால், தொகுபயன் பாயம் பூஜ்ஜியமாகும். அளவறிதலாக அல்லது கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தி, கட்டத்தின் வழியே செல்லும் தொகுபயன் மின் பாயம் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: உள்வரும் பாயம் = Φ1 = – EA cos 0o = – EA (1) = -EA மற்றும் வெளிநோக்கிய பாய்வு = Φ2 = + EA cos 0o = + EA (1) = +E A. மொத்த ஃப்ளக்ஸ் Φ = -Φ1 + Φ2 = -EA + EA = 0.
மேற்கண்ட கணக்கீடுகளின் அடிப்படையில், மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அந்தத் தொகுதி வழியாகச் செல்லும் மொத்தப் பாயம் பூஜ்ஜியம் என்று முடிவு செய்யப்படுகிறது. தொகுதிக்குள் மின்னூட்டம் இல்லாததால் மொத்தப் பாயம் பூஜ்ஜியம் என்று கூறலாம். எனவே, ஒரு தொகுதி, கனசதுரம், கோளம் அல்லது பிற பொருள் போன்ற ஒரு மூடிய பரப்பிற்குள் மின்னூட்டம் இல்லை என்றால், மொத்தப் பாயம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். ஒருவேளை அந்த மூடிய பரப்பிற்குள் மின்னூட்டம் இருந்தால் என்னவாகும்?
வலதுபுறம் உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, கோளத்தின் மையத்தில் ஒரு மின் மின்னூட்டம் இருப்பதாகக் கொள்வோம். சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள நான்கு மின்புலக் கோடுகளும், கோளத்தின் மையத்திலிருந்து அதன் மேற்பரப்பிற்குச் செங்குத்தாக வெளிப்புறமாக நகரும் மற்ற மின்புலக் கோடுகளைக் குறிக்கின்றன. ஒவ்வொரு கோடும் அது கடந்து செல்லும் கோளத்தின் மேற்பரப்பிற்குச் செங்குத்தாக அமைந்து, 0° கோணத்தை உருவாக்குகிறது.o கோளத்தின் மேற்பரப்பிற்கு செங்குத்தான ஒரு செங்குத்துக் கோட்டுடன்.
கோளத்தில் மின் பாயம்:
மின்புல வலிமைக்கான சூத்திரம் E = k Q / r ஆகும்.2 மற்றும் ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் A = 4 π r ஆகும்.2 அதனால் பாய்வு சூத்திரம் பின்வருமாறு மாறுகிறது:
கோளத்தின் மையத்தில் உள்ள மின்னூட்டம் +2Q எனில், கோளத்தில் உள்ள பாயம்
மேற்கண்ட சூத்திரத்தின் அடிப்படையில், ஒரு மூடிய கோளப் பரப்பிற்குள் மின்னூட்டம் இருந்தால், கோளத்தில் உள்ள பாய மதிப்பு அதன் விட்டம் அல்லது ஆரத்தைச் சார்ந்து இருப்பதில்லை என்று முடிவு செய்யலாம். பாய மதிப்பானது, கோளத்தினுள் உள்ள மொத்த மின்னூட்டத்தின் 4πk மடங்கு, அதாவது 1/ε ஆகும்.o பந்தின் உள்ளே உள்ள மொத்த மின்னூட்டத்தின் மடங்கு.
மின் பாய்வு அலகு
பாயத்திற்கான அடிப்படை சூத்திரம் Φ = EA ஆகும், இதில் E என்பது மின்புல வலிமை மற்றும் A என்பது மேற்பரப்புப் பரப்பளவு. மின்புலத்தின் அலகு நியூட்டன்/கூலும் (N/C) மற்றும் மேற்பரப்புப் பரப்பளவின் அலகு மீட்டர் சதுரம் (m²) ஆகும்.2அதனால் பாய்மத்தின் அலகு நியூட்டன் மீட்டர் வர்க்கம்/கூலும் (Nm) ஆகும்.2/சி).
